Đến nội dung


RoyalMadrid nội dung

Có 192 mục bởi RoyalMadrid (Tìm giới hạn từ 22-06-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#615450 $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 16-02-2016 - 21:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình: $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}$




#615447 $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 16-02-2016 - 21:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

$(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$




#610074 Tìm min $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-01-2016 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $y+z=x(y^2+z^2)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(x+1)(y+1)(z+1)}$




#596170 Tìm min $M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 30-10-2015 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$




#596168 Tìm min $P=(xy+yz+2xz)^2- \frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 30-10-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(xy+yz+2xz)^2- \frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2}$




#595396 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-10-2015 - 23:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$




#593855 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 15-10-2015 - 21:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1+\frac{3}{x+y})=\frac{16}{5} & \\ \sqrt{y}(1-\frac{3}{x+y})=\frac{2}{5}& \end{matrix}\right.$




#578122 $\left\{\begin{matrix} (4y-1)\sqrt...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 03-08-2015 - 12:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} (4y-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2y+1 & \\ x^4+x^2y+y^2=1& \end{matrix}\right.$




#578120 $2\left ( 2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 03-08-2015 - 12:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $2\left ( 2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} \right )-\sqrt{1-x^4}=3x^2+1$




#561958 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 27-05-2015 - 20:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{2x+y}=2 & \\ \sqrt{2x+y}+2x-y+6=0& \end{matrix}\right.$



#547199 Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$




#547196 Chứng minh $\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqr...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:

$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$




#547192 Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$




#544101 $\left\{\begin{matrix} \left | 4cosx....

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-02-2015 - 10:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} \left | 4cosx.cosy \right |=1 & \\ cos2x+cos2y+1\leq 0& \end{matrix}\right.$




#538536 $T=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0: xyz+x+z=y. Tìm GTLN: $T=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}+\frac{3}{z^2+1}$




#538534 $\sqrt{tanx+m-1}+\sqrt{cotx+m-1}=m+1$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để phương trình: $\sqrt{tanx+m-1}+\sqrt{cotx+m-1}=m+1$ có đúng 1 nghiệm $x\in (0;\frac{\pi}{2})$




#538532 $\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt $t=\frac{\cos x}{\sin x}>1$

BĐT tương đương $\cos x(\sin^2x+\cos^2x)>8\sin^2x(\cos x-\sin x)$

              $\Leftrightarrow t(1+t^2)>8(t-1)$

              $\Leftrightarrow t^3-7t+8>0$

Dễ thấy bđt trên đúng với $t>1$

Tại sao lại đặt t như vậy, bạn có thể nói rõ hướng suy nghĩ đk ko? Có thể đưa về biến sin hoặc cos rồi đạo hàm đk ko nhỉ?




#538519 $\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 20:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4})$ ta luôn có: 

$\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$




#538490 $T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$




#536635 Tìm nghiệm nguyên $x^3+x^2-xy-y^2=0$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 07-12-2014 - 22:19 trong Số học

TÌm nghiệm nguyên < 1000 của phương trình: 

$x^3+x^2-xy-y^2=0$




#535272 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 28-11-2014 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#535273 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 28-11-2014 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#533799 $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm các giá trị của m để bất phương trình: $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $\left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$




#533796 Giải phương trình: $\frac{2}{\sqrt{x+1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$




#533794 Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{(x-2)\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}$