chứng minh rằng với mọi x>0 ta luôn có :$\frac{(a+1)(a+2)(a+3)...(a+2018)}{a^{1009}}\geq 2^{2018}.\sqrt{2018!}$
uchiha hitachi nội dung
Có 58 mục bởi uchiha hitachi (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)
#718833 chứng minh với x dương
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 30-12-2018 - 14:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
#701955 tìm m để pt có nghiệm
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 20-02-2018 - 21:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
cho pt $(m-2)x^{4}-2(m+1)x^{2}+2m-1=0$
tìm m để phương trình có
a,4 nghiệm pb
b,3 nghiệm pb
c,2 nghiệm pb
d,1 nghiệm pb
#696610 phương trình
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 14-11-2017 - 21:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình a) $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
#696239 tìm giá trị nhỏ nhất
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 08-11-2017 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
tìm MIN A =$x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
#695274 cho (O) và 2 điểm A,B cố định .một đường thẳng quay quanh A cắt (O) tại M,N....
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 23-10-2017 - 19:18 trong Hình học phẳng
cho (O) và 2 điểm A,B cố định .một đường thẳng quay quanh A cắt (O) tại M,N. CMR : tâm đường tròn nội tiếp $\Delta BMN$ thuộc một đường thẳng cố định
#693814 Nesbit đa biến
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 27-09-2017 - 20:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c,d,e dương CMR
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$
#693576 inequality
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 23-09-2017 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xài qui nạp
n=1 $\frac{a+b}{2}\geq \frac{a+b}{2}$ (đúng)
Giả sử mệnh đề trên đúng với mọi n. Ta cần cm nó đúng với n+1 hay:
$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
Thật vậy, ta có:
$(\frac{a+b}{2})^{n+1}\leq \frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}$
Ta cần cm:
$\frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}\leq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$
<=> $(a-b)(a^{n}-b^{n})\geq 0$(*)
Ta có: a+b$\geq 0$
$=> \begin{bmatrix}a\geq \left | b \right |\geq b & \\ & b\geq \left | a\right |\geq a \end{bmatrix}$
$=> (*)$ luôn đúng dẫn đến mệnh đề đúng với n+1. Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.
cho mik hỏi đoạn kế cuối là a+b>=0 ý s => 2 TH kia z? ghi chi tít jup mik
#693540 inequality
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 23-09-2017 - 07:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
với mọi số thực a,b sao cho $a+b\geq 0$ ,$n\epsilon N^{*}$ ,chứng minh :
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$
#687009 CMR $\sum \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)...
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 09-07-2017 - 08:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c dương CMR
$\sum \frac{a^{2}}{(2a+b)(2a+c)}\leq \frac{1}{3}$
#686867 $x^{3}(2x^{4}+3xy^{2}+10-2y)=3y^{3}+10y+1111$
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 07-07-2017 - 21:27 trong Số học
tìm nghiệm nguyên dương pt $x^{3}(2x^{4}+3xy^{2}+10-2y)=3y^{3}+10y+1111$
#685756 Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab...
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 27-06-2017 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c=3$
Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}$
#684786 $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}-3(a-1)(b-1)(c-1)\leq 9$
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 17-06-2017 - 10:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c thuộc [0;2] và a+b+c=3
C/M : $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}-3(a-1)(b-1)(c-1)\leq 9$
#684667 Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Quốc Học Huế 2017-2018
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 16-06-2017 - 09:13 trong Tài liệu - Đề thi
$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !
thật ra Thừa Thiên Huế vẫn chưa học đến bđt cauchy-schwarz đâu nên bài này có thể c/m = AM-GM =)
#683540 $x+y+z+\sqrt{xyz}=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})...
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 07-06-2017 - 18:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
tìm số thực x,y,z thỏa $x+y+z+\sqrt{xyz}=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})$
#683526 Tìm Min
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 07-06-2017 - 15:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c dương thay đổi thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$
tìm Min của $P=a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\frac{1}{abc}$
#683392 đồng quy
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 06-06-2017 - 18:32 trong Hình học
cho lục giác ABCDEF có BC=EF và các đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AD .gọi H là giao đỉm của AC với BD ,K là giao đỉm của AE với DF ;P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AF,DE ;R,S là hình chiếu của K lên AB,CD.CMR RS,PQ,HK đồng quy
#683234 chứng minh
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 05-06-2017 - 17:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c dương CMR $\sum \frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}\leq \frac{3}{4}$
#682767 tìm Min
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 02-06-2017 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đây là câu bdt hải dương 2017-2018 vòng 1
a giải chi tiết giúp e hiện vẫn chưa có lời giải !
#682738 tìm Min
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 02-06-2017 - 12:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z dương biết x+y+z=3
tìm Min $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$
#682078 $\boxed{\text{Topic}}$ Ôn thi vào lớp...
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 26-05-2017 - 23:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài toán 6 :
giải phương trình $4\sqrt{3x+4}+4\sqrt{2x+1}=x^{2}+12$
#682069 $\boxed{\text{Topic}}$ Ôn thi vào lớp...
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 26-05-2017 - 22:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mong các bạn tham gia đọc kĩ nội quy topic ,tránh để việc còn nhiều bài chưa có giải trong khi một số bạn vẫn tiếp tục đăng đề như trong topic của bạn Tăng ^-^
Bài toán 1 , ĐKXĐ : $\frac{-9}{4}\leq x\leq -1$ hoặc $x\geq 0$
Phương trình đã cho tương đương với $(14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)= 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{-8\pm \sqrt{46}}{14},\frac{-6\pm 5\sqrt{2}}{14})$
Vậy ta có thể kết luận nghiệm theo điều kiện bài toán
Ngoài ra các bạn có thể dùng cách nhân liên hợp ,khá hữu dụng !
cho em hỏi cách a tư duy để có thể đưa ra pt tích như z ạ tks a =)
#681970 $\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 26-05-2017 - 08:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)
Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$
BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )
Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$
hình như đề sai ở ĐK vì ta thấy điều vô lý khi a=1,1;b=1,2;c=1,3 (nói chung là a,b,c lui dần về 1)
#681969 $\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 26-05-2017 - 08:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
hình như đề sai ở ĐK bởi vì ta thấy ngay điều vô lý khi a=b=c=1,1
#681331 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 20-05-2017 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán 84 (sưu tầm)
cho a,b,c dương CMR
$\frac{a+b}{b+c}.\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b+c}{c+a}.\frac{b}{a+c+2b}+\frac{a+c}{a+b}.\frac{c}{a+b+2c}\geq \frac{3}{4}$
#681073 bất đẳng thức
Đã gửi bởi uchiha hitachi on 18-05-2017 - 08:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b dương .CMR
$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}$
P/S:giải chi tiết giúp mik nha (bao gồm cách biến đổi v.v)
- Diễn đàn Toán học
- → uchiha hitachi nội dung