Đến nội dung

buivantuanpro123 nội dung

Có 91 mục bởi buivantuanpro123 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#638807 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 07-06-2016 - 21:47 trong Thông báo chung

 

Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): 
Đồng Hới-Quảng Bình
 

Nguyện vọng mua sách:

NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011

NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012

NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014

NV4:

NV5:

Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

 

Địa chỉ(Để ghi lên giấy chứng nhận):lớp 11 Toán-Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

Địa chỉ nhận phần thưởng: 273 Nguyễn Văn Cừ-Đồng Hới-Quảng Bình




#635786 Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 22:05 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

thất vọng, nhưng cũng cảm ơn bạn nhiều




#635782 Chứng minh rằng $2^{\phi (n)}-1$ có các ước số nguyê...

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 21:57 trong Số học

Ta phát biểu lại định lý Zsigmondy :

Ch0 $a,b,n\in N$ sa0 cho(a,b)=1 và $n\geq 2$ thì tồn tại số $p$ sao cho $p$ là ước của $a^{n}+b^{n}$ mà không là ước của $a^{k}+b^{k}$ với mọi $k< n$ trừ khi $a=2,b=1,k=3$.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng vào bài toán, xét 2 trường hợp :

$\star$ Nếu $n$ là 1 số nguyên tố, $\phi(n)=n-1$, giả sử ngược lại là $2^{n-1}-1$ không có ước nguyên dương ngoài $n$ lúc đó $2^{n-1}-1=n^{x}$ với $x\in \mathbb{N}^{*}$. 

  • Nếu $x$ là số chẵn, ta suy ra $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1$. Hay $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})=(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1\Rightarrow n^{\frac{x}{2}}=0$ (Một điều vô lý!)
  • Nếu $x$ là số chẵn thì $2^{n-1}=n^{x}+1=(n+1)\left[n^{x-1}-n^{x-2}+.....+1\right]$ suy ra $n+1$ có dạng $2^{r}$ với $r\in \mathbb{N}^{*}$ và $r<n-1$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{n-1}-1=n^{x}\\ 2^{r}-1=n\end{matrix}\right.$, the0 định lý Zsigmondy dễ dàng suy ra vô lý.

Vậy nếu $n$ là snt thì $2^{n-1}-1$ có ước nguyên dương ngoài $n$.

$\star$ Nếu $n$ là hợp số, ta có thể thấy $\phi(n)>p_1-1,p_2-1,...,p_k-1$, lại the0 định lý Zsigmondy thì $2^{\phi(n)}-1$ có ước nguyên tố mà $2^{p_1-1}-1$ không có, nhưng the0 Fermat nhỏ thì $2^{p_1-1}-1\vdots p_1$ (Do $p_1$ lẻ) vậy nên $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1$. Cứ tương tự như vậy ta rút ra $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1,p_2,...,p_k$ và đây chính là đpcm.

Kết thúc chứng minh $\blacksquare$

-----------

Lại dùng đao to giết gà r` =,=''

bạn chứng minh định lí đó được không




#635781 Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 21:56 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

hồi lúc mình có file mà nhớ nó dài lăm

bạn post lên đi , mong là file Tiếng Việt




#635773 Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 26-05-2016 - 21:47 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

$\blacksquare$ Dạng 1

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n-b^n\\p\not | a^k-b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^6-1^6$ và $a^2-b^2$ với $a+b$ là một lũy thừa của $2$ $)$

$\blacksquare$ Dạng 2

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n+b^n\\p\not | a^k+b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^3+1^3$ $)$

bạn có thể post chứng minh được không




#634166 Việt Nam TST 2016 - Thảo luận đề thi

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 19-05-2016 - 22:18 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

To @Mr Stoke, em cảm ơn thầy đã nhận xét cho em. Em cũng thấy lời giải mình nếu dùng Zsigmondy mà lý luận như trên thì đúng là phức tạp thật, hơi nửa nạc nữa mỡ.
Đây là lời giải khác của em

Theo như bổ đề 1 ở trên ta sẽ thu được $\text{gcd}(a^{n} - 1, a^{3^{2016}} - 1) = a^{3^{w}} - 1$ với $w = 2016$ hoặc $w = u$ (trong đó $n = 3^{u}.v$ với $\text{gcd}(3, v) = 1$)

Giả thiết bài toán tương đương nếu $p$ là một số nguyên tố $p\mid a^{n} - 1 \implies p\mid a^{3^{w}} - 1$

  • TH1. $w = u$, khi đó $3^{w}$ là ước của $n$. Nếu $w = 0$ thì áp dụng Zsigmondy thì có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{w}} - 1 = a - 1$ nếu như $v > 2$ hoặc $a \neq 3$. Từ đó ta suy ra $v = 1$ hoặc $v = 2$, riêng với $v = 2$ thì $a = 2^{l} - 1$
    Nếu $w \ge 1$ thì áp dụng Zsigmondy ta lại thu được có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{w}} - 1$ nếu như $v > 1$. Từ đó ta chỉ suy ra $v = 1$.
    Kết luận lại nghiệm, $(a, n) = (3, 2), (t, 3^{u}) \; (u < 2016)$ (điều này đúng do $a^{3^{u}} - 1 \mid a^{3^{2016}} - 1$
  • TH2. $w = 2016$. Tức là $u \ge 2016$. Nếu $v > 1$ hoặc $u > 2016$ thì theo định lý Zsigmondy sẽ có một ước nguyên tố $p\mid a^{n} - 1$ mà $p\nmid a^{3^{2016}} - 1$. Do đó nghiệm là $n = 3^{2016}$.

Vậy nghiệm của bài toán là $(a, n) = (2^{l} - 1, 2), (t, 3^{u})$ với $u\le 2016$.

Spoiler

bạn có thể nêu định lí Zsigmondy và chứng minh được không




#629441 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 24-04-2016 - 22:10 trong Thông báo chung

Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): 
Đồng Hới-Quảng Bình
 

Nguyện vọng mua sách:

NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011

NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012

NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014

NV4:

NV5:

Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp




#590075 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 20-09-2015 - 22:55 trong Thông báo chung

Họ tên : Bùi Văn Tuấn

Nick trong diễn đàn: buivantuanpro123

Năm sinh: 1999

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THPT




#569376 định lí mantel và Turan

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 01-07-2015 - 22:09 trong Tổ hợp và rời rạc

Chứng minh các định lí sau: 1, Định lí mantel: Nếu đồ thị với 2n đỉnh có $n^{2}+1$ cạnh thì G chứa tam giác

2, Định lí Turan: Nếu đồ thị G=(V, E) trên n đỉnh không chứa (k+1)-clique, k$\geqslant$2, thì $\left | E \right |\leq (1-\frac{1}{k})\frac{n^{2}}{2}$




#563616 Đề thi chọn ĐT Quốc gia KHTN vòng 2

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 05-06-2015 - 08:41 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Lời giải.

attachicon.gifScreen Shot 2014-10-19 at 6.44.37 pm.png

Dễ thấy rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ chính là đường tròn $(I,IM)$. Gọi $H$ là trung điểm cung $BC$ không chứa điểm $A$. Không mất tính tổng quát giả sử $AB <AC$.

Ta có $TD \parallel SH$ (cùng vuông góc với $BC$) và $IM=ID$ nên dễ dàng suy ra $I$ là trung điểm $TH$ và $T,I,A,H$ thẳng hàng.

$SH$ là đường kính của $(O)$ nên $\triangle SBH$ vuông tại $B$ có $BM \perp SH$ nên $HI^2=HB^2=HM \cdot HS$. Từ đây suy ra $\triangle HIM \sim \triangle HSI \; ( \text{c.g.c})$. Từ đó suy ra $\frac{HI}{HS}= \frac{IM}{SI}$ nên $\frac{2HI}{HS}= \frac{2IM}{IS}$ hay $\frac{HT}{HS}= \frac{2FI}{IS}= \frac{LH}{IS}$. Mà $\frac{HT}{HS}= \frac{HI}{HO}= \frac{BH}{OS}$ nên $\frac{BH}{OS}= \frac{LH}{IS} \qquad (1)$.

 

Từ $B$ kẻ đường song song với $LH$ cắt $SI$ tại $X$. Khi đó $\angle BXI= \angle FIS$ hay $\angle C+ \angle AHS= \angle FIA+ \angle AIS=\angle FIA+ \angle ISO+ \angle AHS$. Do đó $\angle C- \angle AIF= \angle ISO$. Mặt khác thì   $$\begin{aligned} \angle C- \angle AIF & = 180^{\circ}- \angle A - \angle B -\left( 180^{\circ}- \angle \frac A 2 - \angle AFI \right) \\ & =\angle ABX - \left( \angle B + \angle \frac A2 \right)= \angle ABX- \angle ABH= \angle XBH= \angle BHL. \end{aligned}$$

Như vậy $\angle BHL= \angle ISO \qquad (2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra $\triangle BLH \sim \triangle OIS \; ( \text{c.g.c})$. Do đó $$\angle HBL= \angle SOI=180^{\circ}- \angle IOH=180^{\circ}- \angle TSH.$$

$TS$ cắt $(O)$ tại $P$ thì $\angle HBL= \angle HSP(= 180^{\circ}- \angle TSH)$.  $BL$ cắt $SP$ tại $P'$ thì ta suy ra $P' \in (BHS)$ hay $P' \in (O)$ suy ra $P' \equiv P$. Hay nói cách khác $BL,TS$ cắt nhau tại điểm $P$ thuộc $(O)$.

Chứng minh tương tự với cặp $CK,ST$ thì ta có điều phải chứng minh. $\blacksquare$

Phần TD $\left | \right |$ SH và IM=ID nên suy ra I là trung điểm TH mình không hiểu , bạn giải thích rõ hơn được không

Còn phần Từ B kẻ đường thẳng song song với LH cắt SI tại X, bạn phải chứng minh X thuộc (O) chứ rồi mới có $\angle BXI=\angle C+\angle AHS$




#562378 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 30-05-2015 - 08:36 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

đó là kí hiệu cho số mũ nguyên tố đúng

còn định lý $\text{Poncelet}$ bạn tham khảo thêm ở đây

bạn có thẻ phát biểu định lý Poncelet, rồi chứng minh được không.Mình cảm ơn nhiều




#562261 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 29-05-2015 - 13:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đáp án chính thức bài hình

 

a) Dễ thấy tam giác $SAI$ và $DTJ$ cân và có $\angle ASI=\angle DTJ$ nên hai tam giác đó dồng dạng. Lại dễ chứng minh tứ giác $AIJD$ nội tiếp nên $\angle MAI=\angle IAD=\angle DJN$ và $\angle NDJ=\angle JDA=\angle AIM$. Từ đó hai tam giác $MAI$ và $NJD$ đồng dạng. Từ đó suy ra $SMA$ và $TNJ$ đồng dạng. Vậy $\angle ASM=\angle NTJ$ do đó $SM$ và $TN$ cắt nhau tại $E$ trên đường tròn $(O)$.

 

b) Gọi $AB$ cắt $CD$ tại $G$. $GE$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$. Ta thấy $GC.GD=GE.GF=GM.GQ$. Từ đó tứ giác $MQFE$ nội tiếp nên $\angle QFE=\angle AME=\angle MAS+\angle MSA=\angle MBS+\angle AFE=\angle SFA+\angle ASE=\angle EFS$. Từ đó $S,Q,F$ thẳng hàng. Tương tự $T,P,F$ thẳng hàng. Từ chứng minh trên $SMA$ và $TNJ$ đồng dạng nên tam giác $GMN$ cân suy ra $GM=GN$. Lại có $GM.GQ=GN.GP$ nên $GP=GQ$ suy ra $PQ\parallel MN\parallel ST$. Từ đó đường tròn nội tiếp tam giác $FPQ$ tiếp xúc $(O)$. Vậy theo định lý Poncelet nếu $PQ$ cắt $DB,AC$ tại $U,V$ thì đường tròn ngoại tiếp tam giác $FUV$ cũng tiếp xúc $(O)$ và tiếp xúc $DB,AC$. Từ đó theo định lý Thebault thì $PQ$ đi qua tâm nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $DBC$.

Figure3047.jpg?_subject_uid=254948813&w=
cho mình hỏi định lý Poncelet là gì vậy




#562047 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 28-05-2015 - 09:07 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài số học có thể giải như sau:

Xét một số nguyên tố $p$ bất kì $p\leq n$

TH1: $p|b$ thì $v_p(b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)) \geq n$ trong khi $v_p(n!)=\frac{n-S_{p}(n)}{p-1}$ với $S_{p}(n)$ là tổng cs của $n$ trong cơ số $p$

Rõ ràng $v_p(n!)=\frac{n-S_{p}(n)}{p-1}<n$ nên ta có ngay $v_p(b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b))>v_p(n!)$

TH2: $(b,p)=1$ khi đó gọi $v_p(n!)=k$ thì do $(b,p)=1 \rightarrow (b,p^k)=1$ khi đó theo định lý Bezout, ta có tồn tại $c$ sao cho $bc \equiv 1 \pmod{p^k}$ thì do $(b,p)=1 \rightarrow (c,p)=1$

Khi đó ta cần cm

$$p^k|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)$$

$$\leftrightarrow p^k|a.(a+b)...(a+(n-1)b)$$

$$\leftrightarrow p^k|a.(a+b)...(a+(n-1)b).c^n$$

$$\leftrightarrow p^k|(ac+0.bc)(ac+1.bc)...(ac+(n-1)bc)$$

$$\leftrightarrow p^k|ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)$$ $(1)$

(do $bc \equiv 1 \pmod{p^k}$ )

