Đến nội dung

Murasaki Yasu nội dung

Có 16 mục bởi Murasaki Yasu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#710260 $\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6,\\ 2(x...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 08-06-2018 - 07:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ PT:

$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6,\\ 2(x+y)=3(\sqrt[3](x^2y)+\sqrt[3](xy^2)) \end{cases}$




#689743 phương trình hàm

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 06-08-2017 - 16:07 trong Phương trình hàm

Bài 1. Tìm hàm số f(x) biết: f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.

 

Bài 2. Tìm hàm số f(x) biết: f(x+y)= f(x)+f(y)+3xy(x+y)




#689694 $f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy$

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 05-08-2017 - 23:26 trong Phương trình hàm

Tìm hàm số $f(x)$ biết: $f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy.$

@halloffame: bạn thêm giúp mình dữ kiện về tập gốc và tập đích của hàm $f$ nhé. 




#689689 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 05-08-2017 - 23:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

 Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$




#689353 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 03-08-2017 - 09:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$

 

Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$




#689268 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 02-08-2017 - 09:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho x,y,z>0. $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=2xyz$. Chứng minh: $\sqrt{x+y+z}\geqslant \sqrt{x-yz}+\sqrt{y-xz}+\sqrt{z-xy}$.

 

Bài 2. Cho x,y,z>0, xyz=1. Chứng minh: $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}\geqslant 1$.




#689265 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 02-08-2017 - 09:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho x,y>0; $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4.$ Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$

 

Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leqslant \sqrt{c(ab+1)}$.

 

Bài 3. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$.




#688810 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 27-07-2017 - 14:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh: $\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$ 

 

Bài 2. Cho x,y>0 thỏa: $x^2+y^3\geq x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2$.

 

Bài 3. Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$.




#688637 $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(a...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh: $\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$

 

Bài 2. Cho x,y>0 thỏa: $x^2+y^3\geq x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2$.

 

 

Bài 3. Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$.




#688597 $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 10:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

 

Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì 

m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$

 

Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì 

m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$

cảm ơn nhé, mình sửa rồi bạn.




#688596 $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 10:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì 

m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$

Cảm ơn nhé, mình sửa rồi bạn.




#688563 $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 24-07-2017 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh:$\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$.

 

Bài 2. Cho a,b,c >0. Chứng minh: $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}<\frac{1}{abc}.$




#688430 $\frac{a_1}{a_{2}+a_3+...a_n+1}+\frac{a_2}{a_1+a_3+...+a_n+1}+...

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 23-07-2017 - 19:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a_{1}, a_{2},...,a_{n}\epsilon [0,1]$.

Chứng minh:$\frac{a_1}{a_{2}+a_3+...a_n+1}+\frac{a_2}{a_1+a_3+...+a_n+1}+...+\frac{a_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}} + (1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)\leq 1$.




#688379 Đại số

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 22-07-2017 - 23:12 trong Đại số

 Cho $a_{1}, a_{2},...,a_{n}\epsilon [0,1]$.

Chứng minh:$\frac{a_1}{a_{2}+a_3+...a_n+1}+\frac{a_2}{a_1+a_3+...+a_n+1}+...+\frac{a_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}} + (1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)\leq 1$.




#687931 $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 18-07-2017 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1. Tìm GTNN của hàm số: $y=f(x)=\left | x+1 \right |+\left | 2x+5 \right |+\left | 3x-8 \right |.$

 

Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{17-x}.$

 

Bài 3. Tìm GTLN của hàm số: $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$




#687868 tìm GTLN

Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 17-07-2017 - 22:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:

$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$