$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$

Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$

Áp dụng cô sy ta có

$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$

$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$

$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$

Cộng lại được min

Côsy cái đầu cho a^2(a + 4b)/25
Làm tương tự .
Lúc đó điều phải cm là a^3 + b^3 + c^3 >= a^2.b + b^2.c + c^2 . a.

Bài 36. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1

Tìm Max của $\frac{a}{b^{2} + c^{2} + a} + \frac{b}{a^{2} + c^{2} + b} + \frac{c}{a^{2} + b^{2} + c}$

Theo nguyên lý Diriclet ta có trong 21 điểm mà chỉ có 3 màu 1,2,3 nên chắc chắn có ít nhất 7 điểm cùng màu. Giả sử là màu 1.

Khi đó trong 7 điểm, mà có hai cách tô màu nên tồn tại ba đường có cùng màu tạo nên một tam giác.

Khi đó tam giác đó sẽ có ba đỉnh cùng màu và ba đường thẳng cùng màu 

(không chắc)

Giải sai

P/s : Lúc nãy ghi sai đề Câu cuối đó chỉ là nhận định mà chưa chứng minh :v

Đáng lẽ đang bên các dạng toán khác nhưng không được

Cho đường tròn có 21 điểm phân biệt được đánh dấu bởi bốn màu ( 1, 2, 3,4)

Các đường thẳng được đánh dấu bởi 2 màu (5 , 6)

Liệu có thể tìm được 1 tam giác có 3 điểm được đánh dấu bởi một màu và 3 cạnh cũng được đánh dấu bởi một màu

cho hỏi bước này

Nhân cả tử và mẫu cho 1 + y + z²

Dưới mẫu dùng Bunhia

(x² + y + 1)(1 + y + z² ) $\geq (x + y + z )^{2}$

Vậy 

$\frac{1}{x^{2} + y + 1} \leq \frac{1 + y + z^{2} }{(x + y + z )^{2}}$

Mà (x + y + z)² $\geq$ 3(xy + yz +xz)

Hay (xy + yz +xz)² $\geq$ 3(xy + yz +xz) Hay (xy + yz +xz) $\geq$ 3

Vậy VT $\leq \frac{3 + xy + yz +xz + x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(x + y + z )^{2}}$

$\leq \frac{(x + y + z )^{2}}{(x + y + z )^{2}}$

= 1

Các câu trên.....

Thật không thể tin nổi !

Không nhớ đề lắm nhưng nó như thế này

Câu 1: Tìm các số a,b,c tự nhiên sao cho Tổng P là số nguyên

P $= \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$

Câu 2: Cho a, b, c dươngcó tổng là 1. Tìm Min

P $\frac{a^{4}}{(b^{2}+c^{2})(b + c)} + \frac{b^{4}}{(c^{2}+a^{2})(c + a)} + \frac{c^{4}}{(b^{2}+a^{2})(a + b)}$

Câu 3: Cho đường tròn và có 7 điểm phân biệt có R =1. Chứng minh có ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1.

 

Mấy bài khó nhất đó. Còn đề mình tìm được mình post lên cho

Áp dụng CôSY

Dấu bằng không xảy ra :v

Running Man (tiếng Triều Tiên: 런닝맨) là chương trình tạp kỹ thực tế củaHàn Quốc, là một phần trong chương trình Good Sunday phát trên đài SBS, phát sóng ngay sau K-Pop Star 4. Chương trình được phát sóng lần đầu tiên vào ngày 11 tháng 7 năm 2010. Đây là một chương trình "hành động đô thị" chưa từng có và chương trình tập trung vào môi trường thành thị. Các thành viên chính thức của chương trình và khách mời cùng chơi trò chơi và làm nhiệm vụ để giành chiến thắng cuộc đua. Chương trình đã thay đổi nhiều và tập trung vào các trò chơi nhiều hơn. Đây là chương trình trở lại của Yoo Jae Suk sau khi anh rời chương trình Family Outing của Good Sunday trong tháng 2 năm 2010.

Running Man được chiếu vào 5pm KST trong thời gian đầu và được chuyển sang phần 2 của Good Sunday (vào ngày 22 tháng 5 và 29 tháng 5 nhưng nhanh chóng chuyển trở lại do rating thấp), bắt đầu từ ngày 6 tháng 5 năm 2012 sau khi Kim Byung-man's Law of the Jungle 2 chiếu vào 6:10 pm KST để cạnh tranh với 1 Night 2 Days Season 2 trong chương trình Happy Sunday của KBS2 và I Am A Singer 2 trong chương trình Sunday Night củaMBC. Hiện nay Running Man đã đạt hàng chục triệu lượt xem trên khắp Châu Á cũng như trên toàn thế giới.

Chương trình rất nổi tiếng ở các nước Châu Á khác, có được sự nổi tiếng thông qua cá trang mạng và có nhiều fan và trở thành một chương trìnhHàn lưu, nhờ có fansub mà chương trình được dịch qua nhiều ngôn ngữ như Tiếng Anh, tiếng Tây Ban Nha, Pháp, Thái, Malaysia, Việt Nam,Indonesia, A Rập, Bồ Đào Nha và tiếng Brazil.

Vào ngày 19 tháng 11 năm 2014, đạo diễn chính của chương trình, PD Jo Hyo-jin đã chính thức rời chương trình sau khi làm việc cùng nhau trong 4 năm.

