D đúng

vì $\left ( f\left ( x \right ) .g\left ( x \right )\right )'= f'\left ( x \right ).g\left ( x \right )+f\left ( x \right ).g'\left ( x \right )> 0$

$\Rightarrow f\left ( x \right ).g\left ( x \right )$ đồng biến trên (a;b) 

Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-1;1] thỏa mãn f(x)>0 , g(x)>0 , $\forall x\in [-1;1]$ và $f'{(x)}\geq g'(x)\geq 0$ $\forall x\in [-1;1]$. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x)=2f(x)g(x)-g^{2}(x)$ trên đoạn [-1;1]. 

$h'\left ( x \right )= 2\left ( f'\left ( x \right ).g\left ( x \right )+f\left ( x \right ) .g'\left ( x \right )\right )-2.g\left ( x \right ).g'\left ( x \right )= 2g\left ( x \right ).\left ( f'\left ( x \right )-g'\left ( x \right ) \right )+2f\left ( x \right ).g'\left ( x \right )\geq 0$

$\Rightarrow$ hàm đồng biến trên [-1;1] $\Rightarrow m = h\left ( -1 \right )$

2. đk: $x\geq 0$

$y'= -1+\frac{m}{2\sqrt{x}}$ $\left ( x> 0 \right )$

y có cực trị khi y' $=$0 có nghiệm $\Leftrightarrow m= 2\sqrt{x}$

vậy y có cực trị $\Leftrightarrow m> 0$

3.

y có 3 cực trị $\Leftrightarrow m< 0$

ba cực trị tạo thành tam giác vuông $\Leftrightarrow \frac{\left ( 2m \right )^{3}+8}{\left ( 2m \right )^{3}-8}= 0\Leftrightarrow m= -1$ thỏa mãn

1.

$y'= x^{2}-2mx-1$

y có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'= 0$ có 2 nghiệp phân biệt 

$\Leftrightarrow \Delta ' = m^{2}+ 4 > 0$ 

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left ( x_{1} +x_{2}\right )^{2}-2x_{1}x_{2}=2$

$4m^{2}+2= 2\Leftrightarrow m= 0$ thỏa mãn

Cho hàm số $f\left ( x \right )= \frac{x-m^{2}+m}{x+1}$ với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left ( x \right )= \left | f\left ( x \right ) \right |$ trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Tam giác ABC cân tại A. 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H(2;2). Biết HD=3. A thuộc d: x+y+12=0. Gọi K là hình chiếu của A lên DE. Tìm tọa độ A biết AI nhỏ nhất.

điểm I ở đâu vậy bạn?

Giải phương trình:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

đk: $x\geq \frac{-9}{4}$

$\Leftrightarrow 49x^{2}+ 49x=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}$

$\Leftrightarrow 49x^{2}+56x+\frac{63}{4}=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}+7x+\frac{63}{4}$

$(7x+\frac{7}{2})^{2}+7x+\frac{7}{2}=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}+7x+\frac{63}{4}$

đặt $7x+\frac{7}{2}=a; \sqrt{7x+\frac{63}{4}}=b$      $(b\geq 0)$

$pt\Leftrightarrow a^{2}+a=b+b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b+1)=0\Leftrightarrow ....$

8.

pt (1) $\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}(3y+1)+4xy+4y^{3}-4y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)^{2}(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow x=2y$

hoặc  $y=1-x$

thế vào pt (2)

7.  $3x^{2}+3x+2=(x+6)\sqrt{3x^{2}-2x-3}$                

     đk: $x\leq \frac{1-\sqrt{10}}{3}; x\geq \frac{1+\sqrt{10}}{3}$

$\Leftrightarrow (3x^{2}-2x-28)+(x+6)(5-\sqrt{3x^{2}-2x-3})=0$

$\Leftrightarrow (3x^{2}-2x-28)(1-\frac{x+6}{5+\sqrt{3x^{2}-2x-3}})=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-28=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{85}}{3}$

                hoặc   $\frac{x+6}{5+\sqrt{3x^{2}-2x-3}}=1\Leftrightarrow x+1= \sqrt{3x^{2}-2x-3}\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$

Cho phản ứng sau: $Al+HNO_{3}\rightarrow Al(NO_{3})_{3}+NO+H_{2}O$. Tỉ lệ hệ số nguyên tối giản giữa số phân tử $HNO_{3}$ đóng vai trò oxi hóa và môi trường trong phương trình hóa học là bao nhiêu?

$Al+4HNO_{3}\rightarrow Al(NO_{3})_{3}+NO+2H_{2}O$

=> tỉ lệ: 1:3 

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

đk:  $x\geq \frac{-1}{2}$   $y\geq \frac{1}{2}$

pt (1)   $(x+y)(x+2y)+3x+2y=4$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+2y+4)=0$

$\Leftrightarrow x=1-y$   hoặc   $x=-2y-4$

thế vào pt (2)  =>.....

Giải phương trình:

a, $x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2x+1$

 

đk: $x\geq 1$, $x\leq -1$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1+ \sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}-x=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1+\frac{x^{4}-x^{3}-x^{2}}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}^{2}}=0$$\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(1+\frac{x^{2}}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$ $\Leftrightarrow ...$

1)$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}\left ( 1-x \right )$

 

đk: $x\geq 1$

$x^{2}-x-4+2\sqrt{x-1}^{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-2+2(\sqrt{x-1}^{3}-1)=0$

$(x-2)(x+1)+2.\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1+\frac{2}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}^{2}})=0\Leftrightarrow x=2$

1)$x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}\left ( 1-x \right )$

đk: $x\geq 1$

pt $\Leftrightarrow x^{2}-x-2+2\left ( \sqrt{x-1} ^{3}-1\right )=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)+2.\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1+\frac{2}{1+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}^{2}})=0\Leftrightarrow x=2$ 

cho tứ giác ABCD, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 

   $\left | \overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\right |=\left | 3\overrightarrow{MA} \right |$

cho tứ giác ABCD, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 

   $\left | \overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\right |=\left | 3\overrightarrow{MA} \right |$

Giải Phương trình:

$\sqrt{2x-1} + \sqrt{3x^{3}-2}=\frac{3x^{2}+2x-1}{2}+\left | x-1 \right |$

Giải pt

$12\sqrt{x^{3}+7x}=x^{2}+8x+15$

Các muối như thế nào làm quì tím hóa xanh, hóa đỏ?

$\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$

Giải phương trình:

$20x+38=4\sqrt{x+1}+12\sqrt{2x^{2}+5x+3}$

Bài 1: $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 2: $\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$

Đặt: $x=t^2$.

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

$\Leftrightarrow 3t^{3}-3t^{2}-t+1+(t^{2}-2t-1)(\sqrt{3t^{4}+1}-2t)=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(3t^{2}-1)+(t^{2}-2t-1)\frac{3t^{4}-4t^{2}+1}{\sqrt{3t^{4}+1}+2t}=0$

$\Leftrightarrow (3t^{2}-1)(t-1)\left [ \frac{(t+1)(t^{2}-2t-1)}{2t+\sqrt{3t^{4}+1}}+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow ...$

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

đk:            $x\neq 0 , x\neq \pm 1$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}(x^{2}+1)}{2x(1-x^{2})}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=\frac{x(x^{2}+1)}{1-x^{2}}$

$(1-x^{2})\sqrt{x^{2}+1}=x(x^{2}+1)$

$3x^{3}-x+(1-x^{2})(2x-\sqrt{x^{2}+1})=0$

$(3x^{2}-1)(x+\frac{1-x}{2x+\sqrt{1+x^{2}}})=0$

$\Leftrightarrow ....$