giúp mình bài này nhé mọi người. giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m bằng MA TRẬN. cám ơn.

$\left\{\begin{matrix} x+y-z=1 & \\2x+3y+mz=3 & \\ x+my+3z=2 & \end{matrix}\right.$

giải BPT: $log_{x}3<log_{\frac{x}{3}}3$

cho hàm số $y=\frac{x^4}{6}+\frac{x^2}{2}-\frac{2}{3}$ (C). viết pt đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác ABD là tam giác đều (với D là điểm cực trị của (C))

cho hàm số: $y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1$ (1)

tìm pt đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của hs (1). định m để điểm CĐ và CT của đths cách đều điểm O (O là gốc toạ độ)

cho các đường thẳng:

$\Delta _{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}:\left\{\begin{matrix} x+2y-z+1=0\\ x-y+z+1=0 \end{matrix}\right.$

trong các đường thẳng đi qua A(2;-1;2) và cắt $\Delta _{1}$, viết pt đường thẳng d sao cho khoảng cách d và $\Delta _{2}$ lớn nhất.

Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho:

a) d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

b) 2d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

viết phương trình đường thẳng d qua M(1;3) sao cho hình phẳng được giới hạn bởi đthẳng d và (P): y = x^2 có diện tích bé nhất.

tính tích phân: $I=\int_{\frac{-\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}}(\sqrt[3]{sinx}-\sqrt[3]{cosx})dx$

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

giúp mình giải bài này bằng tích phân liên kết nhé!^^

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sinx+4cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx$

tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

giải pt: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$

giải pt:

$5x^2+3x\sqrt{2x^2+1}+2=0$

Giải các pt sau:

1/ $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-5x+4}$

2/ $\sqrt{5x^2+2x-1}-\sqrt{9-5x^2-2x}=\sqrt{10x^2+4x-12}$

3/ $\sqrt{2x^2+12x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=5\sqrt{x}$

cho mặt cầu $(S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=17$ và mặt phẳng $(P): 2x+2y+z+7=0$. Lập PTĐT d qua A(8;0;-23) nằm trong (P) và tiếp xúc (S)

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)

cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} (H)$. viết phương trình đường thẳng tại B,C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. biết A(-2;5).

tìm nguyên hàm của hàm số:

$H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx$

tìm nguyên hàm của hàm số sau: 

$E=\int \frac{cos^2x}{sin^8x}dx$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

$f'(x)=\frac{6x^2+6x-15}{(x^2+3x+4)^2}$

$f''(x)=\frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}$

$f''(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}=0$

giải pt trên ta được các giá trị x thuộc ${2,6607;-1,2101;-2,9507}$ $\Leftrightarrow$ các giá trị y tương ứng ${1,0051;4,3231;5,8148}$

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

giả sử $f(x)=g(x).h(x)+q(x)$ với $g(X), h(x), q(x)$ lần lượt là đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư.

nếu $x_0$ là một nghiệm của $g(x)$ thì $f(x_0) =q(x_0)$

từ đó ta được 

$\left\{\begin{matrix} 16^3a+16^2b+16c=31945\\ 7^3a+7^2b+7c=\frac{48223}{16} \\ 3^3a+3^2b+3c=\frac{4731}{16} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=7, b= 13, c= \frac{-55}{16}$

vậy $f(x)=7x^3+13x^2-\frac{55}{16}-2007$

Giải phương trình: $9^{x-2}-(13-x).3^{x-1}+22-2x=0$ (1)

$(1)\Leftrightarrow \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}=x$

xét các hàm số $y = f(x)= \frac{9^{x-2}-39.3^{x-2}+22}{2-3.3^{x-2}}$

và $y = g(x)=x$

đặt $t=3^{x-2},t> 0$ ta được $f(t)=\frac{t^2-39t+22}{2-3t}$ $\Rightarrow f'(t)=\frac{-3t^2+4t-12}{(2-3t)^2}< 0,\forall t> 0$ 

$\Rightarrow$ $y=f(x)$ nghịch biến với mọi x thuộc R.

ngoài ra hàm số $y = g(x)=x$ đồng biến trên R

$\Rightarrow$ pt $F(x)=g(x)$ có tối đa 1 nghiệm.

tới đây bạn tự nhẩm nghiệm nhé^^

Giải phương trình:

$(x+1)^{\sqrt{x-3}}=1$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác).