Cho a, b, c > 0 và $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Chứng minh hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-a} + \sqrt{z-a} =1\\\sqrt{z-b} + \sqrt{x-b} =1 \\\sqrt{x-c} + \sqrt{y-c} =1 \end{matrix}\right.$

Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy D, E sao cho AE/EB=CD/AD. Gọi giao điểm của BD và CE là M. Xác định vị trí của E và D sao cho diện tích của tam giác BMC đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo diện tích tam giác ABC.

Bài 1: Cho tam giác AVC, đường cao AH.Lấy điểm D tùy ý trên AH. Gọi E là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: AH là phân giác góc EHF.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và AMPN có chung đỉnh A, điểm M nằm trên AB, điểm N nằm trên AD. Q là giao điểm của DM và BN. Chứng minh 3 điểm C, P, Q thẳng hàng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC (M khác N). Đường thẳng MN cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh: AE.BF = DE.CF.

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.