Đến nội dung

nguyentrunghieu2208 nội dung

Có 22 mục bởi nguyentrunghieu2208 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#693202 Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 17-09-2017 - 13:53 trong Đại số

Cho hai phương trình mx2+nx+p=0, m'x2+n'x+c'=0. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm chung thì (ac'-a'c)2=(ab'-a'b)(bc'-b'c)




#692851 Giải phương trình nghiệm nguyên dương

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 11-09-2017 - 17:03 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a+b+c+ab+bc+ca=1+abc




#692428 Chứng minh $|b-c|+|c-a|+|a-b|>||c-a|-|a-b||+||a-b|-|b-c||+||b-c|-|c-...

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 05-09-2017 - 17:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số nguyên không âm. Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng:
$|b-c|+|c-a|+|a-b|>||c-a|-|a-b||+||a-b|-|b-c||+||b-c|-|c-a||$




#692425 Chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 05-09-2017 - 17:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng: x+y+z> |z-x|+|x-y|+|y-z| (x,y,z là các số nguyên không âm và x,y,z đôi một khác nhau)




#692422 Chứng minh $x+y+z> |z-x|+|x-y|+|y-z|$

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 05-09-2017 - 16:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng: $x+y+z> |z-x|+|x-y|+|y-z|$




#692319 $|b-c|+|c-a|+|a-b|>||c-a|-|a-b||+||a-b|-|b-c||+||b-c|-|c-a||$

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 04-09-2017 - 13:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c$ là các số nguyên không âm. Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng:
$|b-c|+|c-a|+|a-b|>||c-a|-|a-b||+||a-b|-|b-c||+||b-c|-|c-a||$




#689084 $\sin x + \cos y \geq \sqrt{2}$

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 30-07-2017 - 14:44 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

20526803_1916489278677104_455698804_n.jp

 

$$\begin{cases} \sin x + \cos y \geq \sqrt{2} \\ \sin y + \cos z \geq \sqrt{2} \\ \sin z + \cos x \geq \sqrt{2} \end{cases}$$




#688900 Chứng minh $x=y=z$

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 28-07-2017 - 10:45 trong Đại số

20428569_1915385585454140_498001721_n.jp




#684650 bất đẳng thức ptoleme

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 15-06-2017 - 19:56 trong Hình học phẳng

chứng minh bất đẳng thức ptoleme bằng cách dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ( AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2) và bất đẳng thức bunhiacopxki.
 




#677419 Phương trình bậc hai

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 14-04-2017 - 21:19 trong Đại số

tìm số nguyên dương m để phương trình (m+1)x^2-5mx+4m=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2+(1/2).x1.x2 là một số nguyên




#673934 x^2 + y^2 = z^2

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 10-03-2017 - 23:43 trong Số học

Mở rộng thêm cho bài 1.

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình:

 

$x^2 + y^2 = z^2$

Chứng minh rằng tích xyz chia hết cho 60.

 

em chào anh ạ, anh ơi, anh có thể giải chi tiết giùm em bài toán sử dụng bộ số pitago này được k ạ anh, tuần tới em thi rồi, em mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của anh ạ, em cảm ơn anh ạ




#673933 x^2 + y^2 = z^2

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 10-03-2017 - 23:42 trong Số học

Các công thức tổng quát cho bộ số (x; y; z) hay còn gọi là bộ Pythagore:
Công thức 1:

$x = n,\,\,\,\,y = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 - 1} \right),\,\,\,\,z = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 + 1} \right)$, với n là số tự nhiên lẻ.

Công thức 2:

$x = 4n,\,\,\,\,y = 4n^2 - 1,\,\,\,\,z = 4n^2 + 1$

Công thức 3:

$x = t\left( {a^2 - b^2 } \right),\,\,\,\,y = 2tab,\,\,\,\,z = t\left( {a^2 + b^2 } \right)$

trong đó, t, a, b là các số nguyên dương bất kì sao cho a > b, a và b không có ước nguyên tố chung và có tính chẵn lẻ khác nhau.
Từ đó, ta có thể giải quyết được bài toán trên.

 

em chào anh ạ, anh ơi, anh có thể giải chi tiết giùm em bài toán sử dụng bộ số pitago này được k ạ anh, tuần tới em thi rồi, em mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của anh ạ, em cảm ơn anh ạ




#673886 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Bắc Giang môn Toán 9 năm học 2014-2015

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 10-03-2017 - 19:49 trong Tài liệu - Đề thi

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

em chào anh ạ, anh ơi, theo cách 1 , sau khi nhân xong sẽ nhóm như thế nào để được điều cần chứng minh ạ anh?




#673712 Dấu hiệu chia hết!

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 08-03-2017 - 15:09 trong Số học

Nêu dấu hiệu chia hết cho 101?




#673001 Thủ thuật giải hệ phương trình !

