Bài 1.3

$+)$ TXĐ: $D=R$

$+)$ $y'=-3x^2+2(2m+1)x-m^2+3m-2$

Để hàm số có cực trị thì PT $y'=0$ phải có 2 nghiệm p/b

$<=> \Delta >0$ $<=>m^2+9m-5>0$

$<=> m \in R\[\dfrac{-9-\sqrt{101}}{2},\dfrac{-9+\sqrt{101}}{2}]$ $(1)$

Để hàm số có các điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung thì:

$x_1x_2<0$ $<=> \dfrac{-m^2+3m-2}{-3}<0$

$m \in (1,2)$ $(2)$

kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta được: $m \in (\dfrac{-9+\sqrt{101}}{2},2)$

bạn tính delta sai rồi.kết quả: m²+13m-5

Bài 1.5

$+)$ TXĐ: $D=R$

$+)$ $y'=3x^2-6(m+1)x+9$

Để hàm số đạt CĐ và CT tại 2 điểm p/b thì PT $y'=0$ phải có 2 nghiệm p/b:

$<=> \Delta >0$ $<=> 9m^2+18m-18>0$

$=>m \in R\[-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3}]$ $(1)$

Để hàm số đạt CĐ và CT thỏa mãn đề bài thì ta có:

$x_1^2+x_2^2-2x_1x_2 \leq 2$ sai rồi bạn ơi

$<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \leq 2$

theo viet suy ra: $4m^2+8m-10 \leq 0$

$=> m \in [\dfrac{-2-\sqrt{14}}{2},\dfrac{-2+\sqrt{14}}{2}]$ $(2)$

kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta được:

$m \in [\dfrac{-2-\sqrt{14}}{2},-1-\sqrt{3}) \cup (-1+\sqrt{3},\dfrac{-2+\sqrt{14}}{2}]$

sai từ chỗ này rồi