Đến nội dung

BysLyl nội dung

Có 169 mục bởi BysLyl (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#522473 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng

Đã gửi bởi BysLyl on 02-09-2014 - 21:17 trong Hình học phẳng

 

PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ VECTO VÀ PHÉP TOÁN

 

6) Cho tam giác $A, B, C$. $G$ là trọng tâm của tam giác và $M$ là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Cmr:

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

 

Gọi D,E,F là trung điểm BC, CA, AB. Áp dụng công thức trung điểm:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}$

Tương tự:

$\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{MA}$

 Cm tương tự kết hợp kết quả phần a => đpcm




#515188 Tìm các tam thức bậc 2 f(x) = $x^{2}-bx+c$ nhận b và c l...

Đã gửi bởi BysLyl on 24-07-2014 - 19:47 trong Đại số

Tìm các tam thức bậc 2 dạng f(x) = $x^{2}-bx+c$ nhận b và c là nghiệm, xin các bạn giải giúp, cám ơn các bạn rất nhiêu.

Để f(x) nhận b và c là nghiệm thì theo hệ thức Viet:

$\left\{\begin{matrix} b+c=b\\ bc=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ b\in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$




#515187 Chứng minh rằng số: $S=\sum \frac{1}{mn}...

Đã gửi bởi BysLyl on 24-07-2014 - 19:41 trong Số học

1)Chứng minh rằng số: $S=\sum \frac{1}{mn} \not \in N (1 \le m\le 1995^{1996}, 1\le n\le1997^{1995})$

 

 

sao lại thế này nhỉ???




#513476 Tính $P(0)+P(4)$

Đã gửi bởi BysLyl on 17-07-2014 - 20:07 trong Đại số

Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Biết $P(1)=2$, $P(2)=4$, $P(3)=6$. Tính $P(0)+P(4)$.

Đặt  $f(x)=P(x)-2x\Rightarrow f(1)=f(2)=f(3)=0\Rightarrow$ đa thức có nghiệm 1,2,3

Mà P(x) bậc 4, hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)$   (ĐK:...)

Thay vào ta có  $P(0)+P(4)=6k+3.2.1.(4-k)=24$ :))




#513256 $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}...

Đã gửi bởi BysLyl on 16-07-2014 - 20:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )




#512955 Chuyên đề về phương trình bậc hai

Đã gửi bởi BysLyl on 15-07-2014 - 15:36 trong Đại số

Cho pt $ax^{2}+bx+c=0$

biết a$\neq 0$ và $5a+4b+6c =0$

CMR pt đã cho có 2 nghiệm

Xét phương trình có $\Delta =b^{2}-4ac$

Từ giả thiết:

$5a+4b+6c=0\Leftrightarrow 5a+6c=-4b\Rightarrow 25a^{2}+36c^{2}+60ac=16b^{2}\Leftrightarrow 16(b^{2}-4ac)=25a^{2}+36b^{2}-4ac\Leftrightarrow 16\Delta = 14a^{2}+32b^{2}+(a-2c)^{2}> 0$




#512796 Ghpt:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+y^3=2x^4...

Đã gửi bởi BysLyl on 14-07-2014 - 19:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Pt $(1)\Leftrightarrow (x^2-y)(2x^2+x^4+x^2y+y^2)=0$

 

Xét $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình nên $x,y\neq 0$

 

Và nếu $y<0$ thì $Vp(1)\geqslant 0;Vt(1)< 0$ (vô lí) do đó $y> 0$

 

Do đó $2x^2+x^4+x^2y+y^2> 0\rightarrow x^2-y=0\Leftrightarrow y=x^2$

 

Thay vào Pt $(2)$

 

$\Rightarrow (x+2)\sqrt{x^2+1}=(x+1)^2\Leftrightarrow 4(x+1)^2-4(x+2)\sqrt{x^2+1}=0$

 

$\Leftrightarrow (x+2-2\sqrt{x^2+1})^2-(x-2)^2=0$

 

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})=0$

 

Đến đây ổn rồi  

c phân tích chỗ này kiểu gì chỉ cho mình với :)




#512651 Giải các phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}...

Đã gửi bởi BysLyl on 13-07-2014 - 21:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

 

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

ĐK:...

