Cho $x,y,z>0$
Chứng minh : $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(z+x)} \geq \frac{5}{3}$
Có 366 mục bởi arsfanfc (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi arsfanfc on 20-03-2017 - 18:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$
Chứng minh : $\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(z+x)} \geq \frac{5}{3}$
Đã gửi bởi arsfanfc on 04-04-2016 - 11:54 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Bảo toàn động lượng sai ở đâu vậy bạn? Mình viết trong hệ quy chiếu đất.
$F_q=0$ từ khi quả cầu bắt đầu rời bán cầu. Câu hỏi rất hay! Đúng, kể từ thời điểm quả cầu nhỏ bắt đầu rời bán cầu, không còn lực tác dụng vào bán cầu theo phương ngang, gia tốc của nó bằng 0 và từ đó bán cầu bắt đầu chuyển động thẳng đều. HQC gắn với bán cầu là HQC quán tính. Có thể sử dụng nhận xét này để đơn giản hóa các tính toán của bài toán.
BTĐL $(M+m)v1=Mv1+mv2$ chứ
Đã gửi bởi arsfanfc on 03-04-2016 - 20:20 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Bài này hơi phức tạp chút. Gọi vận tốc của bán cầu (trong HQC đất) là $\mathbf{v_1}$, vận tốc của quả cầu so với bán cầu (vận tốc của quả cầu trong HQC gắn với bán cầu) là $\mathbf{u}$ và vận tốc của quả cầu so với đất (HQC đất) là $\mathbf{v_2}$, thì ta có: $\mathbf{v_2}=\mathbf{v_1}+\mathbf{u}$, các chữ in đậm chỉ đại lượng véc tơ.
Xét thời điểm quả cầu tạo góc $a$ với phương thẳng đứng, chiếu ptrinh trên lên phương ngang $Ox$ (chiều từ trái qua phải), ta được:
$v_{2x}=-v_{1}+u\cos a$
Còn phương thẳng đứng $Oy$ (Cứ viết, có thể sẽ dùng sau):
$v_{2y}=-u\sin a$
Định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:
$Mv_{1x}=mv_{2x} $
$Mv_{1}=m(-v_{1}+u\cos a)$ $(1)$
Định luật bảo toàn năng lượng - $R$ là bán kính của bán cầu. (Đề bài không cho $R$ mà cho 2 lần khối lượng $m$!):
$mgR+\frac{1}{2}MV^2=mgR\cos a + \frac{1}{2}Mv_{1}^2+\frac{1}{2}mv_2^2=mgR\cos a + \frac{1}{2}Mv_{1}^2+\frac{1}{2}m(v_{2x}^2+v_{2y}^2)$
$mgR+\frac{1}{2}MV^2=mgR\cos a + \frac{1}{2}Mv_{1}^2+\frac{1}{2}m\left( \left ( -v_{1}+u\cos a\right )^2+\left (-u\sin a \right )^2 \right )$ $(2)$
Đến đây, bạn tự giải ra $u$ và $v_1$ rồi làm tiếp. Có gì không hiểu đừng ngần ngại hỏi. Ta tiếp tục trao đổi.
chổ bảo toàn động lượng bạn viết sai rồi
khi vật rời bắt đầu rời khỏi bán cầu (HQC gắn với bán cầu ) thì còn $F_{qt}$ không ?????
Đã gửi bởi arsfanfc on 03-04-2016 - 08:33 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Gợi ý:
- HQC đất, sử dụng định luật bảo toàn động lượng & năng lượng, tính ra vận tốc tương đối u của quả cầu nhỏ so với bàn cầu khi nó ở vị trị đạt góc $\alpha$ nào đó.
- Viết phương trình các lực trong HQC đất.
- Chọn HQC gắn với khối cầu đang chuyển động là hệ quy chiếu phi quán tính. Viết lại phương trình các lực, chú ý đến lực quán tính $F_q$.
- Khi quả cầu nhỏ rời bán cầu, phản lực $N$ giữa quả cầu nhỏ và bán cầu bằng 0.
- Từ đó suy ra $u$ và các đại lượng bài toán yêu cầu.
Bạn thử làm theo gợi ý, có gì mình sẽ trao đổi thêm.
mình đang thắc mắc chổ bảo toàn năng lượng =)) bạn viết công thức chổ đó ra đc ko????
mà chổ V của M phải $\leq \sqrt{gR}$ khỏi m rơi tự do thì phải
Đã gửi bởi arsfanfc on 03-04-2016 - 07:47 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Đã gửi bởi arsfanfc on 17-11-2015 - 23:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm m để hệ có nghiệm $\left\{\begin{matrix} 4x^2-3xy+3y^2 \leq 6 & \\ x^2+xy-2y^2 \geq m& \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi arsfanfc on 09-10-2015 - 18:16 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
Đã gửi bởi arsfanfc on 26-09-2015 - 14:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn điều kiện: $4a + 9b + 16c = \frac{25}{4}$. Tìm GTNN của:
$P = a^{3} + b^{3} + c^{3}$
Ta thấy dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$
Tách ra xong áp dụng cauchy là đc
Đã gửi bởi arsfanfc on 24-09-2015 - 10:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ cm : $ab^2+bc^2+ca^2 \geq a+b+c$
Đã gửi bởi arsfanfc on 24-09-2015 - 10:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn $a^{2}+b^2+c^2=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^3+2b^3+3c^3$
ta có : $(a^3+a^3+\alpha ^3 )+2(b^3+b^3+\beta ^3)+3(c^3+c^3+\gamma ^3) \geq 3a^2\alpha +6b^2\beta +9c^2\gamma$
cần chọn $\alpha=2 \beta =3 \gamma$
và $a= \alpha , b= \beta , c= \gamma , a^2+b^2+c^2=1$
$=> a= \frac{6}{7} ; b=\frac{3}{7} , c=\frac{2}{7}$
thay vào bài toán
Đã gửi bởi arsfanfc on 16-09-2015 - 19:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhận xét : $x = 0$ không là nghiệm của pt.
