Đến nội dung

Silent Night nội dung

Có 70 mục bởi Silent Night (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#537024 Đề khảo sát chất lượng lần 2, Toán $10$ khối $A,B$

Đã gửi bởi Silent Night on 10-12-2014 - 17:22 trong Tài liệu - Đề thi

câu 2 

1.

$x\geq m (x^{2}+4x+3)\sqrt{x-m}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+4x+3=0 & \\ \sqrt{x-m}=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 ta thấy pt có 3 nghiệm là $x=-1;x=-3;x=m$

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m$ phải có giá trị bằng -1 hoặc -3

câu 3

1.

$x\geq -3$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+3} & \\ b=\sqrt[3]{x} & \end{matrix}\right. (a\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 & \\ (b+1)^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

....

và cần thử lại

 

 

Câu 2 kết quả sai nhé bạn, chưa đầy đủ, VD $m=-2$ ta thấy PT vẫn có 2 nghiệm phân biệt.

 

 

ĐKXĐ: $x\geq m$

 

$(x^2+4x+3)\sqrt{x-m}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 

Xét $m<-3\Leftrightarrow$ PT có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3,x_{3}=m$

 

Xét $m=-3\Leftrightarrow$ PT có 2nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3$

 

Xét $-3<m<-1\Leftrightarrow$ PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=m$

 

Xét $m\geq -1\Leftrightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=m$

 

Từ đó kết luận PT có 2 nghiệm phân biệt khi $-3\leq m< -1$

 

                                    (Lưu ý ĐKXĐ của bài toán để loại nghiệm không thỏa mãn)




#537023 Đề khảo sát chất lượng lần 2, Toán $10$ khối $A,B$

Đã gửi bởi Silent Night on 10-12-2014 - 17:06 trong Tài liệu - Đề thi

 

Câu 5:

$P=\sum \frac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 4\sqrt[4]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a).8abc}{8abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=4$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Câu 2:

2)

+Xét $y=0$ ...

+Xét $y\ne 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4  &  & \\ x+y-\frac{y}{x^2+1}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a; x+y=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=4  &  & \\ b-\frac{1}{a}=2  &  &  \end{matrix}\right.$
Trừ theo vế là ra.
 
P/s: Toán 10 = THCS à hay sao đăng vào box này?

 

 

 

 

Đăng lộn! -_-




#536695 Đề khảo sát chất lượng lần 2, Toán $10$ khối $A,B$

Đã gửi bởi Silent Night on 08-12-2014 - 17:29 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-3x+m+1$ $(1)$ ($m$ là tham số)

      

                   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$  khi $m=1$

                   2) Tìm $m$ để đths $(1)$ cắt đường thẳng $d: y=-(2+m)x+2$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ sao cho $\vec{OA}.\vec{OB}=4$

Câu 2:(2đ)

          

           1) Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $(x^2+4x+3).\sqrt{x-m}=0$

           2) Giải hpt với $x,y \epsilon R$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=4y-1 & \\ x+y= \frac{y}{x^2+1}+2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2đ)

 

           1) Giải pt $\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{x}=1$

           2) Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a>0$ và $ab\geq \frac{1}{8}$. Chứng minh rằng $f(b^2-4ac)\geq 0$

Câu 4:(3đ)

 

           1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;3)$; $B(2;0)$; $C(\frac{1}{4};0)$.

               a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$

               b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$

           2) Cho $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$; $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

               Tính $\vec{AD}.\vec{BC}$ và khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $BC$ theo $a$.

Câu 5:(1đ) Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                   $P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$




#509344 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2014-2015

Đã gửi bởi Silent Night on 27-06-2014 - 09:20 trong Tài liệu - Đề thi

Bạn nào giải dùm bài cuối với  :mellow:




#508823 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm học $2014_2015$...

