dangkhuong nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

dangkhuong nội dung

Có 305 mục bởi dangkhuong (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 13

Sắp theo

Sắp xếp

#723002 Trục đẳng phương $(ABE),(ACF)$ đi qua tiếp điểm $A-mixtilinear...

Đã gửi bởi dangkhuong on 13-06-2019 - 13:34 trong Hình học

Nghịch đảo đối xứng cực $A$ phương tích $AB.AC$ và quy về bài toán quen thuộc.

@halloffame: Mình giải thích rõ ràng hơn ý tưởng của Khương.

Nghịch đảo bài toán qua tâm $A$ với phương tích bất kì thì ta thu được định lí hiển nhiên đúng sau đây.

Định lí. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn bàng tiếp góc $A$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $X,E,F.$ Khi đó $AX,BE,CF$ đồng quy.

#719824 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 2 năm 2019

Đã gửi bởi dangkhuong on 31-01-2019 - 18:12 trong Hình học

Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$

thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm

Nghịch đảo vui đấy :))

#719479 Các bài viết hình học trong blog hình học của Khương Nguyễn(còn cập nhật...)

Đã gửi bởi dangkhuong on 14-01-2019 - 16:51 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Bài viết đầu năm 2019 :))

https://khuongworldo...n-tiep-xuc.html

Sau 2 năm thì lượt xem blog của mình đã tăng lên 50k :)) Cảm ơn mọi người rất nhiều

#719478 Các bài viết hình học trong blog hình học của Khương Nguyễn(còn cập nhật...)

Đã gửi bởi dangkhuong on 14-01-2019 - 16:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học

Các bài viết của mình trong năm 2018:

https://khuongworldo...1-vmo-2018.html

https://khuongworldo...-thcs-so-5.html

https://khuongworldo...-uong-tron.html

https://khuongworldo...oi-mo-hinh.html

https://khuongworldo...e-kiem-tra.html

#718230 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 12

Đã gửi bởi dangkhuong on 08-12-2018 - 10:21 trong Hình học

Cảm ơn các bạn lúc nào cũng quan tâm đến bài 3 của mình :3

#718014 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 12

Đã gửi bởi dangkhuong on 30-11-2018 - 19:46 trong Hình học

Bài $3$:

Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ thì $AFME$ là hình thoi

Chú ý rằng $IM=IA=IK$ nên $I$ là tâm $(AMK)$ tg tự $J$ là tâm $(ALM)$

Vậy $AKM=1/2AIM=AIO=90-E=90-F=1/2AJM=MLK$ nên $ML=MK$

Gọi $(MKL)$ cắt $(O)$ tại $Q$ thì $BQC+LQK=180-BAC+180-LMK=180-A+2KLM=180-A+2(90-E)=180$ nên $B,Q,K$ thẳng hàng

Tương tự thì vì $KQC=KQL$ nên $C,L,Q$ thẳng hàng

Lại có $MLK=A/2=MBS$ nên $L$ thuộc $(MBS)$, cmtt $K$ thuộc $(MCS)$

Gọi $BL$ cắt $(O)$ tại $P$ thì $LPM+KLP=BAM+180-BLS=BAM+BMO=90$ nên $PM$ vg $LK$ mà $ML=MK$ nên $PL=PK$ từ đó $C,P,K$ thẳng hàng

Gọi $D$đối tâm $A$ thì $ACK=ACP=180-ABL=SAB+BMS=90-MAK=AXK$ nên $AKXC$ nt tg tự $ABLY$ nt

Từ đó $ACX=180-AKX=90=ABY$ nên $CX, BY$ cắt nhau tại $D$. Do $(O)$ cố định nên $BX, CY$ cắt nhau tại $D$ cố định

Hơi dài nhưng cách tạo điểm phụ hay :))

#717748 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 11

Đã gửi bởi dangkhuong on 23-11-2018 - 22:35 trong Hình học

Bài 3: Bổ đề : Tam giác $ABC$ , $N$ là tâm $Euler$. $X,Y$ đối xứng $B,C$ qua $AC,AB$. $XY$ cắt $BC$ tại $L$ thì $A(LN,BC)= -1 $

( Tham khảo lời giải ở đây https://artofproblem...636757p10633362 )

Quay trở lại bài toán : Ta sẽ chứng minh rằng $AZ$ đi qua đối xứng $O$ qua $BC$

Gọi $U,V$ đối xứng $B,C$ qua các cạnh $AC,AB$ thì theo bổ đề ta cần chứng minh rằng $UV,XY,BC$ đồng quy . Gọi $AO$ giao $(BOC)$ tại $D$ thì $\angle{DBC}=\angle{DOC}=2.\angle{OAC}=2.\angle{BCV}=2.\angle{BVC}$ nên $D,B,V$ thẳng hàng, tương tự ta cũng có $D,C,U$ thẳng hàng . Gọi $UX$ giao $VY$ tại điểm $T$ thì theo định lí $Dersargues$ cho 2 tam giác $VYB$ và $XUC$ ta phải chỉ ra $A,T,D$ thẳng hàng có nghĩa là $\overline{A,T,O}$. Thật vậy , định nghĩa $R,S$ là giao của $HK$ với $AC,AB$ thì do $YR,XS$ lần lượt là phân giác góc $\angle{TYC}$ và $\angle{SXB}$ nên $AT,AH$ đẳng giác trong $\angle{BAC}$ do đó ta có đpcm.