Áp dụng BĐT Bunhia:

$\Rightarrow (\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}\leq 2(x-3+5-x)=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$

Mà ở VP $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-3=5-x\\ (x-4)^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$




#512648 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiền Giang (chuyên Tin)

Đã gửi bởi BysLyl on 13-07-2014 - 21:00 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4b:

Gọi số đó là $\overline{abcd} (9\geq b,c,d\geq 0;9\geq a>0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{abcd}\equiv 14(mod 100)\\ \overline{abcd}\equiv 25(mod 51) \end{matrix}\right.\Rightarrow \overline{abcd}-76\equiv 0(mod 5100) \Rightarrow \overline{abcd}=5176$  (vì (100.51=5100; (100;51)=1 )




#512641 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái năm 2014-2015

Đã gửi bởi BysLyl on 13-07-2014 - 20:30 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

 

Câu 4(1đ) : Giải phương trình nghiệm nguyên $xy-3x=27-4y$

 

 

pt  $\Leftrightarrow x(y-3)=15-4(y-3)\Leftrightarrow (x+4)(y-3)=15$

Ok rồi :)




#512554 Đề thi TS chuyên Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) năm học 2014 - 2015

Đã gửi bởi BysLyl on 13-07-2014 - 09:49 trong Tài liệu - Đề thi

 

2) Giải phương trình: $(2x + 3)\sqrt {2x + 3}  = x^2  + 5x + 3$

 

 

 

pt  $\Leftrightarrow x^{2}-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3})^{2}+3(x-\sqrt{2x+3})=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3}+3)(x-\sqrt{2x+3})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x-\sqrt{2x+3}=-3\\ x-\sqrt{2x+3}=0 \end{bmatrix}$

Nếu $x-\sqrt{2x+3}=-3\Rightarrow x+3=\sqrt{2x+3}\Rightarrow x^{2}+4x+6=0$  (loại)

Nếu  $x=\sqrt{2x+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^{2}-2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x+1)(x-3)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=3$

Vậy $S=\begin{Bmatrix} 3 \end{Bmatrix}$




#512138 $x^2-2\sqrt{a}x-p=0$ không có nghiệm hữu tỷ

Đã gửi bởi BysLyl on 10-07-2014 - 21:00 trong Đại số

Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là ước của p. Gọi $x$ là nghiệm của pt thì $x \in${$-1;-p;1;p$}

   Nếu $x = -1$ thay vào pt ta có:

$1+2\sqrt a -p=0 \Leftrightarrow 1+2\sqrt a=p$ (Vô lý do $1+2\sqrt a$ không là số nguyên tố)

   Nếu $x=p$ thay vào pt ta có:

$p^2-2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p-2\sqrt a-1=0$ (do $p\neq 0$)

$\Leftrightarrow p=2\sqrt a+1$ (Vô lý)

   Nếu $x=1$ thay vào pt ta có:

$1-2sqrt a-p=1 \Leftrightarrow 2sqrt a +p=1$ (Vô lý)

   Nếu $x=-p$ thay vào pt ta có:

$p^2+2p\sqrt a-p=0 \Leftrightarrow p+2\sqrt a=1$ (Vô lý)

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm hữu tỉ.

mình chưa hiểu lắm, bạn giải thích được không? :)




#512064 Giải phương trình : $x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

Đã gửi bởi BysLyl on 10-07-2014 - 15:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình :

 

$x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

 

GIẢI HỘ MÌNH TỪ BÀI 23-BÀI 26 NHÉ!

attachicon.gifbài 23-26.jpg

 

Viet Hoang 99:

Các bài thuộc dạng Đại số yêu cầu các mem không được giảiNếu giải sẽ bị nhắc nhở "Trả lời TOPIC vi phạm"

24 phần 4:

Pt  $\Leftrightarrow \left [ x^{2}-4-5(x-1) \right ](x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

Đặt $x^{2}-4=a;x-1=b\Rightarrow (a-5b)a=6b^{2}$

Đến đây chắc là ok :)




#511959 Giải phương trình : $x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

Đã gửi bởi BysLyl on 09-07-2014 - 21:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình :

 

