Đến nội dung

hungvuhuu nội dung

Có 23 mục bởi hungvuhuu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#536388 Tìm max:$P=abc(a^2+b^2+c^2)$

Đã gửi bởi hungvuhuu on 06-12-2014 - 08:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tôi tìm được bài này trong topic Tổng hợp các bài BĐT và cực trị

tmp2.JPG

 

tuy nhiên lời giải có chỗ tôi chưa giải thích ngắn gọn được (phải biến đổi tương đương dài quá)

$\[{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}} \right)^3}\]$

 

anh chị em nào biết kết quả đó theo một BĐT nào giải thích giúp với.

Cảm ơn anh chị em của diendantoanhoc




#463971 Các số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn các số theo thứ tự giảm dần ?

Đã gửi bởi hungvuhuu on 12-11-2013 - 21:11 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Số tự nhiên cần lập có dạng abcd          a,b,c,d thuộc X = {0,1...9}

Vì a > b > c > d nên các chữ số là phân biệt đôi một.

Với 4 chữ số lấy từ thì chỉ lập được duy nhất một số tự nhiên như yêu cầu đề bài

Vậy số các số có thể lập = Số cách lấy ra 4 chữ số từ 10 chữ số = Số tổ hợp chập 4 của 10




#462993 So sánh phương sai

Đã gửi bởi hungvuhuu on 09-11-2013 - 08:02 trong Những chủ đề Toán Ứng dụng khác

Anh chị em nào biết KINH TẾ LƯỢNG xem giúp tôi bài này với ạ

 

"công ty A được tư vấn thay thế hệ thống máy tính xử lý hóa đơn. Để so sánh hệ thống cũ và hệ

 

thống mới, họ cho 2 hệ thống cùng xử lý 25000 hóa đơn, kết quả là hệ thống cũ mất 25 giờ với độ

 

lệch chuẩn 245, hệ thống mới mất 20 giờ với độ lệch chuẩn 150. với kết quả này họ ngi ngờ khi xử

 

lý hóa đơn phương sai của hệ thống mới KHÔNG ÍT HƠN 2 LẦN hệ thống cũ. với mức ý nghĩa là

 

10% hãy nhận định xem kết kết luận trên có đúng không?"

 

 

 

 




#457443 $10^{x}+12^{x}+18^{x}+27^{x}=12^...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 13-10-2013 - 15:42 trong Các dạng toán khác

c.gif




#457322 Hình Học 10-vector

Đã gửi bởi hungvuhuu on 13-10-2013 - 08:18 trong Hình học phẳng

c.png




#456916 Tìm max min của biểu thức $P=2ab+3ac+3bc+ \frac{6}{a...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 11-10-2013 - 21:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ko biết bài này có ứng dụng j trong thực tế hay chỉ đố cho khó nhỉ :/
Cảm ơn Katyusha



#456847 Tìm max min của biểu thức $P=2ab+3ac+3bc+ \frac{6}{a...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 11-10-2013 - 18:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lời giải mình đọc được bên mathscope :)

 

Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$

 

Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$

Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$

 

Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$

 

Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$

 

Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.  

 

$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.

 

Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$

cuối cùng vẫn chưa biết max min của P Katyusha ơi




#456678 bất đẳng thức dãy số $ v_1 + v_2 + ... + v_n < 2014 $

Đã gửi bởi hungvuhuu on 10-10-2013 - 21:58 trong Dãy số - Giới hạn

Ohh. Hay quá. Sao mà nghĩ ra nhỉ :D



#456622 bất đẳng thức dãy số $ v_1 + v_2 + ... + v_n < 2014 $

Đã gửi bởi hungvuhuu on 10-10-2013 - 18:31 trong Dãy số - Giới hạn

mà $\frac{2015u_k}{(u_k-1)(u_k+2014)}=\frac{(u_{k}+2014)-(u_k-1)}{(u_k-1)(u_k+2014)}=\frac{1}{u_k-1}-\frac{1}{u_k+2014}$

=> $v_1+v_2+....+v_n=1-\frac{1}{u_k+2014}$

Chỗ suy luận này hình như không ổn thì phải




#456441 bất đẳng thức dãy số $ v_1 + v_2 + ... + v_n < 2014 $

Đã gửi bởi hungvuhuu on 09-10-2013 - 21:18 trong Dãy số - Giới hạn

c.gif

đề thi hsg toán 12 thành phố hà nội 2013, anh chị em có cách giải câu b giúp với ạ 




#456434 Tìm max min của biểu thức $P=2ab+3ac+3bc+ \frac{6}{a...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 09-10-2013 - 21:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

c.gif

Anh chị em xem giúp bài này với , đề thi HSG toán 12 hà nội vừa rồi




#444812 Chứng minh $AB+AC \ge DB+DC$.

