Cho phương trình $\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$.
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Tính S.
http://www.askmath.v...e2-b91246fa6786
Bạn xem lại xem liệu có nhầm đề không?
Có 949 mục bởi Element hero Neos (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
Đã gửi bởi Element hero Neos on 14-04-2019 - 22:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho phương trình $\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$.
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Tính S.
http://www.askmath.v...e2-b91246fa6786
Bạn xem lại xem liệu có nhầm đề không?
Đã gửi bởi Element hero Neos on 03-03-2019 - 21:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x}}$.
Khi đó M+$\sqrt{3}$ m=?
Có
$\sqrt{2+sin2x}=\sqrt{1+cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx}=\sqrt{1+(cosx+sinx)^2}$
Suy ra
$y=\frac{1+(sinx+cosx)}{\sqrt{1+(sinx+cosx)^2}}=\frac{1+t}{\sqrt{1+t^2}}$
với
$t=sinx+cosx, t\in {[-\sqrt{2};\sqrt{2}]}$
Lại có
$y'=\frac{1-t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}=0\Leftrightarrow t=1$
Tính được
$f(-\sqrt{2})=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}};f(1)=\sqrt{2};f(\sqrt{2})=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
Do đó
$M+m\sqrt{3}=\sqrt{2}+\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=1$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-01-2019 - 20:49 trong Phương pháp tọa độ trong không gian
Trong không gian hệ toạ độ $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6)$ và $D(1;1;1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $D$ và thoả mãn tổng khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến $\Delta$ là lớn nhất, tìm đường thẳng đó.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 10-09-2018 - 21:02 trong Hàm số - Đạo hàm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0;7]$ để $f(x)=|x^3-mx^2-(2m^2+m-2)x-m^2+2m|$ có 5 điểm cực trị?
|f(x)| có 5 điểm cực trị khi f(x) có 2 điểm cực trị (vẽ đồ thị ra là thấy)
Khi đó f'(x) có 2 nghiệm phân biệt, từ đó giải ra 7 giá trị của m (từ 1 đến 7).
Đã gửi bởi Element hero Neos on 08-09-2018 - 21:58 trong Hàm số - Đạo hàm
Tìm $a$ để hàm số $y=\frac{a \sin x-\cos x-1}{a\cos x}$ có 3 điểm cực trị thuộc khoảng $(0;\frac{9\pi}{4})$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-04-2018 - 21:46 trong Hàm số - Đạo hàm
Ý là để nguyên tháng đúng ko? Vậy là ra 25 tháng...
Nhưng nếu vậy thì lắp vào công thức nguyên thể sẽ được $60.000.000=X.(1+0,55$%$)^_{25}$
Từ đây suy ra là xấp xỉ 52.312.000 đồng mà?? Như thế thì đâu có đúng?? Khi đi thi mình cũng dùng cách này mà @@
23 tháng chứ nhỉ?
Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-04-2018 - 20:59 trong Hàm số - Đạo hàm
12. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày $15/3/2020$ rút được khoản tiền là $60.000.000$ đồng (cả vốn ban đầu và lãi) Lãi suất ngân hàng là $0,55$%/ tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày $15/4/2018$ người đó phải gửi vào ngân hàng số tiến là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất ko đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?
A. $52.889.000$ đồng
B. $52.599.000$ đồng
C. $52.312.000$ đồng
D. $53.180.000$ đồng
Câu này phải làm sao?? Tớ chuyển lãi suất sang năm rồi là $0,66$%, cũng có cộng thêm 1 tháng bị dư ra nữa. Nhưng cũng ko ra =((( Ahuhuuuu
Đổi sang năm thì lãi suất là $6,6$% chứ nhể? Sao k để tháng mà tính?
Có $T_n=A(1+r)^n,r=x$%, thay vào tính ra $A=52.888.777$, khoanh A.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 11-04-2018 - 16:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq \frac{1}{2}, \frac{a}{b}> 1$. Tìm min của: $\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}$
Mk nghĩ bài này khá quen thuộc
Áp dụng AM-GM có
$\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}\geq\frac{3a^3+1}{6.\frac{(b+a-b)^2}{4}}=\frac{6a^3+2}{3a^2}=2a+\frac{2}{3a^2}=a+a+\frac{2}{3a^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi
$a=a=\frac{2}{3a^2}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$
Vậy ...
Đã gửi bởi Element hero Neos on 02-12-2017 - 20:55 trong Đại số
Viết số $2005^{2006}$ thành tổng của các số tự nhiên rồi đem cộng tổng các chữ số của chúng lại. Hỏi kết quả nhận được có thể là 2006 hoặc 2007 được không ? Vì sao ?
Không.
2005 chia 3 dư 1, nên ${2005}^{2006}$ chia 3 dư 1, nên khi viết thành các số rồi cộng tổng các chữ số lại cũng chia 3 dư 1.
Mà 2006 chia 3 dư 2, 2007 chia hết cho 3.
Do đó mâu thuẫn.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 01-12-2017 - 15:52 trong Hình học không gian
Bạn có nhầm lẫn gì k nhỉ. P là giao của Sx với IJ thì chứng tỏ P thuộc mặt phẳng SAB. nó k thuộc (SDC) thì làm sao mà PU thuộc (SDC) được bạn
Sx là giao tuyến của (SAB) với (SCD) nên Sx thuộc (SCD). Mà P thuộc Sx nên P thuộc (SCD).
Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 16:21 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Chứng minh rằng $C_{22}^{3}+C_{22}^{7}+C_{22}^{11}+C_{22}^{15}+C_{22}^{19}=2^{20}+2^{10}$
Ta thấy có $4$ căn bậc $4$ của đơn vị là $\left\{\begin{matrix}\varepsilon_1=i\\\varepsilon_2=i^2=-1\\\varepsilon_3=i^3=-i\\\varepsilon_4=i^4=1\end{matrix}\right.$
Ta tính các khai triển sau
$\varepsilon_1.(1+\varepsilon_1)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_1^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_1^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_1^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_1^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_1^{23}$
$\varepsilon_2.(1+\varepsilon_2)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_2^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_2^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_2^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_2^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_2^{23}$
$\varepsilon_3.(1+\varepsilon_3)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_3^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_3^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_3^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_3^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_3^{23}$
$\varepsilon_4.(1+\varepsilon_4)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_4^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_4^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_4^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_4^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_3^{23}$
Do đó
$\sum_{i=1}^{4}\varepsilon_i.(1+\varepsilon_i)^{22}=C_{22}^{0}(\varepsilon_1^1+\varepsilon_2^1+\varepsilon_3^1+\varepsilon_4^1)+C_{22}^{1}(\varepsilon_1^2+\varepsilon_2^2+\varepsilon_3^2+\varepsilon_4^2)+C_{22}^{2}(\varepsilon_1^3+\varepsilon_2^3+\varepsilon_3^3+\varepsilon_4^3)+C_{22}^{3}(\varepsilon_1^4+\varepsilon_2^4+\varepsilon_3^4+\varepsilon_4^4)+...+C_{22}^{22}(\varepsilon_1^{23}+\varepsilon_2^{23}+\varepsilon_3^{23}+\varepsilon_4^{23})=4(C_{22}^{3}+C_{22}^{7}+C_{22}^{11}+C_{22}^{15}+C_{22}^{19})$
Mặt khác ta có
$\sum_{i=1}^{4}\varepsilon_i.(1+\varepsilon_i)^{22}=\varepsilon_1.(1+\varepsilon_1)^{22}+\varepsilon_2.(1+\varepsilon_2)^{22}+\varepsilon_3.(1+\varepsilon_3)^{22}+\varepsilon_4.(1+\varepsilon_4)^{22}=i.(-2^{11})i+(-1).0+(-i).2^{11}i+2^{22}=2^{22}+2^{12}$
Vậy ta có đpcm.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 15:33 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Nhưng cho mình hỏi là xác suất của mỗi trường hợp 1,2,3 có giống nhau không? Xác suất để TH1 xảy ra là $\frac{1}{2}$, nhưng xác suất TH2 xảy ra lại là $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ chứ nhỉ?
Có tất cả $4$ khả năng xảy ra nên xác suất mỗi khả năng đều là $\frac{1}{4}$ chứ sao lại là $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}$?
Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 15:23 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ, các ván đấu không có tỉ số hòa. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng?
Bài này mình tính ra đáp án là $\dfrac{7}{8}$ ($=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$) nhưng đáp số lại là $\dfrac{3}{4}$
Rõ ràng là có $4$ khả năng để trận đấu kết thúc, đó là
$1,$ Người chơi thứ nhất thắng ván tiếp theo.
