Đến nội dung

lily evans nội dung

Có 153 mục bởi lily evans (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#648432 Chứng minh D,E,F là trung điểm BC,CA,AB

Đã gửi bởi lily evans on 07-08-2016 - 17:17 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có D,E,F thuộc đoạn BC,CA,AB. Giả sử AD,BE,CF đồng quy và tam giác ABC, DEF có cùng trọng tâm. Chứng minh D,E,F là trung điểm BC,CA,AB




#638383 Đề thi môn Toán vòng 1 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Đã gửi bởi lily evans on 05-06-2016 - 21:31 trong Tài liệu - Đề thi

Xem lời giải tại đây :

http://vnexpress.net...ign=boxtracking




#638379 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017

Đã gửi bởi lily evans on 05-06-2016 - 21:24 trong Tài liệu - Đề thi

Trọn bộ đáp án ở đây:

http://vnexpress.net...en-3414625.html




#636569 Chứng minh AF, ED, HK song song với nhau

Đã gửi bởi lily evans on 29-05-2016 - 16:40 trong Hình học

http://diendantoanho...u-từng-đôi-một/




#636567 ii) Ba đường thẳng AF, ED, HK song song với nhau từng đôi một.

Đã gửi bởi lily evans on 29-05-2016 - 16:36 trong Hình học

ii) Ba đường thẳng AF, ED, HK song song với nhau từng đôi một.

Gọi I là giao của EH với AF.

HK song song với AF, EK=KF nên EH=HI, mà AH=HD nên AIDE là hình bình hành, suy ra AI song song ED




#636558 Chứng minh AF, ED, HK song song với nhau

Đã gửi bởi lily evans on 29-05-2016 - 16:17 trong Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA.  AH cắt (C) tại D

Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm E sao cho HE // AB.  BE cắt (C) tại F. Gọi K là trung điểm của EF

 

Chứng minh AF, ED, HK song song với nhau 

Đáp án ở đây bạn nhá:




#636361 $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac...

Đã gửi bởi lily evans on 28-05-2016 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình nghĩ là khi chuyển dấu thì nó vẫn thế mà
Bạn thử đề như vậy chỉ xét mình vế trái và chưa cần chứng minh xem mình nghĩ là nó vẫn vậy

$x+3y\leq 10\Leftrightarrow -x-3y\geq -10\Leftrightarrow 2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}})+x+3y-x-3y\geq 30-10=20$




#636349 trọng tâm G luôn nằm trên một đường tròn cố định

Đã gửi bởi lily evans on 28-05-2016 - 20:52 trong Hình học

Cho $\left ( O \right )$ đường kính $AB=2R$. trên tia đói tia AB lấy điểm C sao cho $AC=R$ Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy điểm M bất kì thuộc $\left ( O \right )$ BM cắt d tại P, CM cắt $\left ( O \right )$ tại N, PA cắt $\left ( O \right )$ tại Q

a. chứng minh $PC//NQ$

b. chứng minh trọng tâm G của $\Delta CMB$ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M di động trên $\left ( O \right )$

Câu a chắc bạn làm được rồi, vậy mình xin thử giải câu b:

Gọi E là trung điểm BC. Trên đoạn thẳng EO lấy điểm F sao cho OE=3FE,  nên F cố định.

Xét tam giác MOE có ME=3GE, OE=3FE suy ra $GF=\frac{MO}{3}=\frac{R}{3}$

Vậy G di chuyển trên đường tròn $(F;\frac{R}{3})$ cố định




#635980 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 16:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm x+y biết

$\left ( x+\sqrt{x^{2}+2011} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+2011} \right )=2011$

Liên hợp ta có:

$\frac{2011^{2}}{(\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)}=2011\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)=2011=(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+2011}-x)(\sqrt{y^{2}+2011}-y)+(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2\sqrt{(x^{2}+2011)(y^{2}+2011)}=2.2011\Leftrightarrow (x^{2}+2011)(y^{2}+2011)=2011^{2}\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+2011(x^{2}+y^{2})=0\Leftrightarrow x=y=0\Rightarrow x+y=0$




#635972 Tìm K để KM+KN+KB max

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 16:09 trong Hình học

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C là trung điểm của AO. Kẻ MN vuông góc với AO tại C(M,N thuộc (O)). Điểm K thuộc cung MB nhỏ. Tìm K để KM+KN+KB max. Tìm GTLN đó theo R.

