Đến nội dung

ngoctruong236 nội dung

Có 124 mục bởi ngoctruong236 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#483136 Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói ở trên một c...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 14-02-2014 - 21:32 trong Tổ hợp và rời rạc

Có $n$ em học sinh ($n>3$) đứng thành một vòng tròn và luôn quay mặt vào cô giáo ở tâm vòng tròn. Mỗi lần cô giáo thổi còi thì có hai em nào đó đứng sát cạnh nhau đổi chỗ cho nhau, còn các em khác không dời chỗ. Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói ở trên một cách thích hợp, các học sinh đứng được thành vòng tròn sao cho: Hai em bất kỳ lúc ban đầu đứng sát cạnh nhau thì lúc kết thúc cũng đứng sát cạnh nhau, nhưng trong hai em đó, tạm gọi là A và B, nếu A lúc ban đầu đứng bên tay trái của B thì lúc kết thúc A đứng bên tay phải của B



#482284 CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 09-02-2014 - 19:45 trong Hình học

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh

Tôi dùng cách tỉ số phương tích với meneleuyt




#481976 CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 08-02-2014 - 17:34 trong Hình học

Cho tam giac ABC nội tiếp (O).
d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:
(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục
P/s:
 



#480408 $m_{a}+m_{b}+m_{c}+l_{a}+l_...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 02-02-2014 - 14:58 trong Hình học

uk đúng rồi@@




#480406 $m_{a}+m_{b}+m_{c}+l_{a}+l_...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 02-02-2014 - 14:43 trong Hình học

Đầu tiên,ta sẽ CM:$l_{a}+l_{b}+l_{c}\leq p\sqrt{3}$





#479831 Chứng minh rằng $\frac{a}{13}=\frac{b...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 29-01-2014 - 13:58 trong Hình học

Gọi $R$ là bán kinh đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKM,BLK,CML$.

Ta có: $KL=2RsinB,\; LM=2RsinC,\; MK=2RsinA$

$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta KLM$

và $S_{AKM}=S_{BKL}=S_{CLM}=\frac{2}{9}S_{ABC}$

$\Rightarrow KM=\frac{1}{\sqrt{3}}a.$

Áp dụng định lí hàm số cos, ta có:  $a^2=b^2+c^2-2bccosA$

$\Rightarrow \frac{1}{3}a^2= \frac{4}{9}b^2+\frac{1}{9}c^2-2.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}cosA$

$\Rightarrow a^2+c^2=2b^2.$

Bằng cách tương tự $\Rightarrow  b^2+c^2=2a^2,a^2+b^2=2c^2$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều (đpcm)

 

 

Hình gửi kèm

  • Capture.JPG



#479415 Chứng minh $E,F,Y,Z$ đồng viên.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 27-01-2014 - 16:43 trong Hình học

$\;Goi \;MN\cap BC=K. \;Ta \se \; CM:\;E,F,K \;thang \; hang.\; That \;vay \; :\;Ap \;dung \; dly\; Meneleuyt\; cho\;tam \;giac \;XBC \;voi \;(M,N,K) \;ta \;co: \frac{\overline{KC}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=1\; . Mat\;khac \;duong \;tron \;noi \; tiep\;\Delta XBC \;tx \;BC \;tai \;D\rightarrow \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=-1 \; va\;trong \; tam\; giac\;ABC \;co \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}} .\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1\rightarrow \;theo \; \;Meneleuyt \; thi\;E,F,K \; thang\; hang\; Tu \;day, \;ta \;co \;KD \; la\;tiep \;tuyen \;chung \; cua\;(ABC) \;va \;(XBC) \rightarrow KD^2=\overline{KM}.\overline{KN}=\overline{KF}.\overline{KE}\rightarrow \;4 \;diem \; \;E,F,M,N \;dong \;vien \; \rightarrow dpcm$

Hình gửi kèm

  • Capture.JPG



#479267 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 26-01-2014 - 21:55 trong Hình học

Bài làm :
Ta có I(MNOD) =-1

và đường đẳng giác đường AD cắt OI tại K

Khi đó A (MIKD) =-1 =I(MAKD)

Như vậy K là giao DM với OI

Dễ có $\Delta IKD$ ~ $\Delta OKM \Rightarrow \frac{IK}{KO} =\frac{IO}{R}$

Vậy K cố định

Tương tự với điểm đẳng giác CF ,BE 

Như vậy  AD .BE,CF đồng quy tại điểm mà điểm đẳng giác của điểm K .

------------

p/s cái cuối có thể chứng minh bằng ceva với tính chất 2 đường đẳng giác =,=!

Hình gửi kèm

  • ml` math.PNG



#479232 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 26-01-2014 - 20:43 trong Hình học

Thực chất bài này có thể CM điểm đẳng giác của điểm đồng qui nằm trên OI




#479210 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 26-01-2014 - 19:52 trong Hình học

Đây là định lí Kariya.@@

Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.

Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??

