Bài 2. Thay $x=\sqrt[3]{3}$ vào và áp dụng bổ đề trên ta suy ra $P(x)=a_0+a_1.x^{3}+a_2.x^{6}+...+x_n.x^{3n}$

Tại sao lại có được điều này ?

Cách $2$ 
Ta có vì $4|n$ nên $3^n-1 \equiv 1-1 \equiv 0 \pmod{5}$ 
Do vậy $p=5$ kéo theo $n=4$ 
 

Tại sao lại có điều này vậy ạ

Chỗ đó hiển nhiên vì cùng bằng $\widehat{FBA}$.

Đã nội tiếp đâu sao bằng nhau dc

Các bạn giải câu 1 mình xem có gì đó thiếu tự nhiên thì phải

Lí do $\widehat{DAC}=\widehat{E'BA}$

@Ego: Nhắc nhở bạn QQspeed tránh spam các bài viết và đừng quote cả một lời giải, trông khó nhìn lắm

Bài $1$ khá hay. Gọi $CD$ cắt $BF$ tại $T$ và dễ dàng chứng minh $E$ là trung điểm $FT$ (Chú ý cách xác định điểm $E$ là giao của trung trực $AD$ và đường thẳng đổi xứng của $AC$ qua $AD$)

Khi đó tứ giác $XMFE$ nội tiếp, ngũ giác $BMDEA$ và $BFDXC$ nội tiếp.

Suy ra $EM,FX,BD$ đồng quy tại tâm đẳng phương của ba đường tròn.

Sao chứng minh được E là trung điểm FT bạn

bài này cũng hay đó

ta  biến đổi như sau pt <=> $(16x^6-20x^4+5x^2)-16x^5+20x^3-5x+7x-7=0<=>x(16x^5-20x^3+5x)-(16x^5-20x^3+5x)+7(x-1)=0<=>(x-1)(16x^5-20x^3+5x+7)=0=>\begin{bmatrix}16x^5-20x^3+5x=-7 \\ x=1 \end{bmatrix}$

cái $16x^5-20x^3+5x=Sin5\alpha$ nếu đặt x=$Sin\alpha$

PT còn lại giải bằng lượng giác là ra ......

P/s: Còn 2 bài hệ chưa có lời giải nhan

lg sao dc k có dk của x mà

12.1 làm sao mấy bạn khó quá

Bài đó vẽ các đường tròn ra sẽ " lòi" ra góc 18 độ rồi vẽ tia phân giác

Bài này yêu cầu giải PT hay chỉ xác định số nghiệm của phương trình vậy?

Giải pt bạn

Các bạn còn câu pt,hpt,bpt không vậy

Bài 66: Giải hệ phương trình:

$16x^2+y^4=8xy^3+1$

$1+4xy=8x^2+y^2$

Xét y = 0 => .....

Xét $y \neq 0$ ta đặt $x = ty$, ta có 

$(2) \Rightarrow 8t^2y^2+y^2-4ty^2 = 1 \Rightarrow y^2(8t^2 - 4t + 1) = 1 => y^2 = \frac{1}{8t^2 - 4t + 1}$

$(1) \Rightarrow 16t^2y^2+y^4 - 8ty^4 = 1 \Rightarrow \frac{16t^2}{(8t^2-4t+1)} + \frac{1}{(8t^2-4t + 1)^2} - \frac{8t}{(8t^2-4t+1)^2}= 1$

$\Rightarrow 64t^4 -16t^2 = 0$

suy ra t roi suy ra x,y

Giải bài 62:

 

"Hữu tỉ hóa" phương trình, ta có

$(x^{2017} +1)^{2008}-x^{2008}(x+1)=0.$

 

Phương trình đa thức có hệ số nguyên này có hệ số tự do là 1 và hệ số cao nhất là 1. Do đó nghiệm hữu tỉ phải là nghiệm nguyên và là ước của $1$.

Kiểm tra $x=\pm 1$. Suy ra $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu.

Lí do tại sao

Phương trình đa thức có hệ số nguyên này có hệ số tự do là 1 và hệ số cao nhất là 1. Do đó nghiệm hữu tỉ phải là nghiệm nguyên và là ước của $1$.

Kiểm tra $x=\pm 1$. Suy ra $x=-1$ là nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu.

Bài 61:

$x^{\frac{1}{x}} = (x+1)^{\frac{1}{x+1}}$

Bài 62:

$x^{2016} + \frac{1}{x} - \sqrt[2018]{x + 1} = 0 (x \in \mathbb{Q})$

Bài 63:

$\left (1 + \frac{2x}{1 - x^2} \right )\left ( 1 + \frac{x^5 - 10x^3 + 5x}{5x^4 - 10x^2 + 1} \right ) = 2$

Câu 6

Số mảnh giấy sau x lần xé 4 mảnh là 1 + 3x

Số mảnh giấy sau y lần xé 8 mảnh là 1 + 7y

Số mảnh giấy lớn là z

Theo đề bài ta có 2 + 3x + 7y + z = 2016

Xét cặp nghiệm nguyên $\left\{\begin{matrix} x = 666 - 3t \\ y = t \\ z = 2(t + 8) \end{matrix}\right.$

Ta thấy thỏa phương trình và có nghiệm nguyên

Vậy Nam xé được 2016 mảnh

Xin lỗi mình nhầm

A = $a+\frac{1}{a}$ =$\frac{a^2+1}{a}$

Vì A là số nguyên dương nên a >0 và $a^2+1 = ak$ (với k là số nguyên dương)

Xét pt bậc 2 $a^2-ak+1=0$

$\Delta=k^2-4$

Pt có nghiệm nên $k\geq2$ hoặc $k\leq-2$

$ a1 = \frac{k+ \sqrt{k^2-4}}{2}  $

$ a2 = \frac{k- \sqrt{k^2-4}}{2}  $

Đồng thời 2 nghiệm của pt là số dương nên

S>0 và P>0

=> k>0

Từ đó suy ra $k\geq2$

Sau đó xét từng giá trị a1 ,a2 sao cho không lớn hơn 2017

suy ra được $2\leq k \leq2017$

Như vậy có 2016 giá trị của k và 4032 giá trị của a thoả mãn đề bài

Mình nghĩ mình có sai sót chỗ nào đó rồi các bạn xem mình làm có đúng không

2016 của k nhưng chỉ có 4031 số thôi nhé bạn vì có pt k = 2 có 1 nghiệm

Bạn thay giá trị a hay k vào vậy. Mình đoán chắc không phải là k vì k nguyên và không nhỏ hơn 2 . Bạn nêu cụ thể một ví dụ nào đó được khôngZe

Theo mình thì làm thế này

Vì $a \in \mathbb{R}$ nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$ hoặc $a + \frac{1}{a} \leq  -2$

Vì $a + \frac{1}{a}$ là số dương nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$

Suy ra $a + \frac{1}{a} $ nằm từ 2 đến 2017

Vậy có $1 + 2.2015 = 4031$ số thỏa đề bài

Bạn tự vẽ hình nhé, cách của mình hơi dài

a, Ta có: $\widehat{PDE}=\widehat{PAE}=\widehat{BFE}=>PD\parallel BF=>\widehat{PDB}=\widehat{DBF}=> \widehat{BAD}=\widehat{FAC}=>\widehat{BAF}=\widehat{DAC}$

Còn câu b bạn

Câu hình làm sao

Câu hình làm sao vậy

Làm sao để đăng file đính kèm vậy ?

Không cần dài thế đâu

Ta có $x_{1} = x_2^2 => x_1.x_2 = x_2^3 => (m - 1)^3 = x_2^3 => x_2 = m - 1 => x_1 = (m - 1)^2$

Mà $x_1 + x_2 = 2m => m - 1 + (m - 1)^2 = 2m => m = ....$