Đáp án ở đây bạn nhé:

https://vn.answers.y...30174522AAramYA




#635863 chứng minh QK vuông OA

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 09:01 trong Hình học

Mình nghĩ PMN là cát tuyến không đi qua tâm O.

a. chứng minh BM/BK = NB/NK

Mình làm tắt nhé:

$PK.PO=PM.PN=PA^{2}\Rightarrow \Delta PMK\sim \Delta PON\Rightarrow$ MKON nội tiếp

$\angle OKN=\angle OMN=\angle ONM=\angle MKP\Rightarrow 90^{\circ}-\angle OKN=90^{\circ}-\angle MKP\Rightarrow \angle NKA=\angle MKA\Rightarrow \angle NKM=2\angle NKA$

Ta có:

$\angle NKA=\frac{\angle NKM}{2}=\frac{\angle NOM}{2}=\angle NBM$ mà $\angle NAK=\angle NMB$ nên $\Delta NAK\sim \Delta NMB\Rightarrow \frac{NB}{NK}=\frac{BM}{AK}=\frac{BM}{BK}$ (đpcm)




#635859 chứng minh QK vuông OA

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 08:42 trong Hình học

cho (O,R) cố định và 1 điểm P cố định ngoài (O). từ P kẻ tiếp tuyến PA, PB. qua P vẽ đường thẳng k qua tâm O, cắt (O)  tại M, N (M nằm giữa P và N, tia PM nằm giữa PA và PO), H là trung điểm MN,OP vuông AB tại K. 

a. chứng minh BM/BK = NB/NK

b. vẽ MT // PB (T thuộc AB). tia NT cắt BP ở Q. CM: QK vuông OA

giúp mình 2 câu trên

Bạn ơi, bạn xem lại đề xem có đúng là qua P vẽ đường thẳng k qua tâm O không?




#635857 Chứng minh rằng tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác...

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 08:37 trong Hình học

 Cho đường tròn (O), dây AB cố định không phải là đường kính. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB, tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác NAH và NBH có giá trị không đổi.

Gọi D, E lần lượt là  tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AHN và BHN. F là giao điểm của AD, BE. 

$\angle DAH=\angle DHA=\frac{180^{\circ}-\angle ADH}{2}=\frac{180^{\circ}-2\angle ANM}{2}=\frac{180^{\circ}-2\angle MNB}{2}=\frac{180^{\circ}-\angle HEB}{2}=\angle EHB=\angle EBH\Rightarrow HE//DF;HD//EF\Rightarrow r_{1}+r_{2}=AD+HE=AD+DF=AF$

Vì $\angle FAB=\angle FBA$ nên tam giác ABF cân tại F $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AF=FB\\\angle AFB=180^{\circ}-2\angle FAB=\angle ADH=2\angle ANH=\angle ANB\Rightarrow ABFN nt \end{matrix}\right.$

Vậy tổng hai bán kính bằng AF=FB không đổi (F cố định vì tam giác ABF cân tại F nội tiếp (O) và AB cố định)




#635851 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Đã gửi bởi lily evans on 27-05-2016 - 08:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

$3(x+y+z)=(x+y)^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2}\Leftrightarrow 6(x+y+z)\geq (x+y+z)^{2}\Leftrightarrow x+y+z\leq 6$

Ta có:

$P=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}\geq x+y+z+\frac{20.4}{\sqrt{x+z}+\sqrt{y+2}}\geq x+y+z+\frac{80.2}{2\sqrt{x+z}+2\sqrt{y+2}}\geq x+y+z+\frac{160}{\frac{(4+x+z)+(4+y+2)}{2}}= x+y+z+\frac{320}{x+y+z+10}=\frac{5}{4}(x+y+z+10)+\frac{320}{x+y+z+10}-\frac{1}{4}(x+y+z)-\frac{50}{4}\geq 2\sqrt{\frac{5}{4}.320}-\frac{6}{4}-\frac{50}{4}=26\Rightarrow MinA=26\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \\ z=3 \end{matrix}\right.$



#635694 Chứng minh $\hat{B}$ + $\widehat{AKM...

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 16:10 trong Hình học

6. Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB $\perp$ OM tại H. Qua H vẽ dây CD bất kì của (O). Chứng minh $\widehat{CMO}$ = $\widehat{OMD}$.