$x^4+ (x+1)[x^2-2(x-1)]=0$

 

GIẢI HỘ MÌNH TỪ BÀI 23-BÀI 26 NHÉ!

attachicon.gifbài 23-26.jpg

 

Viet Hoang 99:

Các bài thuộc dạng Đại số yêu cầu các mem không được giảiNếu giải sẽ bị nhắc nhở "Trả lời TOPIC vi phạm"

24)

1. Đặt $x^{2}+x+1=a; x-1=b\Rightarrow 2a^{2}-7b^{2}=13ab\Leftrightarrow 2a^{2}+ab-14ab-7b^{2}=0\Leftrightarrow (2a+b)(a-7b)=0$

Đến đây chắc tự làm tiếp được, các câu 2,3 cũng đặt tương tự




#511951 $\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\fr...

Đã gửi bởi BysLyl on 09-07-2014 - 21:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Tìm tích xy.

 

P/S: xin lỗi tựa đề mình gõ sai, mong ĐHV giúp mình tks!

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+\frac{1}{y})^{2}+x+\frac{1}{y}-6=0$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a\Rightarrow a^{2}+a-6=0\Rightarrow (a-2)(a+3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2\\ a=-3 \end{bmatrix}$

Nếu $a=2$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{x}{y}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\Rightarrow xy=1$

Nếu $a=-3$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-3\\ \frac{x}{y}=6 \end{matrix}\right.\Rightarrow t^{2}+3t+6=0$  (loại) 

vậy $xy=1$  :))  :luoi:




#510552 Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiền Giang 2014-2015 (chuyên Toán)

Đã gửi bởi BysLyl on 03-07-2014 - 16:29 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 2.2

Ta có:

$b^{2}+c^{2}\geq 2bc$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant a^{2}+bc$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Tương tự ta có:

$\Rightarrow \frac{ca}{b^{2}+ca}\leqslant \frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow \frac{bc}{a^{2}+bc}+\frac{ca}{b^{2}+ca}+\frac{ab}{c^{2}+ab}\leqslant \leq \frac{bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \leqslant \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1$

Đoạn này bị ngược dấu rồi 




#510546 Đề đề nghị duyên hải và ĐBBB Trường THPT chuyên Trần Phú 2014

Đã gửi bởi BysLyl on 03-07-2014 - 16:07 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1 

$ĐK: \frac{7}{2}\leqslant x\leqslant 5$

Phương trình

$\sqrt{-x+5} + \sqrt{5x-4}=\frac{2x+7}{3}$

$<=> 3\sqrt{-x+5} + x-7 + 3\sqrt{5x-4}-3x=0$

$<=>\frac{-9x+45-x^2+14x-49}{3\sqrt{-x+5}+7-x}+\frac{3(5x-4-x^2)}{\sqrt{5x-4}+x}=0$

$<=>\frac{x^2-5x+4}{3\sqrt{-x+5}+7-x}+\frac{3(x^2-5x+4)}{\sqrt{5x-4}+x}=0$

$<=>(x-1)(x-4)\left ( \frac{1}{3\sqrt{-x+5}+7-x} +\frac{3}{\sqrt{5x-4}+x}\right )=0$

Có $\frac{1}{3\sqrt{-x+5}+7-x} +\frac{3}{\sqrt{5x-4}+x}=0$ vô nghiệm

Vậy tập nghiệm phương trình là $\left \{ 1;4 \right \}$

Nghiệm là 4 thôi chứ vì ĐK là $x\geq \frac{7}{2}$  kìa :))




#510169 $\left\{\begin{matrix} 30\frac{y}{x^{2}}+4y=2004...

