Đến nội dung

nguyenhongsonk612 nội dung

Có 342 mục bởi nguyenhongsonk612 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#723388 Thử latex

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 28-06-2019 - 23:16 trong Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$




#716632 Tìm hàm phân phối của biến ngẫu nhiên $Y$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 16-10-2018 - 17:08 trong Xác suất - Thống kê

Lấy ngẫu nhiên một điểm $M$ trên nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2a$. Biết rằng xác suất điểm $M$ rơi vào cung $CD$ bất kì của nửa đường tròn $AMB$ chỉ phụ thuộc vào độ dài cung $CD$

$a)$ Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên $Y$ chỉ diện tích tam giác $AMB$

$b)$ Tìm giá trị trung bình của diện tích tam giác ấy

 




#716456 Tìm hàm phân phối của $F(X)$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 10-10-2018 - 09:36 trong Xác suất - Thống kê

Bài $1$:

Hai người thợ cùng may một loại áo với xác suất để may được sản phẩm có chất lượng cao tương ứng $0,8$ và $0,9$. Biết có một người khi may $6$ áo thì có $5$ sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may $6$ áo nữa thì có $5$ áo chất lượng cao

Bài $2$:

Đi trên một đoàn đường núi trung bình trong $1$ giờ gặp $60$ ổ gà. Tìm xác suất để trong $30$ giây không gặp một ổ gà nào

Bài $3$:

Cho biến ngẫu nhiên $X$ có hàm phân phối $F(x)$ tăng thực sự và liên tục. Tìm hàm phân phối của $F(X)$




#707187 Giải pt vi phân cấp hai $y''(1+y)=y'^2+y'$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 28-04-2018 - 15:50 trong Giải tích

Giải các phương trình vi phân cấp $2$ sau:

$a)$ $y''=\frac{y'}{\sqrt{y}}$

$b)$ $y''(1+y)=y'^2+y'$




#702821 CMR $I_{n}(t)=\int_{0}^{\infty }...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 04-03-2018 - 23:02 trong Giải tích

Bài $1$: Xét tính hội tụ đều của các tích phân sau:

$a)$ $I(\alpha)=\int_{0}^{\infty }\sqrt{\alpha}e^{-\alpha x^2}dx$ trên $[0; +\infty)$

$b)$ $I(p)=\int_{0}^{\infty }\frac{\sin x^2}{1+x^p}dx$ trên $[0; +\infty)$

$c)$ $\int_{0}^{\infty }e^{-t^2(1+x^2)}dx$ trên $\mathbb{R}$

$d)$ $I(t)=\int_{0}^{\infty }\frac{tdx}{1+t^2x^2}$ trên $[a;b]$, $a<0<b$

$e)$ $\int_{0}^{\infty }\frac{\sin ax}{x}dx$ trên $[a;b]$, $a<0<b$

Bài $2$: Chứng minh rằng với $n$ là số nguyên dương lớn hơn $1$ thì hàm $I_{n}(t)=\int_{0}^{\infty }\frac{x\sin x}{(x^2+t^2)^n}dx$ có đạo hàm mọi cấp trên $(0; +\infty)$




#702592 CMR chuỗi hàm $\sum_{n=1}^{\infty }x^ne^...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 02-03-2018 - 10:07 trong Giải tích

Bài $1$: 

$a)$ Chứng minh rằng dãy hàm $\left \{ f_n (x)\right \}: f_n(x)=\frac{n(x^3+x)e^{-x}}{nx+1}$ hội tụ đều trên $[a;1]$ với mọi $a \in (0;1)$

$b)$ Chứng minh rằng dãy hàm $\left \{ f_n(x) \right \}: f_n(x)=nx^n(1-x)$ hội tụ đều trên $[0;a]$ với mọi $a>1$

Bài $2$: 

Chứng minh rằng chuỗi hàm $\sum_{n=1}^{\infty }x^ne^{-nx}$ hội tụ đều trên $\mathbb{R}^{+}$




#702591 Xét sự hội tụ $\sum_{n=1}^{\infty }\l...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 02-03-2018 - 09:57 trong Giải tích

a), b), e) "giá trị" $p$ như thế nào?

 

f) Gõ đề đúng không hongson?

Và (c, d) cũng thế! Chú ý giá trị bắt đầu  $1$ nhen!!

a, b, e, c, d đề ghi mỗi như thế anh ạ
còn f em sửa lại rồi ạ

Các giá trị đầu em cũng thấy không ổn, anh có thể sửa lại cho đúng và giúp em mẫu mấy câu này được không ạ? 