HÌnh như cậu nhầm,đ lý Kariya là:Cho tam giác ABC nhận I la tâm nội tiếp,Ở phía ngoài tam giác lấy các điểm M,N,P sao cho IM=IN=IP,va 3 duong nay tương ung vuong goc voi BC,CA,AB.CMR:AM,BN,CP đồng qui ....chứ ko phải bài này




#478796 Đường thẳng Euler của tam giác DEF đi qua một điểm cố định

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 24-01-2014 - 19:07 trong Hình học

$$$\;Goi ; Ia\;,Ib, \;Ic \; theo\; thu\; tu\; la \; tam\;duong \;tron \;bang \;tiep \;cac \;goc \;A ,B,C cua tam giac ABC; .De\, dang \, CM \, duoc\, IbIc\, song\, song \, EF,IcIa song song FD,IaIb song song DE .Do do ton tai phep vi tu f ma bien Ia,Ib,Ic lan luot thanh D,E,F \rightarrow f \, bien \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac\, IaIbIc \, thanh \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac \, DEF \; Mat\, khac\, I \, nam \, tren\, duong\, thang\, Euler \, cua\, tam\, giac\, IaIbIc\, suy \, ra\, I\, nam\, tren\, duogn\, thang\, Euler \, cua \, tam\, giac\, DEF\, \rightarrow duong\, thang\, Euler\, cua \, tam \, giac \, DEF \, di\, qua\, I\, co \, dinh;$$$

Hình gửi kèm

  • Capture.JPG



#478625 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 23-01-2014 - 19:19 trong Hình học

(C) la đường tròn nội tiếp hay bất kỳ




#477602 Chứng minh Ax,By,Cz đồng quy

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 16-01-2014 - 20:44 trong Hình học

$\;Bạn\;xem \; tài\;liệu \; chuyên\;toán \;10 \;để \;rõ \; thêm\, chi\, tiết$

 

@ supermember: Lần sau những bài viết nghèo nàn về nội dung & không nghiêm túc về hình thức như thế này sẽ bị xoá :). Bạn rút kinh nhiệm nhé




#477256 Chứng minh rằng $BC,DE,AF$ đồng quy.

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 14-01-2014 - 18:52 trong Hình học

$\; \;Goi \; J=\;AE\cap DF \;. \;Ta\, co:\Delta BIT\sim \Delta JHT \;\rightarrow \overline{IT}.\overline{TJ}=\overline{BT}.\overline{TH }=\overline{BI}.\overline{ID}=AI^2\rightarrow (AETJ)=-1\rightarrow C(AETJ)=-1\rightarrow (DFHJ)=-1= (AETJ)\rightarrow AF,DE,BC \, dong\, qui\rightarrow dpcm \;. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$

Hình gửi kèm

  • math 1.JPG



#476771 Trận 1 - Số học

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 11-01-2014 - 22:57 trong Thi giải toán Marathon Chuyên toán 2014

$y =0 \Rightarrow x=1 $

Xét $ y \geq 1$

Ta có $x \geq y$ mà $x^2 =y^2 +\sqrt{y+1} \leq y^2 +2y +1 =(y+1)^2$ \Rightarrow y^2$

 

Bài làm chưa hoàn chỉnh.

$d=1$

$S=1$




#458882 $ 2011u_{n}-2000u_{n-1}=\frac{2012^{2...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 20-10-2013 - 17:59 trong Dãy số - Giới hạn

hinh nhu ban nham đe

phai la 2010 chứ




#455098 Chứng minh giao của $BI$ và $CD$ thuôc đường cao $AH...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 04-10-2013 - 19:51 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$. Dựng về phía ngoài tam giác hình vuông $ABDE$ và $ACIJ$ sao cho $C$ và $D$ nằm khác phía so với $A$ và $B$. Chứng minh giao của $BI$ và $CD$ thuôc đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

minh làm roi nhé ban tu ve hinh




#455094 Chứng minh giao của $BI$ và $CD$ thuôc đường cao $AH...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 04-10-2013 - 19:32 trong Hình học phẳng

$\; Goi\;M ,N\;lan \; luot\;la \;giao \; cua\; DC\;voi \; AB,\;BI \;voi \;AC. \;Ta \; co:\;\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}= \frac{\overline{BD}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{BA}}{\overline{AC}} ,\; \frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{CA}}\rightarrow \frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}=(\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}})^2.\; Lai\;co \;AC^2=CH.BC,AB^2=BH.BC\rightarrow (\frac{AC}{AB} )^2=\frac{-\overline{HC}}{\overline{HB}}\rightarrow \;\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}.\frac{\overline{HC}}{\overline{HB}}=-1\rightarrow AH,BD,CI \; dong\; qui\;(dpcm) \; \; \; \; \;$




#454826 Hệ thức lượng trong tam giác

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 03-10-2013 - 13:17 trong Hình học phẳng