 

Với lượng fan lên đến 9 chữ số ở 56 nước trên thế giới, Running Man xứng đáng cho giải "Chương trình thực tế" hay nhất mọi thời đại

<3 Running Man

Địa chỉ FanPage  : https://www.facebook...ningmanvietfan/

Ai có cùng sở thích vào chém nào

Xét (2-x)(2-y)(2-z) + xyz >= 0

$Q=x^2y^2+6x^2y-2xy^2-12xy+12x^2-24x+3y^2+18y+36=(x^2-x+3)(y^2+6y+12)=[(x-1)^2+2][(y+3)^2+3)]\geq 2.3=6$

Vậy x=1, y=-3

Bạn giải thích thêm về cách tách được không

Tìm $x,y$ để B min = $xy(x-2)(y+6) + 12x² - 24x +3y² + 18y + 36$

Thời gian xoay chuyển, khắp nơi trên mặt đất đều trở nên thê lương

Tình yêu vẫn chưa hết, tìm kiếm thứ gọi là thiên trường địa cửu

Lưu luyến không quên, đau thương ấy đã đồng bệnh tương lân

Anh như con sói trắng cô độc kiêu ngạo giữa làn tuyết kia

 

Điểm cháy là ánh sáng soi rọi cõi lòng hoang tàn

Không thể dung hòa, là lời nói dối không thật lòng

Lang thang ngược cuồng phong, sinh tử mênh mang

Mặc cho nuối tiếc cào xé tâm can

 

Hoa đào nở, không thể chốn chạy

Biến thiên vô thường đến tận cùng

Đừng vội đẩy em đi, hãy để em được vì anh làm một điều cuối cùng

Hoa đào tàn úa, tả tơi
Vướng vào cõi trần vô tận
Nhuộm đỏ con người thuần khiết của anh

Không tách rời, hoa đào thắt chặt thành hai đoạn
Vương vẫn nhớ nhung kết thanh nước mắt không ngừng rơi
Không tách rời, yêu hận luân hồi mãi khắc ghi
Hãy cứ để nổi giày vò chứng minh anh vẫn tồn tại


Không thể cắt đứt dũng khí được giấu sau nút thắt đào hoa ấy
Càng vùng vẫy
Dường như sự đau thương, thất vọng càng lan tỏa
Không thể cắt đứt hy vọng mong manh về tương lai nắm chặt trong tay
Nguyện dùng tất cả để đổi lấy đáp câu trả lời

Ngẩng đầu nhìn rồi cứ thế lao xuống vách núi sâu thẳm kia
Để giải tỏa hết bứt rứt hằn sâu trong đôi mắt ấy
Quay đầu nhìn lại tình yêu mà em dày công vung đắp
Đào hoa kết ấy... liệu ai có thể tháo ra đây. 

Thêm một bài bất đẳng thức nữa : Cho x+y=16.Chứng minh rằng $x^{2} + xy + y^{2} \geq 192$

Bài này không khó lắm

x² + xy + y² = (x+y)²- xy $\geq \frac{3}{4}(x + y)^{2}$ = 192

 

Link cũ tại đây

Mọi người vào thảo luận tiếp

Ai sửa lại giùm tiêu đề. Thiếu mất hai dấu ngoặc nhọn :v

Cho $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}\doteq 0$

 Tính $T\doteq x^{2011}+y^{2011}$

2

$x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}\doteq 0$ 

$\Rightarrow x^{2}(2011 + y^{2}) = y^{2}(2011 + x^{2})$

$\Rightarrow x^{2} = y^{2}$

Xét hai trường hợp

 + x = y thay vào giả thuyết $\Rightarrow x = 0, y = 0 $\Rightarrow$ T=0

 + x= - y thay vào T tính được T=0

Cho $x;y;z$ >0 thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$

C/m A = $\frac{x^{2}}{x+yz} + \frac{y^{2}}{y+xz} + \frac{z^{2}}{z+xy} \geq \frac{x+y+z}{4}$

giả thiết cho x,y,z nguyên dương vậy điều kiện 2 luôn đúng

Ví dụ 1,2,3 nhỉ :v

Tìm các số nguyên dương$x , y , z$ thỏa mãn 2 điều kiện sau

$\frac{x-y\sqrt{2011}}{y-z\sqrt{2011}}$ là số hữu tỉ và x²+ y² +z²là các số nguyên

Tìm số nguyên$ x,y$ nhỏ hơn 2 sao cho $xy - 1$ chia hết cho $(x-1)(y-1)$ 

$25^{n}.7 + 12.6^{n}= 7.25^{n}-7.6^{n} + 19.6^{n}$ chia hết cho 19

 

 

 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b} \geq 3\sqrt[3]{\frac{a.a.b}{b.c.b}}=3\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}$

Thiết lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

Quên. Đi thi kiểu này thì nát mất

Đề BĐt hsg huyện mình

Tìm Min,Max của A=3x + x$\sqrt{5-x^{2}}$

Cảm ơn nha.

 

 

ở câu 1 này sử dụng bất đẳng thức cauchy phải là :

 

$2\sqrt{\frac{ab}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )}}$ chứ 

Đúng rồi. Bài 4 mình chịu rồi

OK. Nghi vấn về đề