bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.

Đã tìm ra cách giải :3

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

$\Leftrightarrow P=3[(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Áp dụng bđt Cauchy ngược ta được:

$P\geq 3[(x^{2}+y^{2})^{2}-(\frac{x^{2}+y^{2}}{2})^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Đặt $x^{2}+y^{2}=t$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{3}+4xy\geq 2\\ (x+y)^{2}-4xy\geq 0\end{matrix}\right.$

          $\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2$

          $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^{2}+2(x+y)+2]\geq 0$

          $\Leftrightarrow x+y\geq 1$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta được: 

   $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}$

   $\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$

Xét: $f(t)=\frac{9}{4}t^{2}-2t+1$     $\forall t\geq \frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên rồi tìm Min.

ĐS: $minP=\frac{9}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$

Có 

$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$

                                                                $\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$

                                                                $\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta có                                                                        

                                                                $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$

                                                                $=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$

                                                                $\geq \frac{7}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra 

                                                                $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!

Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

Giải phương trình sau đây:

$\sqrt{2}sin2x(sinx+1)+2cosx(3\sqrt{2}+cosx)=2(4+sinx)$

Cho hai số x, y thỏa $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+1+\sqrt{x^{2}+2x+2}}+\frac{1}{y+1+\sqrt{y^{2}+2y+2}}$

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$

Với 3 số dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}$

Làm sai

ý bạn là sao??? @@

Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.

Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên 2 cạnh AB, AC lấy 2 điểm E, F sao cho BE=CF. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, EF, EC, BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: $\frac{MI}{KI}=\frac{AB}{2AK}$

Một hình vuông nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 5 (tức là hình vuông có 2 đỉnh thuộc nửa đường tròn, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường kính). Tính diện tích của hình vuông đó.

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=1\\ x-y-xy=3 \end{matrix}\right.$

Tìm m để phương trình: $(x+1)(x+3)+m(x+2)(x+4)=0$ vô nghiệm

Giả sử phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2;-6) và B(4;3) có dạng $ax + by +c = 0, a\epsilon Z$. Tính $a + 2b -3c$  

Cho đường tròn (O; 6cm) và cung AB có số đo 90 độ. Đường tròn tâm A, bán kính 6cm cắt cung AB tại C. Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với cung AB của đường tròn (O), cung OC của đường tròn (A) và đoạn OB. Tính chu vi đường tròn (I)

Cho đường tròn (O ; 10cm), đường kính AB. Gọi T là trung điểm của OA. tính bán kính đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc trong với (O)

1) Giải phương trình: 

$\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{2x^2+2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+3)(x+1)}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x(x+1)}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x+1};c=\sqrt{2x}$

Phương trình trở thành    $ab+c=a+bc$

                                $\Leftrightarrow (b-1)(a-c)=0$

Nếu b=1 $\Rightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$ (TMĐK)

Nếu a=c $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x^{2}-2x+3=0$ (vô nghiệm)

Vậy: phương trình có nghiệm duy nhất x=0

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

Nếu cái đề là $x^{2}$ thì làm thế này

Nhân 2 vế cho $(x^{2}-x+1)$ ta được

$P(x)(x^{2}-x+1)=x^{2}-2x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-Px^{2}-2x+Px+3-2P=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-P)+x(P-2)+(3-2P)=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

   $\Delta =(P-2)^{2}-4(3-2P)(1-P)$

             $=-7P^{2}+16P-8$

$\Rightarrow -7P^{2}+16P-8\geq 0$

Giải bất phương trình ta được

$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\leq P\leq \frac{8+2\sqrt{2}}{7}$

Vậy: Min $P(x)=\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$ $\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x)   Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1

Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x)     ;      g(x)=(x-1)(x+1)

   $f(1)=1^{1994}+1^{1993}+1=3$       $\Rightarrow f(1)=g(1).p(1)+r(1)$

                            $\Leftrightarrow 3=(1-1)(1+1)+a+b$              $\Rightarrow a+b=3$   (1)

   $f(-1)=(-1)^{1994}+(-1)^{1993}+1=1$       $\Rightarrow f(-1)=g(-1).p(-1)+r(-1)$

                            $\Leftrightarrow 1=(1+1)(1-1)-a+b$              $\Rightarrow -a+b=1$   (2)

(1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ -a+b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.$

Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2 

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

câu 3 ý. x^2 hay 2^2 vậy?

Thay x = 3 => $3P(2)=3^{2}=9\Leftrightarrow P(2)=3$

Ta có:$P(\sqrt{2013}-1)+2P(2)=2013\Leftrightarrow P(\sqrt{2013}-1)=2013-2.3=2007$

cám ơn nhá 

cái đề có vấn đề hay sao ý.... 3 đường tròn đôi một tiếp xúc nhau nghĩa là 2 cái cùng tiếp xúc với 1 cái hay là cả 3 cái chụm vào nhau. nếu chụm vào nhau thì sao cùng tiếp xúc với 1 đường thẳng dc

được sao không? vẽ hai cái đường tròn lớn bằng nhau trước rồi vẽ tiếp tuyến chung. Sau đó vẽ đường tròn nhỏ tiếp xúc hai đường tròn lớn và tiếp xúc đường thẳng

Do tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên ta có $\angle CAD = \angle CBD$ (1)

Xét $\Delta AEB$ ta tính được $\angle EAB +\angle ABE = 80^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CAD +\angle CBD = 80^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra $\angle CAD =40^{\circ}$

cám ơn!!!

Ta viết lại phương trình theo ẩn x, tham số y

$x^{2}+2x(3-y)+y^{2}-3y+7=0$

Phương trình đã cho có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta '=(3-y)^{2}-(y^{2}-3y+7)=-3y+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow y\leq \frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x= y-3 =\frac{2}{3}-3=-\frac{7}{3}$

$\Rightarrow (x;y)=(-\frac{7}{3};\frac{2}{3})$

Từ đó tính được $x-y =-3$

cám ơn bạn nhiều!!!