$2,$ Người chơi thứ hai thắng ván tiếp theo, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.
$3,$ Người chơi thứ hai thắng 2 ván liên tiếp, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.
$4,$ Người chơi thứ hai thắng 3 ván liên tiếp sau đó.
Và trong đó chỉ có $3$ khả năng là $1,2$ và $3$ thì người thứ nhất thắng chung cuộc, vậy xác suất là $\frac{3}{4}$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 25-10-2017 - 21:55 trong Số học
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho $p^2-q^2-1$ là số chính phương
Đặt $p^2-q^2-1=a^2$, suy ra $p^2-q^2=a^2+1$
Nếu $p,q$ cùng lẻ thì $p^2-q^2=(p-q)(p+q)$ chia hết cho 4, suy ra $a^2$ chia $4$ dư $3$, vô lý.
Do đó $q=2$, tới đây dễ rồi.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-10-2017 - 20:37 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$Pt\Leftrightarrow 2^{2x^2+2x}+2^{1-x^2}=2^{x^2+2x+1}+1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x^2+2x=a\\ 1-x^2=b \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+2x+1=a+b$
Khi đó phương trình trở thành
$2^a+2^b=2^{a+b}+1$
$\Leftrightarrow (2^a-1)(2^b-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ b=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x^2+2x=0\\ 1-x^2=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\pm 1 \end{bmatrix}$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-10-2017 - 20:21 trong Số học
Với p $\in$ $P$, $p>5$ và có tận cùng là chữ số khác 1 hay 9.
Chứng minh $p^{2} - 19$ $\vdots$ $30$.
$p\in \mathbb{P},p>5$, tận cùng khác 1 và 9 thì $p$ tận cùng là 3 hoặc 7, suy ra $p^2$ tận cùng là 9, suy ra $p^2-19$ chia hết cho $10$
Mặt khác do $p$ lẻ nên $p^2$ chia $3$ dư $1$, suy ra $p^2-19$ chia hết cho $3$.
Vậy ta có đpcm.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 22-10-2017 - 19:39 trong Thử các chức năng của diễn đàn
Như trong gunny í nhỉ?
Đã gửi bởi Element hero Neos on 08-10-2017 - 15:50 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính tổng $S=C_n^1+C_n^4+C_n^7+...$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 28-09-2017 - 19:56 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Tìm số nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left [0;2\pi\right ]$ của phương trình sau
$e^{2cos^2x}(8sin^6x-12sin^4x+10sin^2x)=e+\frac{5}{2}$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 27-09-2017 - 21:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu dễ làm trước vậy :
pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$
$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$
$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^4-2x^3-x^2+2x+1)=0$
Đến đây dễ rồi .
$x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2$ :v
Đã gửi bởi Element hero Neos on 27-09-2017 - 14:48 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Giải phương trình $\frac{(z+i)^{2017}}{(z-i)^{2017}} = 1$
Mọi người có thể trình bày cách giải tổng quát phương trình $\frac{(z+i)^{n}}{(z-i)^{n}} = 1$
Cách làm là đưa $2$ số phức làm cơ số về dạng lượng giác rồi tính luỹ thừa, sau đó lại chuyển kết quả về dạng đại số rồi giải tiếp.
Đã gửi bởi Element hero Neos on 26-09-2017 - 19:36 trong Số học
Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=16$ là hợp số mà bạn.
Lúc trước khi sửa đề thì $A=11$ còn khi bạn sửa xong thì thành $A=16$, có lẽ mạng chậm nên cập nhật câu trả lời hơi chậm :v
Đã gửi bởi Element hero Neos on 25-09-2017 - 21:30 trong Số học
Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương.
CMR: $A=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}}$ không là số nguyên tố.
Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=11$ là số nguyên tố
Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-09-2017 - 08:36 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Chứng đẳng thức sau bằng 2 cách
$\sum_{k=0}^{n}(-1)^k.2^k.(C_n^k)^2=2^n\sum_{k=0}^{n}(-1)^k.C_n^k.C_{2n}^{k}$
Đã gửi bởi Element hero Neos on 16-09-2017 - 20:34 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính
$T=-\frac{C^1_n}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}-\frac{C^3_n}{4.5}+...+\frac{(-1)^n.C^n_n}{(n+1)(n+2)}$
$P=C^0_{2020}+4.C^4_{2020}+8.C^8_{2020}+...+2020.C^{2020}_{2020}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học