#702112 Xét sự hội tụ $\sum_{n=1}^{\infty }\l...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 23-02-2018 - 12:04 trong Giải tích

Xét sự hội tụ của chuỗi sau:

$a)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( e-\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n \right )^p$

$b)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right )^p\ln \frac{n-1}{n+1}$

$c)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left ( \ln(\ln n) \right )^{\ln n}}$

$d)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left ( \ln n \right )^{\ln\left ( \ln n \right )}}$

$e)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^p\ln ^qn}$

$f)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}$ ($n$ dấu căn)




#702040 Xét sự hội tụ $I(\alpha)=\int_{0}^{\infty...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 21-02-2018 - 23:21 trong Giải tích

Xét tính hội tụ đều của các tích phân sau trên $[0; +\infty ]$

$a)$ $I(\alpha)=\int_{0}^{\infty }\sqrt{\alpha}e^{-\alpha x^2}dx$

$b)$ $I(p)=\int_{0}^{1}\frac{\sin x^2}{1+x^p}dx$




#701004 Khảo sát sự liên tục của $I(y)=\int_{0}^{1}...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 31-01-2018 - 20:15 trong Giải tích

Khảo sát sự liên tục của tích phân $I(y)=\int_{0}^{1}\frac{yf(x)}{x^2+y^2}dx$ với $f(x)$ là hàm số dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$




#700789 Xét sự hội tụ và tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 25-01-2018 - 08:47 trong Giải tích

$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?

Em đã sửa đề bài ạ 




#700675 Xét sự hội tụ và tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 22-01-2018 - 18:16 trong Giải tích

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 




#698886 Tìm một ma trận $B$ trên trường số thực sao cho $B^2=A$.

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 25-12-2017 - 15:28 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Bài 1: Giá trị riêng của $A$ là nghiệm của phương trình $\lambda^2+1=0$ nên các giá trị riieng của $A$ là các số phức $i, -i$ .

 

Tại sao lại có dòng màu đỏ này ạ, có phải đây là định lý Halminton - Celly không ạ?




#697280 Tìm một ma trận $B$ trên trường số thực sao cho $B^2=A$.

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 27-11-2017 - 09:45 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Bài $1$: Cho $A$ là ma trận vuông thực cấp n thỏa mãn điều kiện $A^2+I=0$. Chứng minh rằng các giá trị riêng của $A$ không phải là số thực 

Bài $2$: Cho $A=[a_{ij}]$ là ma trận vuông cấp $n$ với $a_{ij}$ là các số nguyên chẵn. Chứng minh rằng $A$ không thể có giá trị riêng một số nguyên lẻ.

Bài $3$: Cho ma trận $A = \begin{bmatrix} -1 & -7 & 5\\ -2 & -8 & 6\\ -4 & -16 & 12 \end{bmatrix}$. Hãy tìm một ma trận $B$ trên trường số thực sao cho $B^2=A$. 




#696448 CMR $V=\frac{2}{3}\int_{\alpha...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 12-11-2017 - 15:04 trong Giải tích

Khi quay $r=r(\varphi ), 0 \leqslant \alpha \leqslant \varphi \leqslant \beta\leqslant \pi$ quanh trục cực tạo nên vật thể tròn xoay. Chứng minh rằng $V=\frac{2}{3}\int_{\alpha}^{\beta}r^3(\varphi)\sin \varphi d\varphi$




#695572 $\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 26-10-2017 - 18:17 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm: A=$\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{4}+1}}$

Giải

Xét $x>0$

$A=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}}dx=\int \frac{d\left ( x+\frac{1}{x} \right )}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )\sqrt{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2}}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow A=\int \frac{dt}{t\sqrt{t^2-2}}$

Đặt $u=\sqrt{t^2-2}\Rightarrow du=\frac{t}{\sqrt{t^2-2}}dt$

$\Rightarrow A=\int \frac{du}{u^2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \frac{u}{\sqrt{2}}+C$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \frac{\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{2}}+C=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \frac{\sqrt{x^4+1}}{\sqrt{2}x}+C$

Với $x<0$ tương tự

Vậy $A=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan \frac{\sqrt{x^4+1}}{\sqrt{2}x}+C$ $(x \neq 0)$




#695152 Tính $\int \frac{dx}{\cos ^n x}$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 21-10-2017 - 11:31 trong Giải tích

Bài này gần như chỉ tìm được công thức truy hồi chứ tính hẳn được tích phân là một công việc quá khó.

