Đến nội dung


germany3979 nội dung

Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 23-06-2017)



Sắp theo                Sắp xếp  

#469872 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-12-2013 - 16:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...  :icon6:

Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!




#464083 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-11-2013 - 17:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????




#458159 Đề thi chọn đội tuyển Trà Vinh tham dự VMO 2014

Đã gửi bởi germany3979 on 17-10-2013 - 17:22 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 

Bạn giải thích rõ hơn dùm mình với $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}$




#457887 Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2013-2014

Đã gửi bởi germany3979 on 16-10-2013 - 11:03 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.



 

Ngày 1:
 
Bài 1. (4 điểm ) Giải phương trình $\tan^23x+2\tan3x.\tan4x-1=0\\$ 
 
Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 
 
Bài 3. (4 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $3^n+5$ là số chính phương.
 
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Trên các đoạn $HB,HC$ lần lượt lấy 2 điểm $B_1, C_1$ sao cho $\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90$ độ. Chứng minh $AB_1=AC_1$. 
 
Bài 5. (4 điểm) Cho số nguyên $n>1$. Có tất cả bao nhiêu dãy số $(x_1,x_2,...,x_n)$ với $x_i \in \{a,b,c\}, i=1,2,...,n$ thỏa $x_1=x_n=a$ và $x_i$ khác $x_{i+1}$ khi $i=1,2,...,n-1$.   

 

Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Giải

Ta có: $u_{1}=\frac{1}{2};u_{2}=-\frac{1}{4};u_{3}=\frac{5}{16};...$

Đặt hàm số $f(x)=x^{2}-x\Rightarrow f'(x)=2x-1\leqslant 0\Leftrightarrow x\leqslant \frac{1}{2}$

Ta có $u_{1}>u_{3}\Rightarrow f(u_{1})f(u_{4})\Rightarrow u_{3}>u_{5}\Rightarrow ...$(u_{3})\rightarrow>

Từ đây suy ra:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}>u_{3}>u_{5}>...>u_{2k+1}\\ u_{2}<u_{4}<u_{6}<...<u_{2k}

\end{matrix}\right.$




#456396 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 18:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0




#456388 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 17:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà

Chưa chắc đâu bạn, giả sử $x=\sqrt{2};y=\sqrt{8};z=\sqrt{68}$ vẫn thoả mãn mà!!!




#456376 giải phương trình mũ và logarit $3.4^{x} +(3x-10).2^{x...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 16:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

e/ Ghi lại đề :$log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> 1$

ĐK:$log_{3}x< 3 <=>x< 27(*)$$

$<=>log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> log_{2}2^{1}$

$<=>3-log_{3}x> 2$

$<=>log_{3}x< 1$

$<=>log_{3}x< log_{3}3$

$<=>x< 3$

Thêm ĐK x>0 nữa bạn ơi!!!




#456371 $\frac14(x+5)\sqrt{2x+3}=x^2+x-6.$

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 16:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cái này dùng mẹo thôi bài thi làm vậy là được.

Bạn dùng chế độ SHIFT+SOLVE bấm thử pt xem nó có nghiệm ko?

Kết quả ra vô nghiệm ,sau đó bạn bấm thử tất cả các giá trị $x\geq \frac{-3}{2}$ thì thấy đều <0

Vậy là đủ để cm nó vô nghiệm.

:botay




#456321 $\frac14(x+5)\sqrt{2x+3}=x^2+x-6.$

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 11:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$

Bấm máy tính nhẩm ra nghiệm $x=3$

Ta biến đổi như sau

$<=>\frac{1}{4}x\sqrt{2x+3}+\frac{5}{4}\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$

$<=>\frac{1}{4}x(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{15}{4}=x^{2}+x-6$

$<=>\frac{1}{4}x\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )+\frac{5}{4}\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}=0$

$<=>\left ( 2x-6 \right )\left ( \frac{1}{4}.\frac{x}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{5}{4}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-(x-3)(x+\frac{13}{4})=0$

$<=>\left ( x-3 \right )\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )=0$

$<=>x=3 vs g(x)=0$

Với $x\geq \frac{-3}{2} thì g(x) luôn < 0$ 

Kết luận.pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Giải thích một chút ở chỗ g(x)=$\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )$<0 đi bạn!!!




#454477 $\left\{\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy &...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 17:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Từ pt(2) => x,y bình đẳng =>f(x)=f(y)

Thay vào pt (1) => x=y=3 và x=y=1

x,y bình đẳng là gì vậy bạn???

x=y=3 không thoả mãn pt 2.




#454471 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 17:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mình làm như này nhé!!!

ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$

Ta có:

$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)

$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.




#454464 Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!




#454459 Giải PT: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+...

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/




#454456 Giải PT: $3x^2-5x-3+2\sqrt{x+3}(2-x)=0$

Đã gửi bởi germany3979 on 01-10-2013 - 16:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải PT: $3x^2-5x-3+2\sqrt{x+3}(2-x)=0$

Giải

ĐK: $x\geqslant -3$

PT tương đương với:

$(2x-2)^{2}=(2-x-\sqrt{x+3})^{2}$

Đến đây thì dễ rùi nhỉ  :) 




#454264 Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=\frac{2x+1}{3x-...

Đã gửi bởi germany3979 on 30-09-2013 - 17:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

        a,$y=\frac{2x+1}{3x-1}$

        b,$y=x^{3}+3x^{2}+7x+1$

        c,căn bậc hai của -5x2+2x+3

 

 

sr cả nhà nha. tớ hk tìm thấy dấu căn thức ở đâu cả

Bạn phải ghi rõ đề bài là được sử dụng đạo hàm hay không chứ!!!




#453618 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...

Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 16:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$

Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$

$\Rightarrow x=y$

Đến đây thế vào $(2)$ là được

Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???




#453564 $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy...

Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 10:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

Bạn xem lại đề bài đi, hình như bị nhầm ở chỗ hệ số tự do rùi đó!




#453562 $\sqrt{2X+3}+\sqrt{X+1}=3X+2\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 10:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Nhẩm thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm

Nhân liên hợp: $PT\Leftrightarrow 2x+1+x(\sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x+3})+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow 2x+1-\frac{x(2x+1)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow (2x+1)(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$
Đến đây là ok :D

Phương trình đã cho tương đương với:

$x+x\sqrt{x^{2}+2}=-(x+1)-(x+1)\sqrt{[-(x+1)^{2}]+2}$

Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^{2}+2}\Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^{2}+2}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+2}}>0,\forall t\epsilon R$

$\Rightarrow x=-(x+1)\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$




#453435 $\sqrt{2X+3}+\sqrt{X+1}=3X+2\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 20:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Nhẩm thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm

Nhân liên hợp: $PT\Leftrightarrow 2x+1+x(\sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x+3})+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow 2x+1-\frac{x(2x+1)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow (2x+1)(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$
Đến đây là ok :D

Còn phần sau làm sao hả bạn??? $(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$




#453376 Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^...

Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 15:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$

Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$




#453337 Giải phương trình

Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 09:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong :D

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$




#453148 Giải phương trình

Đã gửi bởi germany3979 on 26-09-2013 - 16:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.

Tại sao VT<5 vậy bạn???




#453079 $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 26-09-2013 - 10:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$

TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$

Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$

Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này

TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$

Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$

 $\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này

Dễ thấy $f(1)=0$

Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$

Bạn bị sai ĐK rùi!!!




#452951 $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 16:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Giải

ĐK: $- \sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$

Do $\left [- \sqrt[3]{2}; \sqrt[3]{2}\right ] \subset \left [- \sqrt{2}; \sqrt{2}\right ]$

Vì vậy: $x^2 - 2 < 0 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2 - 2} < 0 < \sqrt{2 - x^3}$

Phương trình đã cho vô nghiệm.

 

Bạn bị nhầm rùi, ĐK: $2-x^{3}\geqslant 0\Leftrightarrow x^{3}\leqslant 2\Leftrightarrow x\leqslant \sqrt[3]{2}$ (ở đây x mũ lẻ chứ đâu phải mũ chẵn đâu)




#452947 Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 16:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Giải

ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.

Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.

 

+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$

$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
 

Còn lại bạn tự giải nhé.

 

Trường hợp 2: nếu $x\leq 1$ thì đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$, lúc này $cos\frac{t}{2}$ không còn giá trị tuyệt đối phải không bạn???