Đã gửi bởi hungvuhuu on 22-08-2013 - 21:16 trong Hình học

c.png




#433599 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+x=1\...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 07-07-2013 - 18:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình sau

                 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+x=1\\ y^2+xy+x+y=1 \end{matrix}\right.$

Em có thể tham khảo lời giải này

https://www.facebook...pg&size=579,454




#433014 $\left\{\begin{matrix} x^2(x^2-xy+y^2)=1...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 05-07-2013 - 11:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^2(x^2-xy+y^2)=1 & \\x(x^2y+y-x)+1=0 & \end{matrix}\right.$$

Đặt $u=x^2, v=xy$ hệ phương trình biến đổi thành 

$\left\{\begin{matrix} x^4-x^2.xy+(xy)^2=1\\ x^2.xy+xy-x^2=-1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u^2-uv+v^2=1\\ uv+v-u=-1 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình gần đối xứng với u,v rồi bạn ạ :)




#432828 [TSĐH 2013] Đề thi môn toán khối A, A1

Đã gửi bởi hungvuhuu on 04-07-2013 - 15:17 trong Thi TS ĐH

Mình không rành LateX, xin góp một lời giải câu 7a bằng hình ảnh vậy 

Untitled.png




#432683 GBPT: %\[8\sqrt {\frac{{2x - 3}}...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 04-07-2013 - 06:14 trong Các bài toán Đại số khác

 Giải bất phương trình :
%\[8\sqrt {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}} + 3 \ge 6\sqrt {2x - 3} + \frac{4}{{\sqrt {x + 1} }}\]

$$ \begin{gathered} 8\sqrt {\frac{{2x - 3}} {{x + 1}}} + 3 \geqslant 6\sqrt {\left( {2x - 3} \right)} + \frac{4} {{\sqrt {x + 1} }} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2x - 3} \left( {\frac{4} {{\sqrt {x + 1} }} - 3} \right) - \left( {\frac{4} {{\sqrt {x + 1} }} - 3} \right) \geqslant 0 \\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt {2x - 3} - 1} \right)\left( {\frac{4} {{\sqrt {x + 1} }} - 3} \right) \geqslant 0 \\ \end{gathered} $$

đến đấy chắc là hoaadc08 hiểu phải làm gì rồi




#432547 Xin thêm 1 lời giải cho hệ phương trình (2)

Đã gửi bởi hungvuhuu on 03-07-2013 - 16:08 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Làm nhiều thì dễ dàng phát hiện ra thôi

để ra 1 bài tập kiểu như vậy thật đơn giản, chỉ cần đổi biến số phù hợp, nhưng để tìm được lời giải ngược thật không dễ




#432544 Xin thêm 1 lời giải cho hệ phương trình (2)

Đã gửi bởi hungvuhuu on 03-07-2013 - 15:59 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Hệ tương đương

$\left ( x-y \right )^{2}+3\left ( x+y+\frac{1}{X+y} \right )$^{2}$=\frac{103}{3}$

$X-y +x+y+\frac{1}{x+y}=$$\frac{13}{3}$

Bạn đăt ẩn là ra

cảm ơn hah, cobetinhnghic96, nhưng suy nghĩ nào đưa đến phát hiện đó nhỉ :D




#432490 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 03-07-2013 - 11:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .

Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong :D

Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà :)




#432489 Xin thêm 1 lời giải cho hệ phương trình (2)

Đã gửi bởi hungvuhuu on 03-07-2013 - 11:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với

$\left\{ \begin{gathered} 4xy + 4\left( {x^2 + y^2 } \right) + \frac{3} {{\left( {x + y} \right)^2 }} = \frac{{85}} {3} \\ 2x + \frac{1} {{x + y}} = \frac{{13}} {3} \\ \end{gathered} \right.$

tôi mới nghĩ được cách là từ phương trình thứ hai giải $y=- \frac{(6x^2-13x+3)}{6x-13}$

rồi thay vào phương trình thứ nhất được phương trình bậc 4

$$72x^4-546x^3+1487x^2-1664x+596=0$$

Từ đó giải ra nghiệm $x=2, x=\frac{{2}}{3}$, suy ra y.

 

Hẳn phải có 1 con đường khác dẫn đến thành ROME chứ nhỉ :)




#432484 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 03-07-2013 - 11:13 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Đến đây sao nữa ? Mình thấy bài giải trên ổn nhưng bài giải này thì chưa.

Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$

phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.




#432206 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 02-07-2013 - 08:22 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Các anh chị em xem giúp hệ phương trình này với

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$

tôi mới nghĩ được 1 cách giải là đặt $ u = \sqrt {2x + 1} ,\,v = \sqrt {3y + 1} $ rồi đưa về phương trình bậc 4.

Ai có cách khác xin chỉ giáo.
 
------------
 
@mod : Xem lại cách đặt tiêu đề, lần sau mình sẽ nhắc nhở.



#430888 $\left\{\begin{matrix} x-y-x^2y^2+x^2-3=0...

Đã gửi bởi hungvuhuu on 26-06-2013 - 23:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Mọi người xem giúp hệ phương trình này giải làm sao nhỉ

$\left\{\begin{matrix} x-y-x^2y^2+x^2-3=0\\ x^2+3y^2=19 \end{matrix}\right.$

-