Đã gửi bởi
1/Phương pháp đổi biến loại 1:
VD1:
$I=\int_{0}^{1}x\sqrt{2-x^2}dx$
Đặt $t=\sqrt{2-x^2}$$x=0=>t=1;x=\frac{\pi }{4}=>t=3$
=>$t^2=2-t^2$
=>$2xdx=-2tdt$
=>$xdx=tdt$
Đổi cận: $x=0=>t=\sqrt{2};x=1=>t=1$
->$I=\int_{\sqrt{2}}^{1}-t^2dt=...$
VD2:
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1-2sin^2x}{1+2sin2x}dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{1+2sin2x}dx$
Đặt$ t=1+2sin2x$
=>$dt=4cos2xdx$
=>$cos2xdx=\frac{dt}{4}$
Đổi cận: $x=0=>t=1;x=\frac{\pi }{4}=>t=3$
->$I=\int_{1}^{3}\frac{dt}{4t}=...$
VD3:
$I=\int_{\sqrt{5}}^{2\sqrt{3}}\frac{dx}{x.\sqrt{x^2+4}}$
$=\int_{\sqrt{5}}^{2\sqrt{3}}\frac{xdx}{x^2.\sqrt{x^2+4}}$
Đặt $t=\sqrt{x^2+4}$
=>$x^2=t^2-4$
=>$2xdx=2tdt$
=>$xdx=tdt$
Đổi cận: $x=\sqrt{5}=>t=3;x=2\sqrt{3}=>t=4$
$I=\int_{3}^{4}\frac{tdt}{t.(t^2-4)}=\int_{3}^{4}\frac{dt}{t^2-4}=\frac{1}{4}\int_{3}^{4}(\frac{1}{t-2}-\frac{1}{t+2})$=...
