Đến nội dung

Element hero Neos nội dung

Có 949 mục bởi Element hero Neos (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#721420 Tính giá trị của S

Đã gửi bởi Element hero Neos on 14-04-2019 - 22:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho phương trình $\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$.

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Tính S.

http://www.askmath.v...e2-b91246fa6786

Bạn xem lại xem liệu có nhầm đề không?




#720622 y=$\frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 03-03-2019 - 21:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x}}$.

Khi đó M+$\sqrt{3}$ m=?

Có 

$\sqrt{2+sin2x}=\sqrt{1+cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx}=\sqrt{1+(cosx+sinx)^2}$

Suy ra 

$y=\frac{1+(sinx+cosx)}{\sqrt{1+(sinx+cosx)^2}}=\frac{1+t}{\sqrt{1+t^2}}$

với 

$t=sinx+cosx, t\in {[-\sqrt{2};\sqrt{2}]}$

Lại có 

$y'=\frac{1-t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}=0\Leftrightarrow t=1$

Tính được 

$f(-\sqrt{2})=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}};f(1)=\sqrt{2};f(\sqrt{2})=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Do đó 

$M+m\sqrt{3}=\sqrt{2}+\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=1$




#719405 Tìm đường thẳng đi qua một điểm cho trước thoả mãn tổng khoảng cách từ ba điể...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-01-2019 - 20:49 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong không gian hệ toạ độ $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6)$ và $D(1;1;1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $D$ và thoả mãn tổng khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến $\Delta$ là lớn nhất, tìm đường thẳng đó.




#715397 Tìm m để hàm có 5 cực trị

Đã gửi bởi Element hero Neos on 10-09-2018 - 21:02 trong Hàm số - Đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0;7]$ để $f(x)=|x^3-mx^2-(2m^2+m-2)x-m^2+2m|$ có 5 điểm cực trị?

|f(x)| có 5 điểm cực trị khi f(x) có 2 điểm cực trị (vẽ đồ thị ra là thấy)

Khi đó f'(x) có 2 nghiệm phân biệt, từ đó giải ra 7 giá trị của m (từ 1 đến 7).




#715325 Tìm $a$ để hàm số $y=\frac{a \sin x-\cos x...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 08-09-2018 - 21:58 trong Hàm số - Đạo hàm

Tìm $a$ để hàm số $y=\frac{a \sin x-\cos x-1}{a\cos x}$ có 3 điểm cực trị thuộc khoảng $(0;\frac{9\pi}{4})$

https://diendantoanh...-cos-x-1mcos-x/




#705654 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-04-2018 - 21:46 trong Hàm số - Đạo hàm

Ý là để nguyên tháng đúng ko? Vậy là ra 25 tháng...

Nhưng nếu vậy thì lắp vào công thức nguyên thể sẽ được $60.000.000=X.(1+0,55$%$)^_{25}$

Từ đây suy ra là xấp xỉ 52.312.000 đồng mà?? Như thế thì đâu có đúng?? Khi đi thi mình cũng dùng cách này mà @@

23 tháng chứ nhỉ?  :closedeyes:




#705639 Một số câu vận dụng đại đề thi thử sở Quảng Nam

Đã gửi bởi Element hero Neos on 12-04-2018 - 20:59 trong Hàm số - Đạo hàm

12. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày $15/3/2020$ rút được khoản tiền là $60.000.000$ đồng (cả vốn ban đầu và lãi) Lãi suất ngân hàng là $0,55$%/ tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày $15/4/2018$ người đó phải gửi vào ngân hàng số tiến là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất ko đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. $52.889.000$ đồng

B. $52.599.000$ đồng

C. $52.312.000$ đồng

D. $53.180.000$ đồng

Câu này phải làm sao?? Tớ chuyển lãi suất sang năm rồi là $0,66$%, cũng có cộng thêm 1 tháng bị dư ra nữa. Nhưng cũng ko ra =((( Ahuhuuuu 

Đổi sang năm thì lãi suất là $6,6$% chứ nhể? Sao k để tháng mà tính?

Có $T_n=A(1+r)^n,r=x$%, thay vào tính ra $A=52.888.777$, khoanh A.




#705482 $\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}$

Đã gửi bởi Element hero Neos on 11-04-2018 - 16:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a\geq \frac{1}{2}, \frac{a}{b}> 1$. Tìm min của:  $\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}$

 

Mk nghĩ bài này khá quen thuộc  :D  :D  :D

Áp dụng AM-GM có 

$\frac{3a^3+1}{6b(a-b)}\geq\frac{3a^3+1}{6.\frac{(b+a-b)^2}{4}}=\frac{6a^3+2}{3a^2}=2a+\frac{2}{3a^2}=a+a+\frac{2}{3a^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Dấu "=" xảy ra khi 

$a=a=\frac{2}{3a^2}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Vậy ...




#697648 Viết số 2005^2006 thành tổng của các số tự nhiên

Đã gửi bởi Element hero Neos on 02-12-2017 - 20:55 trong Đại số

 Viết số $2005^{2006}$ thành tổng của các số tự nhiên rồi đem cộng tổng các chữ số của chúng lại. Hỏi kết quả nhận được có thể là 2006 hoặc 2007 được không ? Vì sao ?

Không.

2005 chia 3 dư 1, nên ${2005}^{2006}$ chia 3 dư 1, nên khi viết thành các số rồi cộng tổng các chữ số lại cũng chia 3 dư 1.

Mà 2006 chia 3 dư 2, 2007 chia hết cho 3.

Do đó mâu thuẫn.




#697554 tim giao tuyen

Đã gửi bởi Element hero Neos on 01-12-2017 - 15:52 trong Hình học không gian

Bạn có nhầm lẫn gì k nhỉ. P là giao của Sx với IJ thì chứng tỏ P thuộc mặt phẳng SAB. nó k thuộc (SDC) thì làm sao mà PU thuộc (SDC) được bạn

Sx là giao tuyến của (SAB) với (SCD) nên Sx thuộc (SCD). Mà P thuộc Sx nên P thuộc (SCD).




#695772 Chứng minh rằng $C_{22}^{3}+C_{22}^{7...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 16:21 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Chứng minh rằng $C_{22}^{3}+C_{22}^{7}+C_{22}^{11}+C_{22}^{15}+C_{22}^{19}=2^{20}+2^{10}$

Ta thấy có $4$ căn bậc $4$ của đơn vị là $\left\{\begin{matrix}\varepsilon_1=i\\\varepsilon_2=i^2=-1\\\varepsilon_3=i^3=-i\\\varepsilon_4=i^4=1\end{matrix}\right.$

Ta tính các khai triển sau

   $\varepsilon_1.(1+\varepsilon_1)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_1^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_1^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_1^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_1^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_1^{23}$

   $\varepsilon_2.(1+\varepsilon_2)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_2^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_2^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_2^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_2^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_2^{23}$

   $\varepsilon_3.(1+\varepsilon_3)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_3^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_3^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_3^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_3^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_3^{23}$

   $\varepsilon_4.(1+\varepsilon_4)^{22}=C_{22}^{0}.\varepsilon_4^1+C_{22}^{1}.\varepsilon_4^2+C_{22}^{2}.\varepsilon_4^3+C_{22}^{3}.\varepsilon_4^4+...+C_{22}^{22}.\varepsilon_3^{23}$ 

Do đó

   $\sum_{i=1}^{4}\varepsilon_i.(1+\varepsilon_i)^{22}=C_{22}^{0}(\varepsilon_1^1+\varepsilon_2^1+\varepsilon_3^1+\varepsilon_4^1)+C_{22}^{1}(\varepsilon_1^2+\varepsilon_2^2+\varepsilon_3^2+\varepsilon_4^2)+C_{22}^{2}(\varepsilon_1^3+\varepsilon_2^3+\varepsilon_3^3+\varepsilon_4^3)+C_{22}^{3}(\varepsilon_1^4+\varepsilon_2^4+\varepsilon_3^4+\varepsilon_4^4)+...+C_{22}^{22}(\varepsilon_1^{23}+\varepsilon_2^{23}+\varepsilon_3^{23}+\varepsilon_4^{23})=4(C_{22}^{3}+C_{22}^{7}+C_{22}^{11}+C_{22}^{15}+C_{22}^{19})$

Mặt khác ta có

   $\sum_{i=1}^{4}\varepsilon_i.(1+\varepsilon_i)^{22}=\varepsilon_1.(1+\varepsilon_1)^{22}+\varepsilon_2.(1+\varepsilon_2)^{22}+\varepsilon_3.(1+\varepsilon_3)^{22}+\varepsilon_4.(1+\varepsilon_4)^{22}=i.(-2^{11})i+(-1).0+(-i).2^{11}i+2^{22}=2^{22}+2^{12}$

Vậy ta có đpcm.




#695771 Tìm xác suất để người chơi thắng chung cuộc khi anh ta đã thắng được 4 trên 5...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 15:33 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Nhưng cho mình hỏi là xác suất của mỗi trường hợp 1,2,3 có giống nhau không? Xác suất để TH1 xảy ra là $\frac{1}{2}$, nhưng xác suất TH2 xảy ra lại là $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ chứ nhỉ? :(

Có tất cả $4$ khả năng xảy ra nên xác suất mỗi khả năng đều là $\frac{1}{4}$ chứ sao lại là $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}$?




#695769 Tìm xác suất để người chơi thắng chung cuộc khi anh ta đã thắng được 4 trên 5...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 29-10-2017 - 15:23 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ, các ván đấu không có tỉ số hòa. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng? 

 

Bài này mình tính ra đáp án là $\dfrac{7}{8}$ ($=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$) nhưng đáp số lại là $\dfrac{3}{4}$ :(

Rõ ràng là có $4$ khả năng để trận đấu kết thúc, đó là 

   $1,$ Người chơi thứ nhất thắng ván tiếp theo.

   $2,$ Người chơi thứ hai thắng ván tiếp theo, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.

   $3,$ Người chơi thứ hai thắng 2 ván liên tiếp, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.

   $4,$ Người chơi thứ hai thắng 3 ván liên tiếp sau đó.

Và trong đó chỉ có $3$ khả năng là $1,2$ và $3$ thì người thứ nhất thắng chung cuộc, vậy xác suất là $\frac{3}{4}$




#695506 $p^2-q^2-1$ là số chính phương

Đã gửi bởi Element hero Neos on 25-10-2017 - 21:55 trong Số học

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho $p^2-q^2-1$ là số chính phương

Đặt $p^2-q^2-1=a^2$, suy ra $p^2-q^2=a^2+1$

Nếu $p,q$ cùng lẻ thì $p^2-q^2=(p-q)(p+q)$ chia hết cho 4, suy ra $a^2$ chia $4$ dư $3$, vô lý.

Do đó $q=2$, tới đây dễ rồi.




#695377 phương trình mũ sau có bao nhiêu nghiệm

Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-10-2017 - 20:37 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

$Pt\Leftrightarrow 2^{2x^2+2x}+2^{1-x^2}=2^{x^2+2x+1}+1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x^2+2x=a\\ 1-x^2=b \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+2x+1=a+b$

Khi đó phương trình trở thành

$2^a+2^b=2^{a+b}+1$

$\Leftrightarrow (2^a-1)(2^b-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ b=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x^2+2x=0\\ 1-x^2=0 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\pm 1 \end{bmatrix}$




#695375 CM $p^{2} - 19$ $\vdots$ $30$.

Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-10-2017 - 20:21 trong Số học

Với p $\in$ $P$, $p>5$ và có tận cùng là chữ số khác 1 hay 9.

 

Chứng minh   $p^{2} - 19$ $\vdots$ $30$.

$p\in \mathbb{P},p>5$, tận cùng khác 1 và 9 thì $p$ tận cùng là 3 hoặc 7, suy ra $p^2$ tận cùng là 9, suy ra $p^2-19$ chia hết cho $10$

Mặt khác do $p$ lẻ nên $p^2$ chia $3$ dư $1$, suy ra $p^2-19$ chia hết cho $3$.

Vậy ta có đpcm.




#695224 Bình chọn GN

Đã gửi bởi Element hero Neos on 22-10-2017 - 19:39 trong Thử các chức năng của diễn đàn

Như trong gunny í nhỉ?




#694364 $S=C_n^1+C_n^4+C_n^7+...$

Đã gửi bởi Element hero Neos on 08-10-2017 - 15:50 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tính tổng $S=C_n^1+C_n^4+C_n^7+...$




#693867 Tìm số nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left [0;2\pi\right ]...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 28-09-2017 - 19:56 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Tìm số nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left [0;2\pi\right ]$ của phương trình sau

$e^{2cos^2x}(8sin^6x-12sin^4x+10sin^2x)=e+\frac{5}{2}$




#693824 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$

Đã gửi bởi Element hero Neos on 27-09-2017 - 21:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu dễ làm trước vậy :

pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$

$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^4-2x^3-x^2+2x+1)=0$

 

Đến đây dễ rồi .

$x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2$ :v




#693800 Giải phương trình $\frac{(z+i)^{2017}}{(z-...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 27-09-2017 - 14:48 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Giải phương trình $\frac{(z+i)^{2017}}{(z-i)^{2017}} = 1$

 

Mọi người có thể trình bày cách giải tổng quát phương trình $\frac{(z+i)^{n}}{(z-i)^{n}} = 1$

Cách làm là đưa $2$ số phức làm cơ số về dạng lượng giác rồi tính luỹ thừa, sau đó lại chuyển kết quả về dạng đại số rồi giải tiếp.




#693750 CM ko là số nguyên tố

Đã gửi bởi Element hero Neos on 26-09-2017 - 19:36 trong Số học

Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=16$ là hợp số mà bạn.

Lúc trước khi sửa đề thì $A=11$ còn khi bạn sửa xong thì thành $A=16$, có lẽ mạng chậm nên cập nhật câu trả lời hơi chậm :v




#693707 CM ko là số nguyên tố

Đã gửi bởi Element hero Neos on 25-09-2017 - 21:30 trong Số học

Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương.

CMR: $A=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}}$ không là số nguyên tố.

Với $a=b=3$ và $c=4$ thì $A=11$ là số nguyên tố




#693620 $\sum_{k=0}^{n}(-1)^k.2^k.(C_n^k)^2=2^n\su...

Đã gửi bởi Element hero Neos on 24-09-2017 - 08:36 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Chứng đẳng thức sau bằng 2 cách

$\sum_{k=0}^{n}(-1)^k.2^k.(C_n^k)^2=2^n\sum_{k=0}^{n}(-1)^k.C_n^k.C_{2n}^{k}$

 




#693167 $P=C^0_{2020}+4.C^4_{2020}+8.C^8_{2020}+.....

Đã gửi bởi Element hero Neos on 16-09-2017 - 20:34 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tính

$T=-\frac{C^1_n}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}-\frac{C^3_n}{4.5}+...+\frac{(-1)^n.C^n_n}{(n+1)(n+2)}$

$P=C^0_{2020}+4.C^4_{2020}+8.C^8_{2020}+...+2020.C^{2020}_{2020}$