Cách này rất hay mình rất thích

#716284 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 10

Đã gửi bởi dangkhuong on 04-10-2018 - 19:47 trong Hình học

Chưa ai làm bài 3 nhỉ :))

#716125 Kì thi chọn đội tuyển quốc gia năm học 2018-2019 tỉnh Lâm Đồng

Đã gửi bởi dangkhuong on 29-09-2018 - 15:49 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu hình là đề chọn đội Vĩnh Phúc năm ngoái.

#716124 Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Lớp 12 THPT Thành Phố Hà Nội Năm 2018-2019

Đã gửi bởi dangkhuong on 29-09-2018 - 15:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

https://khuongworldo...c-trong-e.html

Một số phân tích của mình cho bài này

#715857 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia THPT năm học 2018-2019

Đã gửi bởi dangkhuong on 22-09-2018 - 10:40 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài hình ngày 2:

Lời giải: a) Gọi $(AEF)\cap (O)=A,N'$ ta có: $\dfrac{N'B}{N'C}=\dfrac{FB}{CE}=\dfrac{DB}{DC}$ do đó: $N'D$ đi qua $M$ hay là: $N\equiv N'$.

Đường thẳng qua $I$ vuông góc $AI$ cắt $BC$ tại $P'$. Xét $(AI),(IBC),(O)$ có các trục đẳng phương đôi một là: tiếp tuyến tại $I$ của $(BIC)$, $AN,BC$ do đó: $P\equiv P'$ do đó: $PI^2=PB.PC=PN.PA$ hay là: $\angle AIP=\angle AHB=90^\circ$ và ta có điều phải chứng minh.

b) Gọi $EF\cap BC=R$. Gọi $J$ là trung điểm $DR$. Ta có: $\angle DAH=\angle CRF=\angle IPH$ do đó: $IP\| EF$. Ta dễ thấy theo hàng điều hoà cơ bản thì: $(RD,BC)=-1$ do đó: $\angle DNR=90^\circ$. Theo hệ thức $Newton$ thì: $JD^2=JR^2=JN^2=JB.JC$ do đó: $JN$ tiếp xúc $(O)$. Ta sẽ đi chứng minh $RD$ và $PQ$ có cùng 1 trung điểm. Hay là: $PR=QD$. Để ý rằng: $\angle PNQ=\angle PNS=\angle IMH$. Từ câu a) ta có: $\angle MIH=\angle NPQ$ do đó: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$.

Áp dụng định lí hàm số $sin$ ta có: $\dfrac{NP}{RP}=\dfrac{\sin{\angle NMK}}{\sin{\angle ANK}}=\dfrac{NK}{AK}=\dfrac{MI}{MD}$.

Tương tự thì: $\dfrac{NQ}{QD}=\dfrac{NM}{SM}=\dfrac{MH}{MD}$(do $MD.MN=MI^2=MS.MH$ nên tứ giác $NSHD$ nội tiếp). Tức là điều phải chứng minh tương đương: $\dfrac{NP}{NQ}=\dfrac{MI}{MH}$(đúng).

Hình gửi kèm

#715102 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi dangkhuong on 02-09-2018 - 23:12 trong Hình học

https://www.facebook...65312837285565/. Mọi người theo dõi các bài toán của tháng mới tại đây

#714004 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi dangkhuong on 07-08-2018 - 20:46 trong Hình học

Ngoài ra lời giải của Zeref là lời giải đẹp nhất cho tới hiện tại cho bài toán 1. Ngoài ra mình còn nhận được một lời giải khá dài của bạn Hiếu Lê-thpt chuyên Hà Nội Ams.

#714002 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi dangkhuong on 07-08-2018 - 20:37 trong Hình học

Lời giải bài 1 của Khang và bạn nguyennhaan2209 có màu sắc khác nhau. Mình thấy khá ấn tượng lời giải của nguyennhaan2209 bởi khá ngắn gọn và tìm được mối liên hệ tốt trong giả thiết mới

#713893 Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 8

Đã gửi bởi dangkhuong on 05-08-2018 - 21:57 trong Hình học

Quán hình học phẳng- nơi các bạn và thầy cô giáo đam mê hình học thoả sức phát huy sở trường của mình và thảo luận các bài toán hay. Mỗi tháng sẽ có 4 bài toán gồm các bài toán đề nghị của các bạn Nguyễn Hoàng Nam, mình, Trí Phan Quang và 1 bài của bạn đọc gởi đến do chúng tôi chọn lọc. Kể từ tháng thứ 2 bạn nào được giải nhất của tháng trước có quyền đề nghị bài cho tháng sau(nếu muốn). Ngay từ lúc này các bạn có thể đóng góp bài cho chuyên mục. Các bài toán của tháng trước sẽ được giải và bình luận cũng như tiếp nhận phản hồi của bạn đọc trong một file pdf hàng tháng. Các bạn được giải nhất mỗi tháng sẽ được tặng một cuốn sách tuyển tập các bài toán trong chuyên mục sau mỗi năm. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ nhóm. Chuyên mục có thể là một bước tiếp nối dành cho các bạn yêu hình học... Các bạn có thể gởi giải ở đây.

