1) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O).Các đường thẳng a,b theo thứ tự là đường trung trực của các đoạn OC,OD.Điểm M chạy trên (O).MA,MB theo thứ tự cắt a,b, tại E,F.Chứng minh rằng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố dịnh khi M di chuyển.

2) Cho tam giác ABC trực tâm H. HB,HC cắt CA,AB lần lượt tại Q,P. M đối xứng H qua AB. K đối xứng B qua CH,E là điểm thỏa mãn $\angle$EAM = $\angle$EHB = 90$^{\circ}$. Chứng minh rằng AE,PQ,CK đồng quy.

Tính $S= \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n}{(n+1)!)}$