Nếu viết $\frac{1}{\cos ^nx}=\cos^{-n}x$ thì có chuyển được về tính $\int \cos^nx dx$ không?




#694848 CMR nếu $A$ khả nghịch thì $A^{-1}$ cũng là ma...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 15-10-2017 - 11:48 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Bài $1$: Cho $A$ là ma trận đối xứng. Chứng minh rằng nếu $A$ khả nghịch thì $A^{-1}$ cũng là ma trận đối xứng

Bài $2$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức câp $3$ có các phần tử bằng $\pm 1$

Bài $3$: Tìm giá trị lớn nhất của định thức cấp $3$ có các phần tử bằng $1$ hoặc $0$




#694750 Tính $\int \frac{dx}{\cos ^n x}$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 14-10-2017 - 18:43 trong Giải tích

Tính $\int \frac{dx}{\cos ^n x}$




#694357 CMR pt sau có VSN $x.\sin x=\frac{1}{2}$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 08-10-2017 - 11:13 trong Giải tích

Bài $1$: Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm 

$$x.\sin x=\frac{1}{2}$$

Bài $2$: Chứng minh rằng hàm số $f(x)=\sin x^2$ liên tục và bị chặn trên $(0;1)$ nhưng không liên tục đều trên khoảng đó




#693758 Tính giới hạn $\lim _{x\rightarrow 0}\frac...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 26-09-2017 - 21:10 trong Dãy số - Giới hạn

Tính giới hạn hàm số

$1)$ $\lim _{x\rightarrow 0^+}\left ( x^x-1 \right )\ln x$

$2)$ $\lim _{x\rightarrow \infty }\left ( \tan \frac{\pi x}{2x+1} \right )^{\frac{1}{x}}$

$3)$ $\lim _{x\rightarrow 0}\frac{xe^{\tan x}-\sin^2 x-x}{x+x^3-\tan x}$

 




#693559 Tính tổng $C^{1}_{22}-C^{3}_{22}...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 23-09-2017 - 15:06 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

$(1+1)^{22}=C_{22}^{0}+C_{22}^{1}+C_{22}^{2}+......+C_{22}^{22}$

$(1-1)^{22}=C_{22}^{0}-C_{22}^{1}+C_{22}^{2}........-C_{22}^{21}+C_{22}^{22}$

Trừ vế cho vế:

$2^{22}=2(C_{22}^{1}+C_{22}^{3}+......+C_{22}^{21})$

Suy ra Tổng = $2^{21}$

Đề bài các dấu $+$ $-$ xen kẽ nhau mà bạn.




#693428 Tính tổng $C^{1}_{22}-C^{3}_{22}...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 20-09-2017 - 19:21 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tính tổng $C^{1}_{22}-C^{3}_{22}+...-C^{19}_{22}+C^{21}_{22}$




#693299 Tìm $k$ để hàm số $f'(x)$ liên tục tại $x=0$

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 18-09-2017 - 19:59 trong Giải tích

Tìm $k$ để hàm số $f'(x)$ liên tục tại $x=0$

$$f(x)=\left\{\begin{matrix} (\arcsin x)^k\cos \frac{1}{x}, x\neq 0 & & \\ 0, x=0 & & \end{matrix}\right.$$




#693138 CMR $2 \arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+x^2...

Đã gửi bởi nguyenhongsonk612 on 16-09-2017 - 14:21 trong Giải tích

Bài $1$: Một cái thang dài $13$ ft đứng dựa vào bức tường thì chân thang bị trượt ra xa bức tường với tốc độ không đổi $6$ ft/s. Đầu trên của chiếc thang chuyển động xuống dưới nhanh như thế nào khi chân thang cách tường $5$ ft ?

Bài $2$: Một cái thùng hình nón với đỉnh ở phía dưới có chiều cao $12$ ft và đường kính đáy là $12$ft được bơm đầy nước với tốc độ không đổi là $4$ $ft^3$/phút. Hãy tính tốc độ biến đổi chiều cao cột nước khi nước sâu $2$ ft

Bài $3$: Chứng minh rằng

$$2 \arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+x^2}=\pi$$ với mọi $x\geqslant 1$