Chọn ra 2 chiếc thẻ từ 20 chiếc có $C_{20}^2$ cách

Số cách chọn 2 chiếc thẻ đều là số lẻ là: $C_{10}^2$ cách

Số cách cần tìm là $C_{20}^2-C_{10}^2$

Em viết nhầm đề , đúng là chọn ra $2$ thẻ mà tích các số trên đó chia hết cho $3$

Có $20$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $2$ thẻ mà tích các số trên đó chia hết cho $2$

Bài $1$ , Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thoi $ABCD$, hai cạnh $AB$ , $AD$ lần lượt có phương trình là $x+2y-2=0$ và $2x+y+1=0$ . Điểm $M(1;2)$ nằm trên cạnh $BD$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

Bài $2$ , Giải các phương trình sau :

a, $\frac{(1+cos2x+sin2x)cosx+cos2x}{tanx+1}=cosx$

b, $(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(sinx+cosx)sinx$

Bài $3$ , Giải hệ PT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2xy-2x+y+1=0 \\ x^2-xy-\sqrt{2x}+(x-y-2)\sqrt{x+y+1} =x \end{matrix}\right.$

Bài $4$ , 

a, Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;6)$ chân đường phân giác kẻ từ đỉnh $A$ là $D(2;\frac{-3}{2})$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I(\frac{-1}{2};1)$ . Tìm tọa độ đỉnh $B,C$ của tam giác

Bài $5$ , 

Cho hàm số $y=2x^3-9x^2+12x-4(C)$. Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho tiếp tuyên của $(C)$ tại $M$ cắt $(C)$ tại điểm thứ hai là $N$ sao cho $N$ cùng với hai điểm cực trị của $(C)$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $3$ , biết điểm $N$ có tung độ dương.

Bài $6$ , 

Cho $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ]$ và $a+b+c=3$ . Tìm Min và Max của $P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c$

Cho $x,y,z$ thõa mãn  $x+y+z=xyz$ và $x> 1,y> 1,z> 1$ . Tìm Min

$P=\frac{x-1}{y^{2}}+\frac{y-1}{z^{2}}+\frac{z-1}{x^{2}}$

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $5^{n}+12^{n}$ là số chính phương

Cho 2007 số tự nhiên đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4012. Chứng minh rằng tồn tại 3 số để tổng 2 số này bằng số kia

Hội Toán học của 1 thành phố cứ mỗi năm được nhóm họp 40 lần. Mỗi lần họp có đúng 10 thành viên đến dự, trong đó không có 2 thành viên nào cùng đến dự họp với nhau quá 1 lần.

Chứng minh rằng hội toán học thành phố không thể ít hơn 60 người.

Bài Làm Của The Gunners bị lỗi ở phần kết luận là x=1 hoặc x=2 nhưng nếu đúng phải là x=-1 hoặc x=2

Đáp Án Bài Giải Phương Trình Trận 22 (MSS2013)
Ta Có:
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow \frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{(x^{2}+3)(2x^{2}-x+1)}=2$ (1)
ĐKXĐ : Với mọi x$\epsilon R$
Đặt $\sqrt{x^{2}+3}=a$ , $\sqrt{2x^{2}-x+1}=b$
$\Rightarrow x-3x^{2}=-a^{2}-b^{2}+4$
Phương Trình (1) trở thành :
$\frac{-a^{2}-b^{2}+4}{2}+ab=2$
$\Leftrightarrow \frac{-a^{2}-b^{2}+2ab}{2}+2=2$
$\Leftrightarrow \frac{-(a-b)^{2}}{2}=0$
$\Leftrightarrow a-b=0$
$\Leftrightarrow a=b$
Hay $\sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x^{2}-x+1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+3=2x^{2}-x+1$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=1$

Bài 1:
a) Tính giá trị biểu thức: $M=(x-y)^{3}+3(x-y)(xy+1)$ biết
$$x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}; y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$$
b) Giải phương trình :
$$\frac{2x}{x^{2}-x+1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{5}{3}$$

Bài 2:
a) Giải hệ phương trình :
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + 3 = 4x \\
x^3 + 12x + y^3 = 6x^2 + 9
\end{array} \right.
\]
b) Tìm các số tự nhiên $a,b,c$ phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
$$P= \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$$

Bài 3: Tam giác $ABC$ có chu vi bằng $1$, các cạnh $a,b,c$ thoả mãn đẳng thức :
$$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$$
Chứng minh tam giác $ABC$ đều.

Bài 4: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy điểm $M$ bất kỳ trên đoạn thẳng $AD$ ($M$ không trùng $A$). Gọi $N,P$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống các cạnh $AB,AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ xuống đường thẳng $PD$.
a) Chứng minh $AH$ vuông góc với $BH$
b) Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường trung trực của $AB$ tại $I$. Chứng minh ba điểm $H,N,I$ thẳng hàng.

Bài 5: Các số dương $x,y,z$ thoã mãn điều kiện: $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$$

Bài toán về phương trình
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$