cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a + bc} + \frac{b^{2}}{b + ac} + \frac{c^{2}}{c + ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$

Cho x,y dương và xy=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{2x+y}$

@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề

bài này ko có a,b >0 đâu

Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Cho tam giác ABC và điểm P cố định nằm trong tam giác. Dựng đường thẳng đi qua P chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau

Thiếu dấu " = " bạn ơi

cái này chắc tự nghĩ

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)² - 16(a+b+c) + 98 - (a² + b² +c²) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)² $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

1. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A= x²y( 4 - x - y) với x; y $\geq 0$ và x+y = 6

2. Cho a; b; c>0 ; abc=1. Chứng minh 

$\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+ \frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{abc}$

3. Cho x,y,x >0 và x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ = 3. TÌm GTLN của M= x²+y²+z²

4.Cho các số thực x,y,z và lớn hơn 2 thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$. Chứng minh (x-2)(y-2)(z-2) $\leq$ 1

em cảm ơn nhé

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$

 Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$