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 28-02-2017 - 17:06 trong Kinh nghiệm học toán

 

Mình xin bổ sung thêm vào thủ thuật cho hoàn thiện

-Khi vào phòng thi, mình không được dùng máy tính nên việc tính nhẩm (giả sử các hệ số lớn, cỡ 2 chữ số hoặc lúc nhân lại với nhau có khi rất lớn khiến mình phải nháp rất mất thời gian, chưa kể có thể nhẩm sai làm mất tinh thần), mình đưa ra công thức tổng quát luôn, khi gặp chỉ việc thế vô là xong ( thật ra cũng từ bạn Việt mà ra thôi):

581451_358234297627344_2098794956_n.jpg

thì k là nghiệm của tổng các pt sau:
299134_358234300960677_1429060498_n.jpg
-Chỉ cần thế vào rồi giải pt bậc 3 là tìm được hệ số k cần tìm
- Mọi người đừng nhìn vào đó là "ngã tay chèo" nhé, thật ra mình sắp xếp các hệ số đó rồi, chỉ cần nhớ 2 cái công thức đầu thôi rồi có thể suy ra 2 cái sau (cần đọc bài của bạn nthoang để biết thứ tự của a,b,c,d,e,f)... Tốt nhất hãy viết ra giấy rồi nhìn sẽ thấy quy luật thôi, không khó thuộc lắm đâu :lol: 
p/s: mod không phiền có thể gõ lại Latex giùm mình, từ ngày nâng cấp diễn đàn sao cái lệnh hệ pt nó bị sao sao ấy (hình như phải viết lệnh liên tiếp mới được, mất cả tiếng mất công :ukliam2: 

581451_358234297627344_2098794956_n.jpg

299134_358234300960677_1429060498_n.jpg
Phiền bạn gửi lại hai ảnh này được không, mình click chuột vô nhưng không xem được




#672395 Chứng minh rằng $2a$ và $a^2$ là tổng của ba số chính phương

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 22-02-2017 - 18:15 trong Số học

Cho $k$ là số nguyên dương và $a=(3k^2)+3k+1$
a) Chứng minh rằng $2a$ và $a^2$ là tổng của ba số chính phương
b) Chứng minh rằng nếu $a$ là ước của số nguyên dương $b$ và $b$ bằng tổng của ba số chính phương thì bất kì số lũy thừa $b^n$ nào cũng là tổng của ba số chính phương




#672189 Chứng minh E,M,F thẳng hàng

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 20-02-2017 - 16:19 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED giao đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại K (K khác D). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại M
a)Chứng minh BKCM nội tiếp
b) Chứng minh E,M,F thẳng hàng

 



#672115 Số Chính Phương

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 19-02-2017 - 19:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Dưới đây là hai bài của đề thi học sinh giỏi toán 9 tại địa phương em, cấp tỉnh của những năm trước ạ, em mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người ạ, em cảm ơn ạ!
Bài 1: Cho các số nguyên dương a,b nguyên tố cùng nhau và ab là số chính phương. Chứng minh rằng a và b là các số chính phương
Bài 2: Cho k là số nguyên dương và a=(3k^2)+3k+1
a) Chứng minh rằng 2a và a^2 là tổng của ba số chính phương
b) Chứng minh rằng nếu a là ước của số nguyên dương b và b bằng tổng của ba số chính phương thì bất kì số lũy thừa b^n nào cũng là tổng của ba số chính phương




#672114 Tứ giác nội tiếp

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 19-02-2017 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED giao đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại K (K khác D). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại M
a)Chứng minh BKCM nội tiếp
b) Chứng minh E,M,F thẳng hàng




#672112 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 19-02-2017 - 19:22 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn

Diễn đàn có thể cho em hỏi là ở đầu box mỗi trang nhiều khi em không thấy có chữ "gửi bài mới" , liệu có phải một ngày chỉ được hỏi một bài phải không ạ, phiền ad giải thích giúp em với ạ, em cảm ơn ạ





#672108 Trích dẫn đề thi thử lớp 9 năm 2017 THPT chuyên KHTN

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 19-02-2017 - 18:43 trong Tài liệu - Đề thi

cảm 

 

a)Dễ thấy $H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.

Ta có:$\widehat{QFE}+\widehat{EFD}=2\left ( \widehat{AFE}+\widehat{EFC} \right )=180^{o}$

Do đó có $Q,F,D$ thẳng hàng.

Tương tự có $P,D,E$ thẳng hàng.

b)Gọi $M$ là trung điểm $PQ$

Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{PMQ

 

a)Dễ thấy $H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.

Ta có:$\widehat{QFE}+\widehat{EFD}=2\left ( \widehat{AFE}+\widehat{EFC} \right )=180^{o}$

Do đó có $Q,F,D$ thẳng hàng.

Tương tự có $P,D,E$ thẳng hàng.

b)Gọi $M$ là trung điểm $PQ$

Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{PMQ}$

Cảm ơn bạn nhiều 




#672071 Trích dẫn đề thi thử lớp 9 năm 2017 THPT chuyên KHTN

Đã gửi bởi nguyentrunghieu2208 on 19-02-2017 - 11:14 trong Tài liệu - Đề thi

Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H(D,E,F theo thứ tự nằm trên cạnh BC,CA,AB). Gọi P và Q lần lượt là điểm đối xứng của F,E theo thứ tự qua CA,AB.
1)Chứng minh rằng P và Q lần lượt nằm trên đường thẳng DE,DF
2) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ đi qua trung điểm BC