Đã gửi bởi Silent Night on 24-06-2014 - 18:14 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 1 ($2,0$ đ)

    

         Cho biểu thức $P=\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{2x^2+4}{1-x^3}$

 

     a) Rút gọn $P$.

     b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

 

Câu 2 ($2,0$ đ)

 

     a) Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} 2x+y=11 & \\ 5x-4y=8 & \end{matrix}\right.$

 

     b) Giải pt : $(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=0$

 

Câu 3 ($2,0$ đ)

 

  Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-m-5=0$

 

     a) Giải pt đã cho với $m=3$

     b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0$

 

Câu 4 ($3,0$ đ)

 

     Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau ở $P$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $D,E$ theo thứ tự là hình chiếu của $P$ trên các đường thẳng $AB,AC$. Chứng minh rằng: 

 

     a) Các tứ giác $PMBD$ và $PMCE$ nội tiếp.

     b) $M$ là trực tâm $\Delta ADE$.

     c) $\widehat{PAB}=\widehat{MAC}$

 

Câu 5 ($1,0$ đ)

 

  Cho pt $ax^2+bx+c=0(a\neq0)$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

 

$P=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}$




#508280 Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

Đã gửi bởi Silent Night on 21-06-2014 - 21:13 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với  :icon6:

 

:mellow:

 

pcGpnom.png




#508254 Tìm m để A= $\left | x_{1}-x_{2} \right |...

Đã gửi bởi Silent Night on 21-06-2014 - 20:27 trong Đại số

1/ Điều kiện để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2+4(m+1)\geq 0$

 

                                                                      $\Leftrightarrow m^2+2m+5\geq 0$   (luôn đúng do $m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0$ với mọi $m$)

 

    Pt luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$ nên áp dụng Vi_et có:

 

    $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2= m-1 & \\ x_1x_2=-(m-1) & \end{matrix}\right.$   

 

    Có $\left | x_1-x_2 \right |^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+4(m+1)=(m+1)^2+4\geq 4$

 

    Không mất tính tổng quát giả sử $x_1>x_2$ nên  $\left | x_1-x_2 \right |\geq 2$

 

    Dấu " $=$" xảy ra khi và chỉ khi $m=-1$

 

 

 

3/ Xét pt hoành độ: $-x^2-3x+4$ có nghiệm $x_1=1,x_2=-4$ lần lượt là hoành độ hai điểm $A,B$

 

   $A,B$ thuộc $(D):y=3x-4$ nên thay hoành độ vào tìm đc tung độ 2 điểm

 

 

 

2/ Tương tự bài 1, tìm điều kiện để pt có nghiệm sau đó áp dụng Vi_et.

 

    Bình phương biểu thức $(\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |)^2=4$ để làm mất giá trị tuyệt đối, sau đó thay Vi_et vô tìm $m$.




#508247 Tìm m để $\left | x_{1} \right |-\left | x_...

Đã gửi bởi Silent Night on 21-06-2014 - 19:57 trong Đại số

Bạn ơi, cho mình hỏi từ đây: $\sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6$

 làm sao ra dc ${x_{1}}^{2} + {x_{1}}^{2}- 2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$ vậy? 

 

Bình phương cả 2 vế bạn ạ. 




#507514 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Hà -Tĩnh năm học 2014-2015

Đã gửi bởi Silent Night on 17-06-2014 - 21:08 trong Tài liệu - Đề thi

 

 

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

            

 

ĐK: $x\geq 1$

 

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=2\sqrt{x+1}-1$

    

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3=4x+4-4\sqrt{x+1}+1 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

 

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)-2\sqrt{x+1}=0 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

 

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+1}-1)^2=1 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

 

    $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1& \\ x=3 & \end{bmatrix}$

 

    $\Rightarrow x=3$

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$  :biggrin:




#507500 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh tỉnh Đắk Nông năm học 2013-2014

Đã gửi bởi Silent Night on 17-06-2014 - 20:48 trong Tài liệu - Đề thi

 

Bài 3: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn $2a^{2}-9b=0$ và a ≠ 0.

        a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia.

        b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình $y=\frac{1}{\sqrt{2}}x+2013$. Hãy lập phương trình đường thẳng (d)

 

 

a) Xét pt hoành độ: $-x^2-ax-b=0\Leftrightarrow x^2+ax+b=0$ $(I)$

 

$\Delta =a^2-4b$

 

Theo bài ra : $2a^2-9b=0\Leftrightarrow a^2=4,5b\Rightarrow \Delta =\frac{1}{2}b$

 

Có $a^2=4,5b\geq 0\Rightarrow b\geq 0$

 

Dấu " = " ko xảy ra do $b=0\Rightarrow a=0$ (vô lí) $\Rightarrow b>0\Rightarrow \Delta >0$

 

$\Rightarrow$ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.$(*)$

 

Pt $(I)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ nên theo Vi_et có: 

 

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a & \\ x_1x_2=b & \end{matrix}\right.$

 

Có $2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2=0$

 

     $\Leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2=0$

 

     $\Leftrightarrow 2x_1(x_1-2x_2)-x_2(x_1-2x_2)=0$

 

     $\Leftrightarrow (x_1-2x_2)(2x_1-x_2)=0$

 

     $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_1=2x_2 & \\ x_2=2x_1 & \end{bmatrix}$

 

$\Rightarrow$ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm mà hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia. $(**)$

 

Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra đpcm.

 

b) $(d)$ vuông góc với $(d')$ nên $(d):$$y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+b$

 

Từ giả thiết $\Rightarrow 1-9b=0\Leftrightarrow b=\frac{1}{9}$

 

Vậy $(d):y=-\frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{9}$




#507486 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Bắc Kạn năm học 2013-2014 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi Silent Night on 17-06-2014 - 20:14 trong Tài liệu - Đề thi

 

Bài 1: Cho hàm số $y=\left | 2x-1 \right |$

          a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

          b) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

 

 

 

 

Bài 1 làm đc mỗi phần a  :mellow:

aeAdRGf.png

 

 

 

Bạn nào làm phần b đi  :wacko:




#507475 1/$x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y...

Đã gửi bởi Silent Night on 17-06-2014 - 19:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1/$x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1$

  $\sqrt{x+y}=x^{2}-y$

2/$y^{3}=x^{3}(9-x^{3})$

  $x^{2}y+y^{2}=6x$

3/$xy(y+1)+y^{2}+1=4y$

  $xy(x+2)+\frac{1}{y^{2}}+y^{2}=5$

 

xin lỗ nhá mình mới vào nên chưa quen gõ latex :))

 

 

1/ Đặt $x+y=a$ , $xy=b$ (ĐK $a\neq 0$) Pt trở thành $a^2-2b+\frac{2b}{a}=1\Rightarrow  a^3-2ab+2b=a$ 

 

                                                                                                                       $\Leftrightarrow a(a^2-1)-2b(a-1)=0$

                                 

                                                                                                                       $\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a-2b)=0$

 

       Xét TH tìm đc $a,b$, từ đó tìm $x,y$




#506695 $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}...

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 20:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Số phức $i^2=-1$, mình ko rõ lắm nhưng nghiệm là nghiệm thực mà 

 

Cốc cốc hả bạn , nghiệm phức là như thế nào ảh?/?




#506678 $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}...

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 19:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình sau :$x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$  

cái phương trình này khó tách quá , mong mấy bạn giải giúp .

 

Nghiệm tương đối "đẹp"  :mellow:

 

 

 

DIN2Y26.png




#506594 Tính $a+b+c$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 14:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b}$ ;$ x_2=\dfrac{a-b}{c-1}$$ \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
 

 

Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.




#506590 Chứng minh $(b-a)(b-c)=pq-6$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 14:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Theo Viet có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & \\ b+c=-q & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow (b+a)(b+c)=pq\Leftrightarrow (b+a)(b+c)=pq-6$

 

Cần chứng minh $(b-a)(b-c)=(b+a)(b+c)-6\Leftrightarrow ab+bc-3=0$

 

(cái này luôn đúng vì cũng theo Viet $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ bc=2 & \end{matrix}\right.$)

 

Vậy ta có đpcm

 

Chỗ này bị nhầm à?




#506584 Giải hệ phương trình sau

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 13:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$

Điều kiện ...

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}(I) & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} (II)& & \end{matrix}\right.$

 

Từ $(I)$ có $x-y=(x-y)\sqrt{x-y} \Leftrightarrow (x-y)(1-\sqrt{x-y})=0$

 

Đến đây tự làm đc rồi.




#506580 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm học 2014-2015

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 13:35 trong Tài liệu - Đề thi

46430Untitled.png

 

a) Kéo dài $MO$ cắt $(O)$ tại $S$

 

$ASBM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ASM}=\widehat{ABM}$

 

Mà$\widehat{ABM}=\widehat{MHF}=\widehat{MEF}\Rightarrow \widehat{MEF}+\widehat{AMS}=90^{\circ}=\widehat{ASM}+\widehat{AMS}$

 

hay $\widehat{MAS}=90^{\circ}$ $\Rightarrow SM$ là đường kính $\Rightarrow$ đpcm

 

 

b) Chứng minh $\Delta EHF$ đồng dạng $\Delta PDQ$ (g.g) 

 

$\left\{\begin{matrix} \widehat{EFH}=\widehat{PQD}(=\widehat{AMH})& \\ \widehat{FEH}=\widehat{QPD}(=\widehat{ABM}) & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow$ đpcm

 

 

c) Có: $\frac{AH}{BD}=\frac{S(AMH)}{S(DMB)}=\frac{\frac{1}{2}sin\widehat{AMH}.AM.HM}{\frac{1}{2}sin\widehat{DMB}.MD.MB}=\frac{AM.HM}{MD.MB}$ (dễ chứng minh $\widehat{AMH}=\widehat{DMB}$)

 

Cmtt có $\frac{AD}{BH}=\frac{AM.MD}{HM.MB}$

 

Nhân vô có đpcm.




#506570 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm học 2014-2015

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 12:56 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 2:

 

b Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa: $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

 

Từ gt $\Rightarrow 5y^2\leq 74\Leftrightarrow y^2\leq 12\Leftrightarrow -3\leq y\leq 3$

 

Mà có $y$ chẵn $\Rightarrow y\epsilon \begin{Bmatrix} -2;0;2 \end{Bmatrix}$

 

Xét từng TH tìm $x$




#506559 Chứng minh $(b-a)(b-c)=pq-6$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 12:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Theo Viet có $\left\{\begin{matrix} a+b=-p & \\ b+c=-q & \end{matrix}\right.\Rightarrow (b+a)(b+c)=pq\Leftrightarrow (b+a)(b+c)=pq-6$

 

Cần chứng minh $(b-a)(b-c)=(b+a)(b+c)-6\Leftrightarrow ab+bc-3=0$

 

(cái này luôn đúng vì cũng theo Viet $\left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ bc=2 & \end{matrix}\right.$)

 

Vậy ta có đpcm

 

Làm rồi ko bảo anh, để anh lại đăng lên, mệt.  :closedeyes:




#506542 Tính giá trị biểu thức $A,B$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 11:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

anh chưa nghĩ ra, chắc dùng Vi-et

 

Cái $A$ thì bình phương lên xong dùng Vi_et nhưng còn cái $B$ thì thay $x_1^2$, $x_2^2$ vào để hạ bậc mà bậc lớn quá không hạ hết được. 




#506532 Tính giá trị biểu thức $A,B$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 10:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

bấm máy tính là ra mà. pt có nghiệm $x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ Giả sử ${x_1} < {x_2}$ ta có:

 

$A =  - 1 - 2\sqrt 5 $

 

$B = 39$

 

 

Có cách nào biến đổi mà không cần tính giá trị cụ thể của $x_1,x_2$ không anh? Bấm máy tính thì ra được ngay ạ.




#506530 Chứng minh $(b-a)(b-c)=pq-6$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 10:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Gọi $a,b$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+px+1=0$

      

       $b,c$ là 2 nghiệm của phương trình : $x^2+qx+2=0$

 

Chứng minh hệ thức:  $(b-a)(b-c)=pq-6$.




#506527 Tính $a+b+c$

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 10:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$

Vậy chắc không phải kiểu biến đổi đó.




#506501 Bài 1:Tìm 1 số A gồm có các thừa số 2,5,7 biết rằng 5A có hơn A là 8 ước số v...

Đã gửi bởi Silent Night on 14-06-2014 - 08:02 trong Đại số

Câu 4b sai đề không vậy. Khi $n=0$ thì:

 

$2^{2^{2n+1}}+3=7$ là số nguyên tố.

 

$2^{2^{4n+1}}+7=11$ cũng là số nguyên tố. :mellow: