1, Với x, y >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$
2, Với mọi số dương a;b;c. Chứng minh: $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq a+b+c$

Giải pt:

$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2z-1}=\sqrt{3x^2+4x+1} $
​

Giải hệ: 
$\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012} $
$\sqrt{y}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}$

Với x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$

CMR: $\frac{x(y+z)}{4-yz}+\frac{y(z+x)}{4-zx}+\frac{z(x+y)}{4-xy}\geq 2xyz$

1/ Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
CMR: $\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{b^2+a^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
2/ Cho a,b,c là các số không âm và $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $ B=ab+bc+ca-3abc$

$x^4-x^3y+x^2y^2=1$ và $ x^3y-x^2+xy=-1$

Lấy $PT(1)-2.PT(2)$ rồi phân tích thành nhân tử...

làm s để tư duy ra vậy ạ ? e học kém hệ lắm, a giúp e với.

Giải hệ phương trình: $ 3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0$
$ x^2-y^2+2x+y-3=0$

Giải hpt: 

$\begin{cases}  2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x} \\x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}  \end{cases} $

Cho $\Delta ABC$, phân giác AD, đường cao CH và trung tuyến BM gặp nhau tại 1 điểm. CMR: CosA=bCosB
Đầu bài chép đúng rồi, đừng ai hỏi gì về đầu bài!

http://diendantoanho...-rich-le/page-3

Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD AD lấy các điểm tương ứng M, N, P, Q sao cho $MN//AC//PQ$ và $\widehat{AMQ}=30^o$, Gọi $A_1$ là điểm đối xứng với A qua QM, $C_1$ là điểm đối xứng với C qua PN. Giả sử $QA_1\cap PN$={E}; $PC_1\cap MQ$={F}. CMR: Năm điểm E; F; Q; D; P nằm trên 1 đường tròn.

Đã nghĩ ra

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Gọi P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. Tìm vị trí của M sao cho tổng $ MP^2+MQ^2+MR^2$ nhỏ nhất

Dạ thôi e nghĩ ra r ạ =='''

có cách nào khác không ạ ?

Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AD tại E. CMR CE chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Giải pt: $2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}$

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

mod xóa câu hỏi này hộ e

Tìm các số nguyên k để $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.

  

 Do đó dấu = không xảy ra$\Rightarrow$Q.E.D

a cho e hỏi cái Q.E.D là gì thế

26/ Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}>\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$.

21/ Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})\geq 64$
22/ Cho a,b>1. CMR: $\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 8$ . Dấu "=" xảy ra khi nào?
 

19/ Cho a,b,c,d,e $\geq 0$ t/m: a+b+c+d+e=1. CMR: $ab+bc+cd+de \leq \frac{1}{4}$
20/ a,b,c>0 t/m: a+b+c=1. CMR: $(1+a)(1+b)(1+c) \leq \frac{64}{27}$