Đến nội dung

hoaichung01 nội dung

Có 57 mục bởi hoaichung01 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#675282 Tìm K nhỏ nhất

Đã gửi bởi hoaichung01 on 25-03-2017 - 15:42 trong Tổ hợp và rời rạc

$S=\left \{ 1;2;...;2016 \right \}$  Tìm k nhỏ nhất thỏa mãn mọi tập hợp con k phần tử của S luôn tồn tại a và b sao cho $ab \vdots (a+b)$




#667503 Đề cử Thành viên nổi bật 2016

Đã gửi bởi hoaichung01 on 07-01-2017 - 20:32 trong Thông báo tổng quan

1) Tên nick ứng viên  : I Love MC , baopbc , bangbang1412, Zaraki .

2) Thành tích nổi bật  : luôn tích cực tham gia thảo luận cho TOPIC diễn đàn 

3) Ghi chú : ko có 




#667060 Chứng minh A,F,I thẳng hàng

Đã gửi bởi hoaichung01 on 05-01-2017 - 12:23 trong Hình học

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).M trung điểm BC.Trung trực AB,AC cắt AM tại D và E.BD cắt CE tại F.Một Đường tròn (w) qua B và C cắt AB,AC tại H,K.I trung điểm HK.CHứng minh A,F,I thẳng hàng

Chứng minh AF là đường đối trung của tam giác ABC




#666988 Chứng minh EP=FQ

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-01-2017 - 22:02 trong Hình học

bạn trình bày lời giải ra dùm mình câu a thôi có được ko :))

Chứng minh $\angle ACI+\angle ABI =\angle EIF$ là đc :)) bài này chỉ đúng với trường hợp MN đi qua I thôi 




#666986 Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-01-2017 - 21:54 trong Hình học

mình không hiểu chỗ này lắm

1, Chỗ này mình nghĩ phải là E'H.E'A

2.  1/2.E'H.E'A=E'M.E'A tương đương 1/2 E'H= E'M tức là E trùng E' rồi còn đâu???

sorry bn :)) mình đã sửa :))




#666922 CMR: $\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-01-2017 - 15:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn: $2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2$. 

Chứng minh rằng:

$\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

Ta có $\left ( x+y+x \right )^{2}\geq 4(xy+yz+zx)$ (*)

Giả sử $x\equiv max \left \{ x,y,z \right \}$

(*) $\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}-2z(x+y)+z^{2}-4xy \geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( x+y-z-2\sqrt{xy} \right )\left ( x+y-z+2\sqrt{xy} \right )\geq 0\Rightarrow x+y\geq z+2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \frac{x+y+z}{3}\geq \frac{2z+2\sqrt{xy}}{3}\geq \frac{2z+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

=> ...




#666897 Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-01-2017 - 09:50 trong Hình học

Chưa hiểu chỗ $(AHET)=-1$ (mình học hình kém,mong bạn thông cảm :icon6: )

Vẽ đường cao BF . Khi đó : AH.AD=AF.AC=AT.AE mà D là trung điểm ET => ...




#666876 Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 03-01-2017 - 22:36 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$.$AH\cap BC\equiv D$. $E$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^{0}$. $M$ là trung điểm $EH$.Đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn $Euler$ của tam giác $ABC$ tại $P,Q$.Chứng minh: $PQ$ đi qua $E$.

Gọi T là giao điểm của AH với đường tròn đường kính BC .N trung điểm AH

Dễ thấy (AHET) = -1 => EN.ET =EA.EH =>EN.ED=1/2.EA.EH=EA.EM

Gọi E' là gđ của PQ với AH => E'M.E'A=E'P.E'Q=E'N.E'D

=> E=E' 




#666869 Chứng minh LM,EF , BC đồng quy

Đã gửi bởi hoaichung01 on 03-01-2017 - 22:13 trong Hình học

Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tx BC , CA , AB tại D, E,F. AD giao (I) tại P , tiếp tuyến tại P cắt CA , AB tại Q , R . G là một điểm nằm trên AD . QG , RG cắt (I) tại L, M . Chứng minh LM , EF , BC đồng quy




#666659 Chứng minh AD vuông góc với ST

Đã gửi bởi hoaichung01 on 02-01-2017 - 17:16 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) , IB , IC cắt (O) tại M,N . P,Q thuộc tia đối của BC , CB sao cho BP=BA , CQ=CA .K, L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp NBP , MCQ .BL cắt CK tại D . Đường tròn bàng tiếp góc A cắt (O) tại S , T . Chứng minh AD vuông góc ST




#655478 CMR: $6(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 18abc...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 25-09-2016 - 12:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh rằng: 

$6(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 18abc+(\sum \sqrt[3]{a(b-c)^{2}})^{2}$




