Không tệ o-O-o
  Cho tam giác ABC. Lấy P thuộc AB, N thuộc AC và M nằm trong tam giác sao cho APMN là hình bình hành. BN cắt PM= E, CP cắt MN tại F. CMR: EF song song BC.

Các anh chị giúp em bài này với:

 Cho hình bình hành ABCD. Lấy M là trung điểm AB, N là trung điểm BC. Trong hình bình hành ABCD lấy điểm K sao cho MK= MC, NK= NA. Lấy L là trung điểm DK. CMR: góc LAK= góc LCK.

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy Z1, kẻ Z1X2 song song với AC ( X2 thuộc BC). Tương tự, kẻ X1Y2 song song với AB ( X1 thuộc BC, Y2 thuộc AC). Kẻ Z2Y1 song song với BC (Z2 thuộc AB, Y1 thuộc AC) đi qua giao điểm của 2 đường trên. CMR: SX1Y1Z1= SX2Y2Z2.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tam giác đều AMN (M thuộc BC, N thuộc CD). CMR: SABM + SADN = SMNC.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và AB'C'D' với B;C;D và B';C';D' thuộc hai mặt phẳng khác nhau bờ là A. Chứng minh rằng: CB'D' và C'BD là hai tam giác có cùng trọng tâm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc C= 2 lần góc B. Lấy P thuộc tam giác ABC sao cho AP=AC và PB=PC.CMR: góc CAP= 2 góc BAP.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M là trung điểm AB, O là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác AMC.Chứng minh: OG vuông góc với MC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M là trung điểm AC, kẻ AN vuông góc với BM( N thuộc BC). Chứng minh: AN= 2MN.

$1+\frac{3}{2^{3}}+\frac{4}{2^{4}}+...+\frac{100}{2^{100}}$

Mod. Chú ý tiêu đề.