Như vậy, ta có $\dfrac{ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)}{n!}=\binom{ac+n-1}{n}$ là số nguyên do đó $n!|ac(ac+1)(ac+2)...(ac+n-1)$ hay $(1)$ đúng vì $p^k||n!$

Như vậy qua cả 2 Th ta suy ra ngay với $p$ nguyên tố $p\leq n$ thì $p^{v_p(n!)}|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b) \rightarrow n!|b^n.a.(a+b)...(a+(n-1)b)$ đpcm

 

P/S bài này đã từng có trong các giờ học đội dự tuyển và đội tuyển của KHTN khóa anh Hoàn, anh Đăng, đề năm nay quả thực có format rất giống thi quốc tế

cho mình hỏi $v_{p}(...)$ là gì vậy




#561891 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 27-05-2015 - 14:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

cho mình hỏi $v_{p}(...)$ là gì vậy




#559767 Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 16-05-2015 - 15:21 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

bạn có chuyên đề phần nguyên( nếu được thì mong có đầy đủ các tính chất của phần nguyên và có chứng minh thì tốt) không.Nếu có thì chia sẻ cho mọi người cùng tham khảo.Thanks




#557479 Tài liệu về đa thức

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 02-05-2015 - 14:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Đa thức

File gửi kèm  da thu lucas.pdf   102.94K   1183 Số lần tải

File gửi kèm  da thuc euler.pdf   141.22K   852 Số lần tải

File gửi kèm  da thuc fibonacci.pdf   110.92K   769 Số lần tải

File gửi kèm  DA_THUC lop 10.pdf   232.01K   1506 Số lần tải

File gửi kèm  Da thuc doi xung hai bien.pdf   1.28MB   1224 Số lần tải

File gửi kèm  Da thuc doi xung ba bien.pdf   1.91MB   1466 Số lần tải

File gửi kèm  dathuc.rar   811.26K   1094 Số lần tải

File gửi kèm  Dathuc-VPQuoc-BdHSG-www.MATHVN.com.zip   396.88K   1412 Số lần tải

File gửi kèm  Đa thức hoán vị được.pdf   310.34K   958 Số lần tải




#557107 Tài liệu về phương trình,hệ phương trình,bất phương trình

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 30-04-2015 - 16:00 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT

pass là gì bạn




#556993 Tài liệu hình học

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 29-04-2015 - 21:35 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

File gửi kèm  123doc.vn - 14 BAI TOAN HINH HOC PHANG TRONG DE THI HSG 2000-2010 (phô tô).pdf   502.55K   593 Số lần tải

File gửi kèm  925_Van de bang tiep_XBang_.pdf   11.83MB   10586 Số lần tải




#556649 Tài liệu về Dãy số số 1: Các bài Toán Olympiad về dãy số

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 27-04-2015 - 21:11 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Dãy số - Giới hạn

File gửi kèm  mot_so_bai_toan_ve_so_hoc_va_day_so.pdf   608.88K   2188 Số lần tải




#556017 Chuyên đề về nhị thức Newton và đẳng thức tổ hợp.

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 24-04-2015 - 14:06 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc

File gửi kèm  NHI_THUC_NEWTON_VA_UNG_DUNG.doc   514K   49358 Số lần tải

File gửi kèm  nhị thức newton.doc   690.5K   501 Số lần tải




#555828 Làm thế nào để tư duy tổ hợp?

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 23-04-2015 - 14:38 trong Chuyên đề toán THCS

không có câu trả lời đâu bạn, tùy thuộc vào kinh nghiệm người làm toán ,lối tư duy sáng tạo thì tự mình sẽ có câu trả lời




#554980 Tuyển tập đề thi putnam full

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 19-04-2015 - 08:21 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên

không có bản Tiếng Việt hả bạn




#553918 Epsilon số 2

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 14-04-2015 - 15:39 trong Tạp chí Epsilon

bạn có các số khác của tạp chí Epsilon không,tải lên cho mọi người tham khảo




#553813 Tài liệu về phương trình,hệ phương trình,bất phương trình

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 13-04-2015 - 21:24 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về PT - HPT - BPT

File gửi kèm  Chuyen_de_hept.pdf   545.13K   562 Số lần tải

File gửi kèm  Hệ phương trình mathscope.org.pdf   2.17MB   475 Số lần tải




#553472 Tài liệu phương trình hàm.

Đã gửi bởi buivantuanpro123 on 12-04-2015 - 14:26 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm

File gửi kèm  Bai Giang PTH.pdf   341.42K   657 Số lần tải

File gửi kèm  chuyen_de_phuong_trinh_ham_4028.pdf   2.82MB   485 Số lần tải