Đã gửi bởi BysLyl on 01-07-2014 - 17:14 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 30\frac{y}{x^{2}}+4y=2004 & & & \\ 30\frac{z}{y^{2}}+4z=2004& & & \\ 30\frac{x}{z^{2}}+4x=2004& & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \frac{30}{x^{2}+4}=\frac{2004}{y}\\ \frac{30}{y^{2}+4}=\frac{2004}{z}\\ \frac{30}{z^{2}+4}=\frac{2004}{x} \end{matrix}\right.$

Giả sử $0<x<y<z$ vì $x,y,z>0$

$\frac{30}{x^{2}+4}>\frac{30}{z^{2}+4}\Rightarrow \frac{2004}{y}> \frac{2004}{x}\Rightarrow y< x$   (vô lí)

Vậy x=y=z   $\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2004$

Đến đây ok rồi :))




#509867 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Bến Tre năm học 2014-2015 (Vòng I)

Đã gửi bởi BysLyl on 29-06-2014 - 20:04 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

Bài 3:   1) Cho phương trình bậc hai $x^{2}-mx+m-1=0$, với m là tham số

                a) Giải phương trình khi m = 4

                b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014)$

            

1) $x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=3 \end{bmatrix} b) \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014}\Rightarrow x_{1}x_{2}=2014$

Theo Viet $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m\\ x_{1}x_{2}=m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow m=2015$




#509862 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lâm Đồng năm học 2014-2015 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi BysLyl on 29-06-2014 - 19:37 trong Tài liệu - Đề thi

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

 

Câu 2:

Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là y=ax+b $\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 4a+b=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow$ C cũng thuộc đường thẳng y=2x-1

Vì C nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm C là C(0;-1)

Câu 7:

Đặt $(n+1)^{2}+17=k^{2} (k\in Z)\Rightarrow (k+n+1)(k-n-1)=17$




#509414 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Tây Ninh năm học 2014-2015 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi BysLyl on 27-06-2014 - 15:58 trong Tài liệu - Đề thi

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$

 

$3+2\sqrt{x^{2}+x+1}=x^{2}+x+1$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a (a\geq \frac{\sqrt{3}}{2})\Rightarrow a^{2}-2a-3=0\Leftrightarrow (a+1)(a-3)=0\Rightarrow a=3\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$




#509188 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi BysLyl on 26-06-2014 - 15:41 trong Góc giao lưu

Anh phán cho em xem 37,75 điểm chuyên 7 thì có cơ may nào vào Toán 1 ko. Được 1% không anh

đi đâu cũng hỏi thế mày :3




#508552 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm học 2014-2015 (Chuyên Tin)

Đã gửi bởi BysLyl on 23-06-2014 - 10:54 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

2a. Ngoài bình phương có thể làm liên hợp chắc cũng ra đấy

$\frac{(x_{1}+x_{2})(x_{1}-x_{2})}{\sqrt{x_{1}^{2}+2014}+\sqrt{x_{2}^{2}+2014}}-(x_{1}+x_{2})=0\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})(\frac{1}{\sqrt{x_{1}^{2}+2014}+\sqrt{x_{2}^{2}+2014}}-1)=0$

Thay Viet vào thử xem sao

p/s: chưa làm cụ thể cái thứ hai nên chưa biết tn  :mellow:




#508438 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi BysLyl on 22-06-2014 - 20:00 trong Góc giao lưu

Chắc gì đã Toán 2 hả em :mellow:

Hồi a thi vào cũng tưởng vô Toán 2 xong đến hôm tập trung đứng kiếm tên mình trong bảng một lúc lâu cho cả trường ngắm mới biết mình ở Toán 1 =))

 

Anh bảo rồi (hoặc hình như chưa bảo), lớp 8 -> 9 thì hè này cứ lo xem World Cup đi đã rồi ôn sau.

Muốn đậu chuyên ko phải úp mặt vào sách là xong đâu

e thích SP hơn nhưng mà phải sang TH. Bây giờ là tâm lí hơi khó chịu :(((




#508023 Đề thi THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm học 2014 - 2015

Đã gửi bởi BysLyl on 20-06-2014 - 14:53 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

 

a) thôi nhé. một phát là xong rồi :))

b) $AB^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(y_{1}-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(ax_{1}+3-a-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)$

 

Tương tự: $\Rightarrow AC=(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Rightarrow AB^{2}=4AC^{2}\Leftrightarrow (x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)=4(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Leftrightarrow (a^{2}+1)(x_{1}-2x_{2}+1)(x_{1}+2x_{2}-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}-2x_{2}+1=0\\ x_{1}+2x_{2}-3=0 \end{bmatrix}$

Đến đây thay Viet từ phần a là ra a=3