xét $x \neq 0$
chia 2 vế của pt cho $x^3$
$-2 + \frac{10}{x} - \frac{17}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} = 2.\sqrt[3]{\frac{5}{x^{2}}-1}$
$\Leftrightarrow \left(\frac{2}{x}-1 \right)^{3}+2.\left(\frac{2}{x}-1 \right)=\left(\frac{5}{x^{2}}-1 \right)+ 2.\sqrt[3]{\frac{5}{x^{2}}-1}$
$\Rightarrow \frac{2}{x}- 1 = \sqrt[3]{\frac{5}{x^{2}}-1}$
Đã gửi bởi arsfanfc on 14-09-2015 - 18:56 trong Thông báo chung
Họ tên : Nguyễn Văn Thìn
Nick trong diễn đàn ( nếu có ): arsfanfc
Năm sinh : 2000
Hòm thư : [email protected]
Dự thi cấp : THCS, THPT
Đã gửi bởi arsfanfc on 05-09-2015 - 20:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biểu thức có dạng đồng bậc thì ta nghĩ ngay đến phép đặt $a=xc,b=yc$ để giảm biến. (Bài này lộ ra điểm rơi $a=b$ nên chắc chắn $x=y$
nhờ anh làm thêm 1 bước nữa đc ko ạ !!!! thay vào rồi và éo làm đc gì...ngu quá
Đã gửi bởi arsfanfc on 01-09-2015 - 21:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Là lớn hơn hoặc bằng đó bn
dấu đúng mà bạn
Đã gửi bởi arsfanfc on 01-09-2015 - 20:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài toán sai rồi bn ơi
sai chỗ nào bạn nói rõ xem
Đã gửi bởi arsfanfc on 01-09-2015 - 19:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=3 $.Chứng Minh $x^{\frac{1}{x}}y^{\frac{1}{y}}z^{\frac{1}{z}} \leq 3$
Đã gửi bởi arsfanfc on 23-08-2015 - 17:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$
Đã gửi bởi arsfanfc on 22-08-2015 - 19:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$
Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$
$x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2) \leq (x^2-xy+y^2) =(x+y)^2 -3xy \leq 1-3xy$
$=> \frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq \frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy} \geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$
Đã gửi bởi arsfanfc on 20-08-2015 - 10:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ta có: $\left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+x^{2}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left ( xy-\frac{1}{2} \right )^{2}} \leq \frac{1}{2}\\ 4xy^{3}+y^{3}-2x^{2}+\frac{1}{2}\geq 1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{6}+y^{3}+2x^{2}\leq \frac{1}{2}+2x^{2}(1)\\ 4xy^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{2}+2x^{2} \end{matrix}\right.(2)$
Do đó: (1),(2) $\Rightarrow y^{6}+y^{3}+4x^{2}\leq 4xy^{3}+y^{3}$
$\Leftrightarrow y^{6}-4y^{3}x+4x^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow (y^{3}-2x)^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow y^{3}=2x$
Đến đây được chưa
Định viết thêm đoạn này mà sợ saiVậy hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2x=y^{3}\\ xy=1\\ 4x^{2}+2x=1+x^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=y=-1$
P/s: Sai sót là không thể tránh khỏi
sai từ đây :$ y^6+y^3+2x^2 \leq \frac{1}{2}$ ( con số 2 )
p/s : cách làm củng tương tự của chị thôi
Ta có :$ y^6+y^3+2x^2 \leq \frac{1}{2}$
$=> 4xy^3+y^3 +\frac{1}{2} \geq 4xy^3+2y^3+y^6+2x^2 (1)$
mà$ 4xy^3+y^3+\frac{1}{2} \geq 2x^2+\sqrt{1+(2x-y)^2} (2)$
$(1)+(2) <=> 8xy^3+2y^3+1 \geq 4xy^3+2y^3+y^5+4x^2+\sqrt{1+(2x-y)} $
$<=> 4xy^3+1 \geq y^6+4x^2+\sqrt{1+(2x-y)^2}$
$<=> 1 -\sqrt{1+(2x-y)^2} \geq y^6+4x^2-4xy^3 =(y^3-2x)^2 $
$\left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{1+(2x-y)^2} =0& \\ y^3-2x=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-y)^2=0& \\ y^3=2x& \end{matrix}\right.$
$=> (x;y) =(-\frac{1}{2};-1)$
Đã gửi bởi arsfanfc on 19-08-2015 - 19:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng BĐT C-S
$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{(c+b-c)(a-c+c)} =\sqrt{ab}$
Đã gửi bởi arsfanfc on 18-08-2015 - 21:07 trong Đại số
Ta có $\sum_{n=1}^{k}n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} =>\sqrt{\sum_{n=1}^{k}n^{3}}=\sqrt{\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}}=\frac{n(n+1)}{2}=\sum_{n=1}^{k}n (đpcm)$
bạn làm từ $GT=>\sum_{n=1}^{k}n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$
rồi từ $\sum_{n=1}^{k}n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}=> GT$
Hài
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học