Tiêu chí chấm bài: Ngắn gọn đẹp đẽ nhất.

File gửi kèm

Geometry-3.pdf 256.41K 534 Số lần tải

#710920 Kết quả TST 2018

Đã gửi bởi dangkhuong on 14-06-2018 - 20:38 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Chuyện thi cử có số. Học thì phải kinh qua quá trình dạy học sinh mới biết. Các bạn đã dạy Nam khánh chưa mà bảo bạn không có "năng lực nổi trội".

#710918 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khoa Học Tự Nhiên

Đã gửi bởi dangkhuong on 14-06-2018 - 20:30 trong Tài liệu - Đề thi

Lời giải bài hình học của mình: a) Ta có: $\angle QKC=\angle DBC=\angle DAC=\angle CKM$(do $MK\| AD$) dẫn đến: $K,M,Q$ thẳng hàng.

b) Ta có: $\angle RTD=\angle CBD=\angle DEC=\angle RSQ$ do đó: $TSQR$ nội tiếp. Chứng minh tương tự câu a) ta có: $L,M,R$ thẳng hàng. Do vậy chú ý: $AKML$ là hình bình hành nên ta có: $\angle RMQ=\angle KML=\angle CAD=\angle DEC=\angle RSQ$ dẫn đến: $R,T,M,S,Q$ đồng viên.
c) \textbf{Bổ đề}: Cho tam giác $ABC$. $M$ nằm trên 1 đường thẳng $d\| BC$. Lấy $E$ khác $M$ trên $d$. Gọi $AM$ cắt $BC$ tại $I$. Đường thẳng qua $M$ song song $AB$ cắt $BE$ tại $J$. Khi đó: $IJ\| AE$.
\textit{Chứng minh}: Gọi $MJ$ cắt $AE,AC$ tại $S,T$. $ME$ cắt $AC$ tại $G$. Ta có: $MG\| BC$ suy ra:$\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AG}{GC}$. Gọi $ME$ cắt $AB$ tại $P$ ta có: $\dfrac{MS}{MJ}=\dfrac{AP}{PB}=\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{MA}{MI}$ dẫn đến: $AE\| IJ$.
Quay trở lại bài toán, gọi $AM$ cắt $BC,(O)$ lần lượt tại $I,J$ khác $A$. Áp dụng bổ đề ta có: $IR\| AE, IQ\| AB$. Do đó ta có: $\angle IRE=\angle AEC=\angle AJC$ do đó: $RIJC$ nội tiếp. Chứng minh tương tự ta có: $DQIJ$ nội tiếp. Do đó ta có: $\angle RJI+\angle IJQ+\angle RPD=2\angle PCD+\angle CPD=180^\circ$ dẫn đến: $RPQJ$ nội tiếp. Kẻ tiếp tuyến $Jx$ của $(O)$ ta có: $\angle xJR=\angle xJA-\angle RJA=\angle ADJ-\angle PDC=\angle ADP+\angle MAC=\angle ADP+\angle PAD=\angle APB$. Lại có: $\angle PEJ=\angle MAC=\angle PED$. Gọi $JP$ cắt $(O)$ tại $X$ khác $J$ ta có: $AX\| BE\|CD$ do đó: $\angle PJE=\angle ADP$ dẫn đến: $\angle APB=\angle RBJ=\angle RQJ$ dẫn đến: $\angle xJR=\angle RQJ$ hay là ta có: $Jx$ tiếp xúc $(PQR)$ hay ta thu được: $(PQR)$ tiếp xúc $(O)$(điều phải chứng minh).

#701933 BMO 2017

Đã gửi bởi dangkhuong on 20-02-2018 - 17:16 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Lời giải của mình cho bài này, hoàn toàn lớp 9:

Gọi $AL\cap BC=K$. Theo tính chất đường đối trung ta có: $\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$. Để ý rằng: $\angle DBC=\angle ACB$ và $\angle DCB=\angle BAC$ do đó: $\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup CDB(g.g)$ do đó: $AB$ tiếp xúc $(BDC)$. Tương tự thì $AC$ tiếp xúc $(BEC)$. Theo định lí Thales ta có: $\dfrac{TC}{TA}=\dfrac{BS}{BA}$. Ta có:

$\dfrac{SA}{BA}.\dfrac{KB}{KC}.\dfrac{TC}{TA}=\dfrac{SA}{SB}.\dfrac{AB^2}{AC^2}.\dfrac{SB}{BA}=\dfrac{SA.AB}{AC^2}=1$

(do $AC$ tiếp xúc $(BEC)$). Vậy theo định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ ta có: $S,K,T$ thẳng hàng hay điều phải chứng minh.