Waiting for you nội dung
Có 33 mục bởi Waiting for you (Tìm giới hạn từ 19-04-2020)
#373890 Mỗi tuần một ca khúc!
Đã gửi bởi Waiting for you on 29-11-2012 - 22:45 trong Quán nhạc
Flower letter
#373809 \sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{...
Đã gửi bởi Waiting for you on 29-11-2012 - 21:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Phải chăng cách chứng minh này sai?Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ ?
Áp dụng AM-GM cho mẫu
$\sum \frac{1}{a^2+2bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}= \sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq \sum \frac{\frac{1}{2}(b+c)}{2abc}= \frac{a+b+c}{2abc}$
Đấu bằng xảy ra khi tam giác trên đều hoặc suy biến thỏa mãn a=b=c?
#373399 BĐT AM-GM
Đã gửi bởi Waiting for you on 28-11-2012 - 21:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 hình như ta dùng đánh giá sauMình xin đóng góp vài bài:
1) Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a})$
2)Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
3)Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$chứng minh rằng
$abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3$
4)Cho $a,b,c,d>0$ chứng minh rằng
$\frac{a-b}{b-c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0$
P/s: lời giải post sau ^^
Theo AM-GM thì $\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ab}{c^2}+\frac{ca}{b^2}\geq 3\frac{a+b}{c}$
Xây dựng các BĐT tương tự
Bài 2:Tách mỗi hạng tử vế trái thành 2 và sử dụng đánh giá
$\frac{b}{a^2}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{a}$
Bài 3:Có $abc(a^2+b^2+c^2)= \frac{1}{3}abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{1}{9}(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)$
Theo AM-GM tiếp thì $(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)=(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)\leq \frac{1}{27}(a+b+c)^3=27$
đây đã là dpcm
Bài 4:hình như là 1 BĐT của vasile?
#373351 Cho x,y,z>0. CMR: $xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$
Đã gửi bởi Waiting for you on 28-11-2012 - 19:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đây dĩ nhiên là 1 BĐT sai?ngay với x=y=z=1,ta đã thấy???Cho x,y,z>0. CMR: $xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$
#373327 Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{a\sqrt...
Đã gửi bởi Waiting for you on 28-11-2012 - 19:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
(minhtuyb) http://diendantoanho..._20#entry373195
#373322 CM:$\sum\frac{a^2}{b^3+c^3} \geq...
Đã gửi bởi Waiting for you on 28-11-2012 - 19:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{a^2}{b^3+c^3}+\frac{b^2}{c^3+a^3}+\frac{c^2}{a^3+b^3}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{a^2+b^2+c^2}}$
#373134 BĐT AM-GM
Đã gửi bởi Waiting for you on 27-11-2012 - 21:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
#373124 $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi Waiting for you on 27-11-2012 - 20:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
#373086 BĐT AM-GM
Đã gửi bởi Waiting for you on 27-11-2012 - 19:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
minhtuyb said:Đề nghị các bạn giải quyết hết bài tồn động trước khi quăng bài mớiMình góp bài nhé
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$.Chứng minh rằng
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a} \ge 4$
no matter what said:tạm thời mong mọi người tham gia XỬ LÝ các bài trong topic trước,khi nào phần kiến thức post hết,mọi người hãy thoải mái post bài ngoài.Mình thật sự xin lỗi vì sự bất tiện này và cũng mong mọi người cùng giúp để topic phát triển -Xin chân thành cảm ơn
mình nghĩ ta cứ làm như vậy đã nhỉ???
