Chứng minh $\sum \sqrt[3]{x+7} \leq 2(\sum x^{4})$ với $x,y,z>0$ và $\sum xy^{2}=3$
Mình ra rồi, bạn nào có cách giải nào thì cứ post lên cho mọi người tham khảo nha

Cho M nằm ngoài đường tròn (O), tiếp tuyến MA,MB, MO cắt AB tại H, I là trung điểm MH. AI cắt (O) tại K

1/Chứng minh HK vuông góc với AI

2/Tính số đo góc MKB

Cho $u_{1}=1$
$u_{n+1}=\frac{u_{n}+2}{u_{n}+1}, n=1,2...$
Chứng minh $u_{n}$ hội tụ và tìm giới hạn dãy số

Trong 1 thùng có 100 thăm, trong đó 5 thăm là có thưởng,
1/giả sử bạn là 1 trong 2 người được bốc, bạn nên bốc trước hay sau để có lợi?
2/nếu có thêm khách hàng thứ 3 bốc và trong 100 lá thăm có 3 thăm có thưởng, thì bạn có nên là người bốc sau cùng?

Trong mp với hệ tạo độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$, phân giác trong của $A$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $ABD$ lần lượt là $I(2;1)$, $E(\frac{5}{3};2)$ và đường thằng $AD: x-y=0$. Tìm tọa độ $A$,$B$,$C$ biết điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 2.

Trong mp với hệ tạo độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$, phân giác trong của $A$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $ABD$ lần lượt là $I(2;1)$, $E(\frac{5}{3};2)$ và đường thằng $AD: x-y=0$. Tìm tọa độ $A$,$B$,$C$ biết điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 2.

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$x^{2}-3x+2 \leq 0$

$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$

Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn
$f^{2}(x)=f(x-y)f(y-x)+f(3y+x)f(3y-x)$

Giải BPT
$2|x|-1+\sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1}$

Giải BPT:
$\frac{1}{x^{2}-4} \leq \frac{2x}{x^{2}-4x+3}$

CM $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}} \leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$ với x,y>=0, xy<=1

1/Với $xy \geq 1$ cm $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1} \geq \frac{2}{1+xy}$

2/Với $-1 \leq xy \leq 1$ cm $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1} \leq \frac{2}{1+xy}$

Cho các số thực $x,y$ sao cho $x^{2}+y^{2}-xy=1$

CM $x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2} \geq \frac{1}{9}$

B1: Cho đa giác đều 2017 cạnh, tìm $k$ nguyên $\geq 4$ nhỏ nhất thỏa mỗi cách chọn 4 điểm trong k đỉnh của n giác tạo thành 1 tứ giác có đúng 3 cạnh là 3 cạnh của đa giác đều đó

B2:Cho A={0,1,...2016}, lấy số nhỏ nhất trong mỗi tập con gồm 10 phần tử bất kì của A, tính trung bình cộng của các phần tử đó

B3:cho các số tự nhiên x,y: x+y=2016. Tìm min, max x!y!

Thu gọn $A_{n}=1.C_{n}^{1}+2.C_{n}^{2}+...+nC_{n}^{n}$

$B_{n}=\frac{C_{n}^{0}}{1}+\frac{C_{n}^{1}}{2}+...+\frac{C_{n}^{n}}{n+1}$ với n thuộc N*

tìm min $x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}$   với x,y>=0 và x+y=1

$\sqrt{2x}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{y}+\sqrt{2y+2}$

$4y^{2}-6y+3=2x\sqrt{x-1}$
giải hệ PT

Cho $0 \leq y \leq x \leq 1$, chứng minh $x\sqrt{y}-y\sqrt{x} \leq \frac{1}{4}$

$\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}+2\sqrt{(x-1)(4-x)}=m+2$ tìm m để phương trình có nghiệm

Cho a,b,c>0 và $\sum ab=1$

CMR: $\sum \frac{1}{ab} \geq 3+ \sum \sqrt{\frac{1}{a^{2}}+1}$

CM: $\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ac}+\frac{c^{2}}{c+ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$ với $\sum \frac{1}{a} =1$ và $a,b,c>0$

cho mình hỏi 3 bài ^^

Chứng minh $r=\frac{asin(\frac{B}{2})sin(\frac{C}{2})}{cos(\frac{A}{2})}$ với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

tìm m để hệ có nghiệm
$3(x^{2}+y^{2})-2xy-2(x+y)=15$
$x^{2}+y^{2}=m$

tìm m để hệ sau có nghiệm

$mx+y=m^{2}$

$x+my=1$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y^{3}-4y^{2}+8y & & \\ y^{2}=x^{3}-4x^{2}+8x & & \end{matrix}\right.$

Đây là dạng phương trình đối xứng loại 2 bạn ạ bạn trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau nhận thấy nhân tử là $x-y $

còn cái ngoặc kia mình chưa xử lý đc bạn à