#654664 MAX: $P=\frac{1}{9-ab}+\frac{1}...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 18-09-2016 - 16:48 trong Bất đẳng thức và cực trị


ta cần chứng minh $\sum \frac{1}{9-ab}\leq \frac{3}{8}$$\Leftrightarrow 8(243-18p+3r)\leq 3(729-81q+27r-r^{2})$$\Leftrightarrow 243-99q+57r-3r^{2}\geq 0$

với $p=a+b+c ; q=ab+bc+ca ; r=abc$

$3=3(\frac{a+b+c}{3})^{6}\geq 3(abc)^{2}\Rightarrow 1\geq r^{2}$

theo BĐT schur $r\geq \frac{p(4q-p^{2})}{3}\Rightarrow 57r\geq 19(4q-9)$

nên ta cần cm $72-23q-3r^{2}\geq 0\Leftrightarrow 3(1-r^{2})+23(3-q)\geq 0$  luôn đúng 

ta có bài tổng quát $a,b,c \geq 0, a+b+c=3 , k\geq 6$

$\sum \frac{1}{k-ab}\leq \frac{3}{k-1}$




#653597 Cho hai đường tròn $ (O_1), (O_2) $ tiếp xúc ngoài với nhau và cùng...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 10-09-2016 - 17:53 trong Hình học phẳng

ta có tứ giác $M_{1}M_{2}N_{2}N_{1}$nội tiếp=>$AN_{1}.AM_{1}=AN_{2}.AM_{2}$

dễ dàng cm $AC^{2}=AN_{1}.AM_{1}$

$AB^{2}=AN_{2}.AM_{2}$=>đpcm




#653504 f(x-f(y))=f(x)+xf(y)+f(f(y)

Đã gửi bởi hoaichung01 on 09-09-2016 - 21:55 trong Phương trình hàm

$f:R\rightarrow R$

$f(x-f(y))=f(x)+xf(y)+f(f(y))$ $\forall x,y\in R$

 




#651379 $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 26-08-2016 - 20:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

chuẩn hóa bất đẳng thức  ta có ab+bc+ca =3 

$a+b+c\geq 3 và abc\leq 1

mà (a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ca)(a+c+b)-abc=3(a+b+c)-abc\geq 8$ => đpcm




#651289 cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 25-08-2016 - 22:36 trong Hình học phẳng

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.

Chứng minh đc

 $(p-b)\underset{MB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{MC}{\rightarrow}=(p-c)\underset{NC}{\rightarrow}+(p-a)\underset{NA}{\rightarrow}=(p-a)\underset{PA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{PB}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> 3 đg đồng quy tại điểm K thỏa mãn

$(p-a)\underset{KA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{KB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$\Rightarrow p(\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KA}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow})-(a+b+c)\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$3p\underset{KG}{\rightarrow}-2p\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> K thuộc IG




#650170 Chứng minh M,L,K thẳng hàng

Đã gửi bởi hoaichung01 on 17-08-2016 - 23:43 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I , (I) tiếp  xúc với BC , CA , AB tại D, E, F . P, Q , R lần lượt là điểm đối xứng với D, E, F qua EF, FD, DE. AP , QB,CR cắt BC,AC, AB tại M , K , L 

Chứng minh M, K , L  thẳng hàng




#646985 Chứng minh I, E , F thẳng hàng

Đã gửi bởi hoaichung01 on 29-07-2016 - 08:53 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có BAC =60 I là tâm đường tròn nội tiếp . Trên các tia BA , CA lấy E, F sao cho BE=CF=BC . Chứng minh I, E . F thẳng hàng




#646794 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 27-07-2016 - 20:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:

 

$f(a,b,c)=(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)$

 

Suy ra $f(a,b+c,0)=a^2(b+c)^2[a^2+(b+c)^2]$

 

Không mất tính tổng quát giả sử $a=max$ . Ta có:

 

$f(a,b+c,0)- f(a,b,c)=bc[bc(2a^2-b^2-c^2)+ 4a^2b^2+4a^2c^2+2a^4+2a^2bc] \geq 0$

 

(do $a=max$ và $a,b,c \geq 0$)

 

Mặt khác theo Cauchy

 

$f(a,b+c,0)=a^2(b+c)^2[a^2+(b+c)^2] =\frac{1}{2}.2a(b+c)[a^2+(b+c)^2]. a(b+c) \leq \frac{1}{2} \frac{(a+b+c)^4}{4} . \frac{(a+b+c)^2}{4} =\frac{1}{32}$

 

(Do $a+b+c=1$)

 

Vậy $f(a,b,c) \leq f(a,b+c,0) \leq \frac{1}{32}$

 

Đây chính là điều phải chứng minh

 

Dấu $=$ xảy ra khi một số bằng 0 và 2 số bằng $\frac{1}{2}$

phương pháp gì đây bn ?




