Watson1504 nội dung
Có 61 mục bởi Watson1504 (Tìm giới hạn từ 19-04-2020)
#639505 CMR $ 3^{3n+3} -26n -27 \vdots 169$
Đã gửi bởi
on 11-06-2016 - 04:26
trong
Số học
Với mọi $n$ là số tự nhiên, CMR $$3^{3n+3} -26n -27 \vdots 169$$
#601518 CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}...
Đã gửi bởi
on 04-12-2015 - 01:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$ , CMR $\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b} \geq \frac{a+b+c}{4} $
#598126 CMR $a+b+c \leq 3$
Đã gửi bởi
on 13-11-2015 - 15:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ dương thỏa $2(a^2+b^2+c^2) + 3abc = 9$ ,CMR $a+b+c \leq 3$
#598098 Tìm max , min $f=x^7+3y^7+5z^7$
Đã gửi bởi
on 13-11-2015 - 06:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho$ x,y,z \geq 0$ thỏa $x+y+z=3$ ,tìm max , min $f=x^7+3y^7+5z^7$
#598068 CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\s...
Đã gửi bởi
on 12-11-2015 - 22:55
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a \geq 9, b \geq 4, c \geq 1$ ,CMR : $ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4} \leq \frac{11abc}{12} $
#596772 CMR $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho...
Đã gửi bởi
on 04-11-2015 - 00:19
trong
Số học
CMR với mọi $n$ thuộc $Z$ thì $(x-1)^{n+2} + x^{2n+1}$ chia hết cho $x^2-x+1$
#596534 Chứng minh $\sqrt{5+5x^2} + |2-x| \geq 4$
Đã gửi bởi
on 02-11-2015 - 01:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Với mọi $x$ thuộc $R$ , chứng minh $\sqrt{5+5x^2} + |2-x| \geq 4$
#590275 Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất...
Đã gửi bởi
on 22-09-2015 - 15:16
trong
Số học
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng $\frac{(x+y)^2 + 3x + y}{2}$ , với x,y là các số tự nhiên
#589395 Chứng minh $P(x)P(2x^2 -1)=P(2x-1)P(x^2)$
Đã gửi bởi
on 16-09-2015 - 21:55
trong
Đa thức
Chứng minh $P(x)P(2x^2 -1)=P(2x-1)P(x^2)$
Nhờ các cao thủ
Nhờ các cao thủ
#589017 Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất...
Đã gửi bởi
on 14-09-2015 - 23:18
trong
Số học
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng $\frac{(x+y)^2 + 3x + y}{2}$ , với x,y là các số tự nhiên
#577337 Chứng minh rằng không tồn lại số $n$ lẻ , $n>1$ sao c...
Đã gửi bởi
on 01-08-2015 - 04:55
trong
Số học
Chứng minh rằng không tồn lại số $n$ lẻ , $n>1$ sao cho $15^n$+$1$ chia hết cho $n$.
#576050 Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$
Đã gửi bởi
on 27-07-2015 - 23:57
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ không cân. Các điểm $M,N$ chạy trên đường gấp khúc khép kín $ABCA$ và chia đường gấp khúc này thành 2 phần có độ dài bằng nhau. Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$
#564881 Tìm GTNN của $F=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b...
Đã gửi bởi
on 10-06-2015 - 23:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thay đổi thỏa $a+b+c=1$ .Tìm GTNN của $F=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$
#564218 Giải phương trình $(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$
Đã gửi bởi
on 07-06-2015 - 19:07
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bạn giải chi tiết được khôngnhân hai vế với 24
ta được phương trình $(12x+1)(12x+2)(12x+3)(12x+4)=48$
sau đó đặt t= 12x là thấy được dạng đặc biệc
#564208 Giải phương trình $(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$
Đã gửi bởi
on 07-06-2015 - 18:35
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$
#564198 Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\...
Đã gửi bởi
on 07-06-2015 - 17:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$
#563788 Chứng minh nếu $A$ là số tự nhiên thì $A$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 05-06-2015 - 21:36
trong
Số học
Cho $n$ là 1 số tự nhiên , $A=2+2\sqrt{12n^2+1}$ . Chứng minh nếu $A$ là số tự nhiên thì $A$ là số chính phương.
#563758 $\left\{\begin{array}{l} (x-1)...
Đã gửi bởi
on 05-06-2015 - 19:17
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ : $\left\{\begin{array}{l} (x-1)\sqrt{y+2}+(y-1)\sqrt{x+2}=4 \\x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy \end{array}\right. $
#563752 Tìm số nguyên $n$ sao cho $n-2000$ và $n-2011$...
Đã gửi bởi
on 05-06-2015 - 18:53
trong
Số học
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n-2000$ và $n-2011$ đều là các số chính phương
#563579 Tìm nghiệm nguyên của pt $x^2+xy+y^2=x^2y^2$
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 23:23
trong
Số học
Tìm nghiệm nguyên của pt $x^2+xy+y^2=x^2y^2$
#563521 Chứng minh $ \frac{1}{1+x^2}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 21:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
:D:D:D
#563520 Chứng minh $ \frac{1}{1+x^2}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 21:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hình như chỗ mẫu $x,y,z$ phải là mũ 3 .Áp dụng bài trên , ta có:Bài này tương tự nè. Cùng giải nhé!:
Cho $x;y;z\geq 1$. CM:
$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}+\frac{1}{1+z^{2}}\geq \frac{3}{1+xyz}$
$\frac{1}{1+x^3} + \frac{1}{1+y^3}$ $\ge \frac{2}{1+\sqrt{x^3+y^3}}$
$\frac{1}{1+z^3}+\frac{1}{1+xyz}$ $\ge \frac{2}{1+\sqrt{xyz^4}}$
$\Rightarrow$ $\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3}+\frac{1}{1+xyz}$ $\ge 2(\frac{1}{1+\sqrt{x^3+y^3}}+\frac{1}{1+\sqrt{xyz^4}})$ $\ge 2.\frac{2}{1+\sqrt[4]{x^3y^3xyz^4}}=\frac{4}{1+xyz}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \ge \frac{3}{1+xyz}$
#563485 Tìm nghiệm nguyên của phương trình $xy-2x-3y+1=0$
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 18:17
trong
Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $xy-2x-3y+1=0$
#563484 Tìm nghiệm nguyên của phương trình $xy-2x-3y+1=0$
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 18:16
trong
Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $xy-2x-3y+1=0$
#563477 Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac...
Đã gửi bởi
on 04-06-2015 - 17:37
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y>0$ , $x+y \le 1$ . Tìm GTNN của $A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}$