$OD^{2}=OA^{2}=OH.OM\Rightarrow \Delta HOD \sim \Delta DOM\Rightarrow \angle HMD=\angle HDO=\angle CDO=\angle OMC$




#635684 Chứng minh $\hat{B}$ + $\widehat{AKM...

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 15:20 trong Hình học

4. Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB (C khác B) sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Đường tròn qua ba điểm B,C và D cắt AB tại điểm thứ hai E. Chứng minh tam giác BDE cân.

Kẻ Bx là tia đối của tia BD

CDEB nội tiếp nên $\angle DEB=\angle ACB=\angle ABx=\angle DBE\Rightarrow$ tam giác DBE cân tại D




#635683 Chứng minh $\hat{B}$ + $\widehat{AKM...

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 15:13 trong Hình học

3. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.

Tứ giác BDCE nội tiếp (O) nên $\Delta BEM\sim \Delta DCM\Rightarrow DM.ME=BM.MC=BM^{2}=OM.MA\Rightarrow \Delta OME\sim DMA\Rightarrow$ ODAE nội tiếp




#635645 $\sum \frac{1}{a^2+1}\geq \frac...

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 08:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tương đương $\sum \frac{a^2}{a^2+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{3a^2+3}\leq \frac{1}{2}$..

Bạn giải thích được không?




#635632 CMR: góc AMP bằng 90 độ

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 05:19 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn CD lấy điểm M và trên đoạn OD lấy điểm N sao cho MN bằng bán kính R của đường tròn.Đường thẳng AN cắt đường tròn tại điểm P khác A. Hạ MH vuông góc với AP tạI H .Hỏi tam giác AMP có vuông ở M không?

Trong đáp án có gõ sai vài chỗ, nhưng cách làm vẫn đúng bạn nhé!




#635631 CMR: góc AMP bằng 90 độ

Đã gửi bởi lily evans on 26-05-2016 - 05:14 trong Hình học

Đáp án bài đó có trong bộ đề này:

http://www.slideshar...-on-chuyen-toan




#635209 Chứng minh: P. I. Q thẳng hàng

Đã gửi bởi lily evans on 24-05-2016 - 16:59 trong Hình học

 

Bài dưới này còn sót lại câu d rất mong mọi người gợi ý dùm luôn câu d (không cần giải chi tiết sợ làm mất thời gian các bạn, chỉ cần gợi ý cho mình để có phương hướng giải là quá tốt rồi!) Bài này đã đăng cũng được hơn cả tháng nay mà vẫn chưa được sự trợ giúp nào! Thân mong quý bạn hỗ trợ hoặc gợi ý cho vài dòng. 

 

64834__3.png

 

Mình không xem được ảnh bạn ạ, bạn gõ bài ấy lên đi.




#634868 Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh:$\sqrt{\frac{a...

Đã gửi bởi lily evans on 23-05-2016 - 05:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Nên $a=0$ thì BĐT $\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ cũng xảy ra.

Bạn đừng nóng...Với a=0 thì a(b+c)=0, phân số bên trái không xác định.

Vì vậy phải giải thêm trường hợp thứ hai bạn ạ  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#634866 Chứng minh rằng: DH//BC

Đã gửi bởi lily evans on 23-05-2016 - 05:54 trong Hình học

Nhưng bạn nhìn vào hình của mình, mình thấy nó không đúng

Hình bạn vẽ có khác mình một tý, nhưng hướng chứng minh thì vẫn tương tự:

Vẽ Cx là tia đối của CD.

DHFC nội tiếp nên $\angle DHF=\angle FCx$

Ta lại có:

$\angle FBC=\angle FCx$( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Vậy $\angle FBC=\angle FHD\Rightarrow$ BC song song với DH




#634706 Chứng minh rằng: DH//BC

Đã gửi bởi lily evans on 22-05-2016 - 15:52 trong Hình học

Xin lỗi, mình chẳng biết vẽ hình  :(  :(  :(




#634701 CMR: tồn tại một hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}...

Đã gửi bởi lily evans on 22-05-2016 - 15:33 trong Hình học

Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. CMR: tồn tại một hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}{4}$ chứa tứ giác đó.

Đã có ở đây:

http://diendantoanho...5-toán-rời-rạc/