Cho điểm A ở ngoài (O;R) từ A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với (O). Kẻ dây BC của (O) vuông góc với OA tại H

a)    Chứng minh AB^{^2} = AM*AN và AC là tiếp tuyến của (O)

b)    Chứng minh OHMN nội tiếp được

c)    Tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau tại S chứng minh ba điểm S, B, C thẳng hàng

d)    Kẻ đường kính BE của (O) gọi P là hình chiếu của C trên BE gọi I là giao điểm của AE và PC chứng minh I là trung điểm PC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) BD và CE là các đường cao của tam giác ABC các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S

a)    Chứng minh tứ giác BCDE và OBSC nội tiếp

b)    Gọi H là giao điểm OS và BC chứng minh AB*BH=AD*BS

c)    Gọi K là giao điểm của AS với DE chứng minh K trung điểm DE

d)    AS cắt BC tại I và AH cắt DE tại F chứng minh IF vuông góc BC

Cho (O;R) từ M ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB. Lấy C bất kỳ trên cung nhỏ AB. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB, AM, MB

a) chứng minh tứ giác AECD nội tiếp được

b) góc CDE= góc CBA

c) AC cắt ED tại I CB cắt DF tại K chứng minh IK//AB

d) Xác định vị trí C trên cung nhỏ AB để $AC^{2} + CB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất Tính GTNN đó khi OM=2R