#644461 MAX: $T=\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 11-07-2016 - 09:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c dương. Tìm GTLN của:

$T=\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}$

đây là dạng BĐT đối xứng thuần nhất nên ta giả sử a+b+c=1

Ta có $1-2a+2a^{2}=1-2a(1-a)\geq 1-\frac{(a+1)^{2}}{4}=\frac{(1-a)(3+a)}{4}\Rightarrow \frac{a(1-a)}{1-2a+2a^{2}}\leq \frac{4a}{3+a}=4-\frac{12}{a+3}$

$\frac{b(1-b)}{1-2b+2b^{2}}\leq 4-\frac{12}{3+b}$

$\frac{c(1-c)}{1-2c+2c^{2}}\leq 4-\frac{12}{3+c}$

$T\leq 12-12(\frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c})\leq \frac{6}{5}$




#643846 Cho tam giác ABC. Phân giác trong AI. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I l...

Đã gửi bởi hoaichung01 on 06-07-2016 - 15:23 trong Hình học

kẻ AD vuông góc BC 

Ta có :$\frac{BI}{BA}=\frac{CI}{CA}$

Mà $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta IBH$=>$\frac{BD}{BH}=\frac{AB}{IB}$

TƯƠNG TỰ $\frac{KC}{DC}=\frac{IC}{AC}$

=>$\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{KC}\Leftrightarrow \frac{BH}{KC}=\frac{BD}{CD}$}

=>$\frac{BH}{AH}.\frac{AK}{KC}.\frac{CD}{BD}=1$

=> AD, CH , BK đồng quy tại một điểm M 

=> AM vuông góc BC




#643843 Chứng minh rằng $DN⊥MH.$

Đã gửi bởi hoaichung01 on 06-07-2016 - 15:03 trong Hình học

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm của $HC$. Chứng minh rằng $DN⊥MH.$

gọi E ,F lần lượt là trung điểm của HB , MB

=> AM = MF = FB = $\frac{1}{3 }$AB

K,G lần lượt là giao điểm của MH với DN và AE

$\Delta AHB$ đồng dạng $\Delta DHC$ => $\frac{AH}{HB}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow \frac{AH}{2HE}=\frac{DH}{2HN}\Rightarrow \frac{AH}{HE}=\frac{DH}{HN}$

=>$\Delta AHE$ đồng dạng $\Delta DHN$=> $\angle NDH =\angle EAH$

Ta có : HM//EF ; AG=GE ;

$\Rightarrow \Delta AHG$ cân tại G => $\angle AHG =\angle EAG$

Ta có : $\angle KDH +\angle DHK= \angle EAH +\angle DHK=\angle AHG+\angle DHK=90$

=> $\Delta DHK$ vuông góc tại K

=> đpcm




#643636 Chứng minh rằng A là phân số tối giản.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-07-2016 - 16:10 trong Đại số

Cho phân số A=$\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}$;(m thuộc N)

a)Chứng minh rằng A là phân số tối giản.

b)Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

A=$\frac{m^{3}+3m^{2}+2m+5}{m^{3}+3m^{2}+2m+6}$

mẫu và tử là hai số liên tiêp nên nguyên tố cùng nhau nên A tối giản




#643631 Chứng minh $3$ điểm $C,E,N$ thẳng hàng.

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-07-2016 - 15:53 trong Hình học

  Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB.$ Qua $B$ kẻ tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(O).MN$ là một đường kính thay đổi của đường tròn $(M$ không trùng với $A,B).$ Các đường thẳng $AM$ và $AN$ cắt đường thẳng $d$ lần lượt tại $C$ và $D.$ Gọi $I$ là giao điểm của $CO$ và $BM.$ Đường thẳng $AI$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E,$ cắt đường thẳng $d$ tại $F.$ Chứng minh $3$ điểm $C,E,N$ thẳng hàng.

 

attachicon.gifhungvuong.png

Ta có CO, BM, AF đồng quy tại I trong tam giác ABC nên theo định lí Ceva ta có :

$\frac{AM}{MC}.\frac{CF}{FB}.\frac{BO}{AO}=1$ Mà BO=AO $\Rightarrow \frac{AM}{MC}=\frac{BF}{CF}$=>MF//BA 

dễ dàng chứng minh đc tứ giác MEFC nội tiếp => $\angle MEC=\angle CFM=90$

MÀ MEN =90 => C,E,N thẳng hàng




#643625 Tìm min ,max các nghiệm của phương trình bậc hai

Đã gửi bởi hoaichung01 on 04-07-2016 - 15:26 trong Đại số

Tìm min , max của các nghiệm của phương trình sau

$x^{2}-mx+m^{2}-5=0$