Admin là ai vậy bạn?

Admin điều hành diễn đàn là các Quản trị đó bạn

Thế bạn ơi cho mk hỏi có cách nào khôi phục lại nick ko?

Bạn thử nhắn tin với admin xem sao   

Cho mình hỏi thời gian treo nick là bao nhiêu dk ko?
Nếu như bị 60 điểm nhắc nhở thì bao nhiêu lâu. Mình cảm ơn rất nhiều.

Nếu bạn có trên 50 điểm nhắc nhở thì bị Ban nick vĩnh viễn luôn rồi chứ chưa cần phải tới 60đ nhắc nhở đâu 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$(3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)\geq 64$

Đặt $a\sqrt{3}=x;b\sqrt{3}=y;c\sqrt{3}=z$

Từ giả thiết $\rightarrow xy+yz+zx=9$

Bất đẳng thức tương đương với $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)\geq 64$

$VT=(x^2+1)(y^2z^2+y^2+z^2+1)=(x^2+1)[(y+z)^2+(yz-1)^2]\geq [x(y+z)+1(yz-1)]^2=(xy+yz+zx-1)^2=64$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$

$1.$Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0 & \\ (x-y)(x^2+xy+y^2+3)=3(x^2+y^2)+2 & \end{matrix}\right.$

$2.$ Giải phương trình $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2$

Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm $Max$ của 

$P=\frac{ab}{a^2+ab+bc}+\frac{bc}{b^2+bc+ca}+\frac{ca}{c^2+ca+ab}$

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=(1+\frac{2}{1-a})(1+\frac{2}{1-b})(1+\frac{2}{1-c})$

Cho $a,b,c >0$. Chứng minh $\frac{a}{b}+ \sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}} \geq \frac{5}{2}$ 

Từ điều kiện bài toán ta có : $abc\leq ab+bc+ca$

Ta có $\frac{(a+b)}{\sqrt{ab+c}}=\frac{(a+b)\sqrt{c}}{abc+c^2}$$\geq \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$

Làm tương tự ta được :

$LHS \geq \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}+\frac{(b+c)\sqrt{a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{(c+a)\sqrt{b}}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$ ( AM-GM )

 

P/S: Bài này dễ mà :v

Đoạn này có vấn đề  phải là $\frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{abc+c^2}}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0 & \\ y^3-y^2+y+2z-3=0 & \\ z^3-z^2+z+3x-4=0 & \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng $ab+bc+ca \geq 3+\sqrt{1+a^2} +\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}$

Cho $a>0$ và $x^7+\frac{1}{x^7} =7$. Chứng minh $x^5+\frac{1}{x^5}$ là số nguyên

CM:bđt Vasc sau: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a)$

Ghi chú:Không giải trực tiếp bình thường và giải chi tiết ...

BĐT tương đương với

$\frac{1}{2}(a^2-b^2+2bc-ab-ac)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+2ac-bc-ab)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+2ab-ac-bc)^2 \geq 0$(đpcm)

Lời giải bài 3

Từ giả thiết $xy+yz+zx=5$ ta có

BĐT $\Leftrightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)}}$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\sqrt{6(x+y)(x+z)}= \sqrt{2(x+z)}.\sqrt{3(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5x+3y+2z)$

CMTT $\Rightarrow \sqrt{6(y+z)(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5y+3x+2z);\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{1}{2}(x+y+2z)$

$\Rightarrow \sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)} \leq \frac{1}{2}(9x+9y+6z)$

$\Rightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}} \geq \frac{3x+3y+2z}{\frac{1}{2}(9x+9y+6z)}= \frac{2}{3}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1$ và $z=2$

3, Tìm Min:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}(x,y,z>0$ và $xy+yz+zx=5)$

Hình như đề bài này phải là

$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$ chứ nhỉ 

22)

 Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

Xin chém bài 22 

Do $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ 

Đặt $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}=\frac{m}{n}$$(m;n \in \mathbb{Z})$

$\Rightarrow nx-ny\sqrt{2017}=my-mz\sqrt{2017}\Rightarrow nx-my=(ny-mz)\sqrt{2017}$
Do $\sqrt{2017}$ là số vô tỉ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx-my=0 & \\ ny-mz=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} nx=my & \\ ny=mz & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=\frac{m}{n} & \\ \frac{y}{z}=\frac{m}{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}\rightarrow y^2=xz$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+z^2+xz=(x+z)^2-y^2=(x+y+z)(x-y+z)$là số nguyên tố

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+z=1 & \\ y^2=xz & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$

Áp dung BĐT $Schwarz$ ta có

$VT = \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq \frac{9}{a+b+c+3}\geq \frac{9}{6}= \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Lời giải của bạn Hoang Dinh Nhat

Phương trình $\Leftrightarrow -(x+2006)(64x^2+256959x+257921686)=0$

Nên nghiệm nguyên là $x=-2006$

tìm GTLN $\sqrt{x^2-x+2}$

Ta có

$\sqrt{x^2-x+2}= \sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}}= \sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}}\geq \frac{7}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

tìm GTLN $x+\sqrt{2-x}$

ĐK $x\leq 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a\rightarrow 2-x=a^2\rightarrow x=2-a^2$

$\rightarrow VT=2-a^2+a=-(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-(a-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{9}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

Đáp án xem tại đây http://news.zing.vn/...post753525.html

Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ và$abc\neq 0$.

Tính A=$\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}$

Từ giả thiết $a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

$\rightarrow a+b+c=0$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-c^2=-2ab & \\ b^2+c^2-a^2=-2bc & \\ c^2+a^2-b^2=-2ac & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow A=\frac{-1}{2}(a+b+c)=0$

Lời giải có tại đây

https://diendantoanh...y2z2-nguyên-tố/

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      

Đoạn này biến đổi như thế nào để ra hả bạn ?

Câu pt 

ĐK $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b$$\rightarrow a^2+b^2=2$

PT $\Leftrightarrow 2a^3=(a+b)(2-ab)\Leftrightarrow 2a^3+a^2b+b^2a-2a-2b=0\Leftrightarrow 2a(a^2+b^2)+a^2b-ab^2-2a-2b=0\Leftrightarrow (ab+2)(a-b)=0\rightarrow a=b\rightarrow x=0$