bạn có kỉ yếu Olympic Toán sinh viên lần thứ 21 không vậy?
winds nội dung
Có 2 mục bởi winds (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
#600544 Kỷ yếu Olympic Toán sinh viên 2014
Đã gửi bởi winds on 28-11-2015 - 22:57 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
#596166 chứng minh hệ vescto là độc lập tuyến tính
Đã gửi bởi winds on 30-10-2015 - 21:52 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bài 1 (CĐ Tuyên Quang). Cho V là một không gian véc tơ trên trường K. Giả sử u1 ,u2 ,...,un là một hệ véc - tơ độc lập tuyến tính của V, aij ∈K, 1 ≤ j ≤ i ≤ n. Chứng minh hệ véctơ:
v1 = a11u1 ,v2 = a21u1 + a22u2,v3 = a31u1 + a32u2 + a33u3,. . .vn = an1u1 + an2u2 + . . . annunlà độc lập tuyến tính khi và chỉ khi a11a22...ann khác 0
cho a11...ann khác 0. Nếu c1v1 + ... +cnvn =0 , thì thay v1 , ...,vn qua u1 ,..., un, rồi nhóm hệ số theo các vecto u1 ,.., un .Xét hệ số của un ta suy ra cn = 0 .Tương tự , cứ xét ngược trở lại, ta có cn-1 =0,...,c1 = 0.
Nếu a11...ann = 0 , thì chọn i bé nhất để aii = 0.Khi đó u1 biểu diễn tuyến tính qua v1 ,... Cứ thế ta có ui-1 biểu diễn tuyến tính được qua v1 ,...vi-1 . Sử dụng hệ thức thứ i , ta suy ra vi biểu diễn tuyến tính được qua v1 ,...vi-1 .Do đó hệ v1 , ...,vn phụ thuộc tuyến tính .
- Diễn đàn Toán học
- → winds nội dung