Đến nội dung


Vu Thuy Linh nội dung

Có 586 mục bởi Vu Thuy Linh (Tìm giới hạn từ 08-05-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#542258 cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện ....

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-01-2015 - 17:09 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)



#514437 $A=\sum \frac{bc}{a^{2}+3b^{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-07-2014 - 19:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0. Tìm Max:

$A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}$

 




#510620 $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}-bc...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 03-07-2014 - 23:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:

$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$

 




#508469 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 21:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

hơi khó hiểu :))




#508465 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 21:04 trong Góc giao lưu

40đ ý :D

năm trước lấy 39 

mà chia thành 2 lớp, mỗi lớp 40 phải ko nhỉ




#508459 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$




#508451 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 20:38 trong Góc giao lưu

:angry:  Em thấy toán 1 mọi năm toàn > 40 hic hic năm nay liệu mấy đấy anh

ý bạn là trên 40 h/s hay trên 40 điểm thế




#508256 $\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-06-2014 - 20:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

 




#506993 $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\ xy+yz+zx=8 \end{matrix}\right.$




#506987 $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$

pt 1: $2x^{2}+x(y-5)-(y^{2}-y-2)=0$

$\Delta =(y-5)^{2}+8(y^{2}-y-2)=9y^{2}-18y+9=(3y-3)^{2}$

=> $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{5-y+3y-3}{4}=\frac{y+1}{2}\\ x_{2}=\frac{5-y-3y+3}{4}=2-y \end{matrix}\right.$

Đến đây thay vào (2) giải pt




#506959 Chứng minh ít nhất 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:35 trong Đại số

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{xz+yz+zx}\Leftrightarrow (x+y)(xy+xz+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> Luôn có 1 trong 3 số bằng 2012




#506956 Chứng minh ít nhất 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:28 trong Đại số

Cho 3 số thực x,y,z thoả : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=2012 \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$




#506668 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 19:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

5) $\frac{x^{2}+7x+4}{x+2} = 4\sqrt{x}$

Đặt $x+2=a;\sqrt{x}=b$

Ta có pt : $a^{2}-4ab+3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0$




#506665 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

4) $\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x-6} = 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}$

 

Câu 4 hình như nhầm đề chỗ x + 6 hoặc x - 6

Cũng tách nhân tử chung tương tự 2 phần trên




#506663 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

3) $\sqrt{x^{2}+10x+21} = 3\sqrt{x+3} + 2\sqrt{x+7} -6$

$\sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+3}-2)=0$




#506660 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

 

$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x+3}.\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2x)(1-\sqrt{x+1})=0$




#506138 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 21:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

ĐK: $x\geq \frac{3}{8}$

$\frac{\sqrt{4x-1}}{x}+\frac{\sqrt[4]{8x-3}}{x}=4x^{3}-3x+5$

Cô si:

$VT\leq \frac{(4x-1)+1}{2x}+\frac{(8x-3)+1+1+1}{4x}=2+2=4$

$\Leftrightarrow 4x^{3}-3x+1\leq 0\Leftrightarrow (2x-1)^{2}.(x+1)\leq 0$

Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

 

chứng minh cái $2x-\sqrt[4]{8x-3} \geq 0 $ đoạn này thích thì mũ 4 lên rồi phân tích thành nhân tử với một nhân tử là 2x-1

chứng minh cái còn lại  lớn hơn 0

p/s: c ko hiểu thì cố  tìm mà hiểu :icon 6:

Bạn CM cái còn lại lớn hơn 0 đy




#506133 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 21:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

cái trong ngoặc vẫn có nghiệm như thế  :lol: lười ko muốn giải. xem ở đâynhé

pt này chỉ có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ thôi mà




#506123 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 20:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

ĐK $x \geqslant \frac{3}{8}$.

 

2014-06-12_204241_zpsc1f9a24e.jpg

Còn cái trong ngoặc

 

Phương trình đã cho tương đương với 

$x(2x-1)(2x^2+x)+\frac{2x-1}{2x+\sqrt{4x-1}}+2x-\sqrt[4]{8x-3}=0$(1)

ta có $2x-\sqrt{8x-3} \geq 0$ với mọi x. dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0.5

vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi x=0.5

mik ko hiểu đoạn này




#506095 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 20:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4}-3x^{2}+5x$




#503369 $\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

xét $(x,y,z)=(0,0,0)$ là 1 nghiệm của hệ
nếu 1 trong 3 số khác 0 dễ chứng minh được cả ba số đều khác 0
khi đó hpt trở thành $\left\{\begin{matrix} &x^3=\frac{3}{1+\frac{3}{y}+\frac{3}{y^2}} \\ &y^3=\frac{3}{1+\frac{3}{z}+\frac{3}{z^2}} \\ &z^3=\frac{3}{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}} \end{matrix}\right.$
xét hàm số $f(t)=\frac{3}{1+\frac{3}{t}+\frac{3}{t^2}}$ là hàm đồng biến
không mất tính tổng quát giả sử $x=min(x,y,z)$
khi đó $x \leq y$ và $x \leq z$
suy ra $x^3 \leq y^3$ hay $f(y) \leq f(z)$ suy ra $y \leq z$
tương tự $z \leq y$ suy ra y=z suy ra x=y=z
đến đây thay vào :D

 

Đạo hàm đâu có dương mà đồng biến

Bài này vẫn chỉ ra dương đc bằng cách xét 2 vế mỗi pt

Nhưng mà có cách nào giải theo của cấp 2 ko ak




#503365 Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:21 trong Các dạng toán khác

Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn.  Chứng minh rằng: Trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách  giữa chúng nhỏ hơn 1




#503362 $\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2}\\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=3z^{2} \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} \end{matrix}\right.$




#502574 $N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$




#502567 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 21:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cách khác:

- Nếu x = 0 => y = 0

- Nếu x, y khác 0. Nhân (2) xới x ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ xy^{2}+x^{3}y+2x^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế 2 pt => $x^{3}y+2y-x^{2}=0\Leftrightarrow y(x^{3}+2)=x^{2}\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}}{x^{3}+2}$

Thay vào hệ => $3x^{6}+11x^{3}+8=0\Leftrightarrow x^{3}=\frac{-8}{3}\cup x^{3}=-1$