$\;Ap \; dung\;dly \; ham\; so\; sin\;trong \; \Delta BOC,\;ta \; co\;:R_{1}=\frac{BC}{2sin\angle BOC} =\frac{a}{2sin\left [ 180-\frac{\angle B+\angle C}{2} \right ]}= \frac{2RsinA}{2sin\frac{\angle B+\angle C}{2}}=\frac{2Rsin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}=2Rsin\frac{A}{2},\;tuong \; tu\;cho \;R_{2} ,R_{3}\rightarrow R_{1}.R_{2}.R_{3}=8R^3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\;.Lai \;co \; r=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}(\;bo \; de\;nay \;de \; ban\;tu \;CM\: nhe )\rightarrow \;R_{1}.R_{2}.R_{3}=2R^2r\rightarrow dpcm \; \;$




#454498 GTLN của $P=a+ab+2abc$ với $a+b+c=3$

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 01-10-2013 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\dpi{150} \;Su \;dung \;BDT \;AM-GM, \;ta \;co: \;ab+2abc=2ab(c+\frac{1}{2})\leq 2a(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^2=2a(\frac{7-2a}{4})^2. \;Nhu \;vay \;can \;CM: \; a+2a(\frac{7-2a}{4})^2\leq \frac{9}{2}(du doan min la \frac{9}{2})\Leftrightarrow (4-a)(2a-3)^2\geq 0(luon dung)\; .Dau\;= \;xay \;ra \; \Leftrightarrow \; (a,b,c)=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2})\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$




#453675 A=$\frac{1}{9-5a}+\frac{1}{...

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 28-09-2013 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9t}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

đay la inequality 9 trong blog cua phạm quang toàn ma




#452002 bài này giải như thế bào ạ?

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 21-09-2013 - 13:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\,Ap \, dung\,BDT \, Bunhia,ta\,co \, (\sqrt{a^2+2bc}+\sqrt{b^2+2ac}+\sqrt{c^2+2ab})^2\leq 3(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)).Ta\, co\,a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\rightarrow \frac{1}{2} (a^2+b^2+c^2)\geq \frac{1}{2}(ab+bc+ca)\rightarrow \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)\geq \,2(ab+bc+ca)-\frac{3}{2}(ab+bc+ca) \rightarrow \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\rightarrow \frac{3}{4}(a+b+c)^2\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\rightarrow dpcm\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,$




#448755 $ \sum\frac{a^3}{(a+b)^3} \geq 3/8$

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 08-09-2013 - 10:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\;Ap \;dung \;BDT \;Cauchy \; cho\;3 \;so, \; ta\; co:\; 2(\frac{a}{a+b})^3+\frac{1}{8}=(\frac{a}{a+b})^3+\(\frac{a}{a+b})^3+\frac{1}{8}\geq 3\sqrt[3]{(\frac{a}{a+b})^3.(\frac{a}{a+b})^3.\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}(\frac{a}{a+b})^2\rightarrow (\frac{a}{a+b})^3\geq \frac{3}{4}(\frac{a}{a+b})^2-\frac{1}{16}; \;.Tuong \; tu\;cho \;b \; va\;c\rightarrow \sum (\frac{a}{a+b})^3 \geq \frac{3}{4}\sum (\frac{a}{a+b})^2-\frac{3}{16}.Mat\;\neq \;ta \;co \;sum (\frac{a}{a+b})^2\geq \frac{3}{4}(de\,dang \,cm \,dc ) \rightarrow \;\sum (\frac{a}{a+b})^3\geq \frac{3}{8}\rightarrow dpcm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$




#448526 cho a,b,c >0 .CMR:

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 07-09-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\;BDT \;can \;cm \;\Leftrightarrow \;(a+b+c)(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{a+c})\leq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow \left [ (a^2+b^2)+\frac{c(a^2+b^2)}{a+b} \right ] +\left [(b^2+c^2) +\frac{a(b^2+c^2)}{b+c} \right ]+\left [(c^2+a^2)+\frac{b(c^2+a^2)}{a+c} \right ]\leq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow \frac{c(a^2+b^2)}{a+b}+\frac{a(b^2+c^2)}{b+c}+\frac{b(a^2+c^2)}{a+c}\leq a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow \left [c^2-\frac{c(a^2+b^2)}{a+b} \right ]+\left [a^2-\frac{a(b^2+c^2)}{b+c} \right ]+\left [ b^2-\frac{b(c^2+a^2)}{a+c} \right ]\geq 0\;\Leftrightarrow \frac{bc(b-c)+ba(b-a)}{c+a}+\frac{ca(c-a)+cb(c-b)}{a+b}+\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{b+c}\geq 0\Leftrightarrow \frac{ca(c-a)^2}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc(b-c)^2}{(c+a)(a+b)}+\frac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)}\geq 0\rightarrow dpcm\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$




#447567 Topic nhận đề Số học

Đã gửi bởi ngoctruong236 on 03-09-2013 - 18:50 trong Bài thi đang diễn ra

CodeCogsEqn (1).gif 1. Họ tên: Nguyễn Ngọc Trường.

2. Đang học lớp 10 Toán 1, Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ,quận Hà Đông, Tỉnh Hà Nội