Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

~~

Cho tam giác $ABC$ với $AB=c; BC=a;CA=b$ và có trọng tâm $G.$

Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu $G$ lên cạnh $BC, CA,AB$

CMR: $a^2.\vec{GD}+b^2.\vec{GE}+c^2.\vec{GF}=\vec{0}$

~~

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: S_{MBC}\vec{MA}+S_{MCA}.\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}$

Thêm đề đi bạn $a,b,c$ là gì

đã sửa ở trên, 

Cho tam giac ABC vuông tại A . I là trung điểm của đường cao AH . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC}$ =0

        AB=c;BC=a,CA=b

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ac}$ 

Ko hiểu ,vo lí

cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR : 

         $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$

a+b+c= 3 và a,b,c > 0

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca$

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 \\ x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 \\ \end{matrix}\right.$

1. Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1} + \sqrt{3x-5} = x^{2}-5$

2. Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 \\ x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 \\ \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c $\geq 1$

CMR: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)} + \frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$

 1. Với $a,b,c \in \left [ 1;2 \right ]$

 CM: $(a+b+c).(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq 10$

 Cho các góc nhọn $\alpha ,\beta$ 

CMR: sin$\left ( \alpha +\beta \right )=$ sin$\alpha$cos$\beta$ + sin$\beta$cos$\alpha$

cho các góc nhọn $\alpha , \beta$ và $\alpha < \beta$

CMR: cos$\left ( \beta -\alpha \right )=$ cos$\beta$cos$\alpha$ + sin$\beta$sin$\alpha$

Cho tam giac ABC 3 duong phan giac cat nhau tai O. ve OE , OF ,OD vuong goc voi BC, AC,CB biet AC.BC=2 AD.DB . Chứng minh tam giac ABC vuông

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+2\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

@MOD: bạn đã post bài này tại đây!

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\leq 1$ 

 Tìm $Min P =\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$ 

1 a,b,c > 1

 Tìm gtnn của A = $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

2 x,y,z >0  , x+y+z $\leq$1

        Tìm min p =$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{z^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Cho $0\leq a\leq 3$ và a+ b=11

              TÌm max ab 

Cho a,b,c>0 và a+ 2b +3c $\geq$ 20

              Tìm min M= $a + b+c + \frac{3}{a}+ \frac{9}{2b}+ \frac{4}{c}$

cho x,y,z > 0 . Chứng minh 

           $\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{z}}{x+y}$ > 2

CHo x,y > 1 

                    CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$

Gõ $\LaTeX$ cẩn thận xíu 

 

$a)$ Nhân lượng liên hiệp phụ nữ sau vào hai vế: $$(x-\sqrt{x^2+2015})(y-\sqrt{y^2+2015})$$

phần chữ đỏ là gì vậy bạn 

a, CHo ( $x + \sqrt{x^{2}+2015}$)($y+\sqrt{y^{2}+2015}$)=2015

 tính giá trị biểu thức M= $x^{2015}+y^{2015}$

b, Cho xy + $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$=2

 Tính giá trị biểu thức N = $x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}$

Tìm GTLN của các biểu thức 

N=$\sqrt{2x^{2}+5x+2}+ 2\sqrt{x+3}-2x$

 A=   $\frac{\sqrt{x-25}}{10x}$

Tìm GTNN của các biểu thức :

B=$\sqrt{25x^{2}-20x+4}+\sqrt{25x^{2}}$

C=$\frac{x^{3}+16}{x}$ với x > 0

D=$\frac{3-2x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Giải phương trình:

$2\sqrt[3]{(x+2)^{2}}-\sqrt[3]{(x-2)^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}-4}$

Bài 2: Ta có $x^{3}=2+3.\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}.\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}.x=2-x$$\rightarrow x^{3}+x-2=0 \Leftrightarrow (x^{2}+x+2)(x-1)=0$$\rightarrow x=1$ do $x^{2}+x+2=(x+\frac{1}{2})^{2}+2.75> 0$

P/s: Bài 1 hình như sai đề , bài 3 làm tt 

bài 1 sai đề mình đã sửa ở phía trên