#373014 BĐT AM-GM
Đã gửi bởi Waiting for you on 27-11-2012 - 13:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Phải chăng còn 1 cách bằng AM-GM kiểu nàyĐề nghị các bạn giải quyết hết bài tồn động trước khi quăng bài mới
---
$$\dfrac{a^4}{a^2(b+c)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge 2a$$
Tương tự rồi cộng lại
Bài này mà $AM-GM$ được thì cũng hơi xoắn
---
$$\frac{1}{a(2b+2c-1)}=\dfrac{1}{a(1-2a)}$$
Sau đó ta đi c/m BĐT phụ:
$$\dfrac{1}{a(1-2a)}\ge 27a\\ \Leftrightarrow (3a-1)^2(6a+1)\ge 0$$
Áp dụng trực tiếp AM-GM cho 3 số ta có
$VT\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(2b+2c-1)(2c+2a-1)(2a+2b-1)}}$
Vậy ta chỉ cần chứng minh
$9\sqrt[3]{abc(2b+2c-1)(2c+2a-1)(2a+2b-1)}\leq 1$
tuy nhiên có thể thấy BĐT này đúng theo AM-GM
$\sqrt[3]{abc}\leq \frac{a+b+c}{3}=\frac{1}{3}$
$\sqrt[3]{(2b+2c-1)(2c+2a-1)(2a+2b-1)}\leq \frac{4(a+b+c)-3}{3}=\frac{1}{3}$
#372920 $\left\{\begin{matrix} x^3 +y^3=3xy+1...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
+ thêm điều kiện x,y không âm nữa,không thì bác AM-GM nỏ làm dc chi cả?có lẽ pt trên là $...-1$ thì có khi còn có hi vọng
#372915 $a+b+c=1$. Cmr : $b+c\geq 19abc$
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đề bài cho a,b,c dương có tổng bằng 1,chứng minh $b+c\geq 16abc$Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn : $a+b+c=1$. Cmr : $b+c\geq 19abc$
Giải?Ta có thể giải khá gọn bằng AM-GM
$1=(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq 4a(b+c)^2$
lại có $(b+c)^2\geq 2bc\Rightarrow 4a(b+c)^2\geq 16abc$
Bạn xem vậy có đúng không nhé
#372910 $\left\{\begin{matrix} x^3 +y^3=3xy+1...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
phải chi bài này sai đề nhỉGiải hpt:
$\left\{\begin{matrix} x^3 +y^3=3xy+1 & & \\ x^{2004}+y^{2004}=\frac{1}{2^{2003}} & & \end{matrix}\right.$
_______________________________________
@tramy : Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn.
rõ ràng 2 pt của hệ không liên quan đến nhau và không thể đánh giá được phương trình dưới
Ta chỉ có 1 cách nghĩ là đánh giá phương trình trên (nhưng làm sao đánh giá được phương trình đó nhỉ?)
#372905 Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng:...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
có phải ý tưởng tương tự bài này không bạnBài này có thể làm bằng phương pháp tọa độ...
Ai làm tiếp nhé
http://diendantoanho...85/#entry372708
#372900 $\sqrt{x^4+x^2+2x+1}+\sqrt{2x-5}+\sqr...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đề hoàn toàn đúng ,dĩ nhiên cách giải trên cũng không saiNgay khi giải điều kiện đã ra vô nghiệm rồi, bạn xem lại đề xem sao nhé.
đkxđ : $x^4+x^2+2x+1\geq 0$
$2x-5\geq 0\Rightarrow x\geq 2,5$ (1)
$2-x\geq 0\Rightarrow x\leq 2$ (2)
Thấy rõ (1) và (2) mâu thuẫn $\Rightarrow$ pt vô nghiệm.
#372883 $a\sqrt{a^{2}+2bc}+b\sqrt{b^{2...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tiêu đề vi phạm nội quy bạn ơi tham khảo tại đây http://diendantoanho...eq-sqrt3abbcca/1. Cho a,b,c>0. C/m:
$a\sqrt{a^{2}+2bc}+b\sqrt{b^{2}+2ca}+c\sqrt{c^{2}+2ab}\geq \sqrt{3}(ab+bc+ca)$
#372881 $\sqrt{x^4+x^2+2x+1}+\sqrt{2x-5}+\sqr...
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt{x^4+x^2+2x+1}+\sqrt{2x-5}+\sqrt{2-x}=0$
#372877 BĐT AM-GM
Đã gửi bởi Waiting for you on 26-11-2012 - 21:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với điều kiện a+b+c=1,theo AM-GM,ta cóEm đóng góp một bất đẳng thức nhỏ.
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 thì:
$\sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} + \sqrt {\frac{{bc}}{{a + bc}}} + \sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} \le \frac{3}{2}$
$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}= \sqrt{\frac{a.b}{(c+a).(c+b)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b})$
Xây dựng các BĐT tương tự ta có dpcm
#371861 2.Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2}...
Đã gửi bởi Waiting for you on 23-11-2012 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ukraine 20082. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh :
$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}} \leq \sqrt{3}$
Giải:Áp dụng C-S cho mẫu $(a^2+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^2$
Suy ra $\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}\leq \frac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}$
Xây dsựng các BĐT tương tự,ta có
VT$\leq \frac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}$
Áp dụng C-S lần nữa $\frac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\leq$
$\frac{\sqrt{(a+b+c)\left [ a(1+b+c)+b(1+c+a)+c(1+a+b) \right ]}}{a+b+c}$
=$\frac{\sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)2(ab+bc+ca)}}{a+b+c}$
=$\sqrt{1+\frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c}}\leq \sqrt{1+\frac{2(a+b+c)}{3}}\leq \sqrt{1+\frac{2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3}}= \sqrt{3}$
#355142 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}...
Đã gửi bởi Waiting for you on 18-09-2012 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
#355111 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}...
Đã gửi bởi Waiting for you on 18-09-2012 - 18:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
củ tỏi thật nhnf đề này lại nhớ đến lần mình bị mắng vì không làm được bổ đề cơ bản của nó,mình xin giải bài 2Bài 1: Cho $x,y,z\epsilon \left [ 1,2 \right ] CMR: \left ( x+y+z \right )(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 6(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$
ặc ai vào viết hộ em chữ $ vào cuối tiêu đề vs quên mất
Bổ đề ,với a,b,c thực dương ,ta có BĐT sau
$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
(chứng minh bổ đề trên khá đơn giản bằng nhận xét theo AM-GM sau
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$(hình như cũng có ở box THCS rồi ,bạn tham khảo lời giải chi tiết ở đó nhé)
trở lại bài toán ,GS $a\geq b\geq c\Rightarrow \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{c+a}\geq\frac{1}{a+b}$
tư tưởng của chúng ta sẽ là dùng chebyshev
$4\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{1}{3}(a+b+c).4(\sum \frac{1}{b+c})$
ta chứng minh BDT yếu hơn là
$\frac{3.\sum \frac{b+c}{a}}{a+b+c}\geq 4(\sum \frac{1}{b+c})$
chú ý alaf theo AM-GM thì $\sum \frac{b+c}{a}\geq 6\Rightarrow 2\sum \frac{b+c}{a}-3\geq 9$
vế trái của BDT lúc này sẽ lớn hơn $\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9}{a+b+c}\geq 4\sum \frac{1}{b+c}$
đây chính là DPCM
#355098 Tìm $x$ để $\sqrt x + \sqrt { - x} $ có nghĩa.
Đã gửi bởi Waiting for you on 18-09-2012 - 18:01 trong Đại số
đề ảo thật cỉ có 1 giá trị x=0 thỏa mãn f(x) xác định,bạn giải theo định nghĩa căn xác định khi biểu thức lấy căn không âm thôigiúp mình bài này với,suy nghĩ mãi không ra:
tìm tập giá trị của x để tồn tại
mong các bác giúp đỡ
#355061 giá trị tuyệt đối
Đã gửi bởi Waiting for you on 18-09-2012 - 13:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài bạn sai ở dòng thứ 2 nhé,ta không có$\frac{2\left | x \right |}{x^{2}+2}\geq 0$
$\left | \frac{6x}{x^{2}+2} +1\right| \geq \left | \frac{6x}{x^{2}+2} \right |+1\geq 1$
$\left | \frac{x}{x^{2}+2} -2\right| \geq \left | \frac{x}{x^{2}+2} \right |+2\geq 2$
$y\geq 3$
Dấu = khi $x=0$ và t/m bdt có dấu Giá trị tuyệt đối
$\left | a+b \right |\geq \left | a \right |+\left | b \right |$ đâu
#354672 hỏi về tâm tỉ cự trong toán vecto
Đã gửi bởi Waiting for you on 16-09-2012 - 19:38 trong Hình học phẳng
cảm ơn bạn nhiều còn cái dáu kia nữa,ai chi mình với???????????Bạn trừ (1) cho (2) thì có (3) thôi. .Mà hình như vế phải phải là Vetor 0 chứ nhỉ?
#354629 hỏi về tâm tỉ cự trong toán vecto
Đã gửi bởi Waiting for you on 16-09-2012 - 17:19 trong Hình học phẳng
mọi người chỉ cho em cái
VD20 tài liệu chuyên toán hh 10:tam giác ABC có trong tâm G ,M bấtkì,A',B',C' dối xứng với M qua trung điểm BC,CA,AB chứng minh AA',BB',CC' đồng quy tại trung điểm mõi đoạn
lời giải trong TL như sau
GỌI K lầ tâm tỉ cự của hệ(A,B,C,M) với hệ số(1,1,1,-1) từ đẳng thức
$\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC}-\vec{KM}=0$(1)
CHÚ Ý
$\vec{A'B}+\vec{A'C}+-\vec{A'M}=0$(2)
SUY RA (theo công thức thu gọn)
$\vec{KA}+(1+1-1)\vec{KA'}=0$(3)
CHO EM HỎI TAI SAO TỪ (1)VÀ(2)lại suy ra (3)
(sẵn cho em hỏi luôn $\sum_{i=1}^{n}$ có nghĩa là gì,có phải nhất thiết phải là i=1 không,nếu i= số khác thì sao)
em xin cảm ơn
- Diễn đàn Toán học
- → Waiting for you nội dung