Giải hệ PT:
$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6,\\ 2(x+y)=3(\sqrt[3](x^2y)+\sqrt[3](xy^2)) \end{cases}$
Có 16 mục bởi Murasaki Yasu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 08-06-2018 - 07:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ PT:
$\begin{cases} \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6,\\ 2(x+y)=3(\sqrt[3](x^2y)+\sqrt[3](xy^2)) \end{cases}$
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 06-08-2017 - 16:07 trong Phương trình hàm
Bài 1. Tìm hàm số f(x) biết: f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
Bài 2. Tìm hàm số f(x) biết: f(x+y)= f(x)+f(y)+3xy(x+y)
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 05-08-2017 - 23:26 trong Phương trình hàm
Tìm hàm số $f(x)$ biết: $f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy.$
@halloffame: bạn thêm giúp mình dữ kiện về tập gốc và tập đích của hàm $f$ nhé.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 05-08-2017 - 23:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 03-08-2017 - 09:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 02-08-2017 - 09:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho x,y,z>0. $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=2xyz$. Chứng minh: $\sqrt{x+y+z}\geqslant \sqrt{x-yz}+\sqrt{y-xz}+\sqrt{z-xy}$.
Bài 2. Cho x,y,z>0, xyz=1. Chứng minh: $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}\geqslant 1$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 02-08-2017 - 09:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho x,y>0; $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4.$ Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leqslant \sqrt{c(ab+1)}$.
Bài 3. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 27-07-2017 - 14:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh: $\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$
Bài 2. Cho x,y>0 thỏa: $x^2+y^3\geq x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2$.
Bài 3. Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh: $\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$
Bài 2. Cho x,y>0 thỏa: $x^2+y^3\geq x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2$.
Bài 3. Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 10:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì
m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$
Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì
m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$
cảm ơn nhé, mình sửa rồi bạn.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 25-07-2017 - 10:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì
m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$
Cảm ơn nhé, mình sửa rồi bạn.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 24-07-2017 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh:$\left ( 1+\frac{1}{m} \right )^m<\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n$.
Bài 2. Cho a,b,c >0. Chứng minh: $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}<\frac{1}{abc}.$
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 23-07-2017 - 19:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a_{1}, a_{2},...,a_{n}\epsilon [0,1]$.
Chứng minh:$\frac{a_1}{a_{2}+a_3+...a_n+1}+\frac{a_2}{a_1+a_3+...+a_n+1}+...+\frac{a_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}} + (1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)\leq 1$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 22-07-2017 - 23:12 trong Đại số
Cho $a_{1}, a_{2},...,a_{n}\epsilon [0,1]$.
Chứng minh:$\frac{a_1}{a_{2}+a_3+...a_n+1}+\frac{a_2}{a_1+a_3+...+a_n+1}+...+\frac{a_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}} + (1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n)\leq 1$.
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 18-07-2017 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1. Tìm GTNN của hàm số: $y=f(x)=\left | x+1 \right |+\left | 2x+5 \right |+\left | 3x-8 \right |.$
Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: $y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{17-x}.$
Bài 3. Tìm GTLN của hàm số: $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$
Đã gửi bởi Murasaki Yasu on 17-07-2017 - 22:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c không âm thỏa a+b+c=3. Tìm GTLN của:
$P= \frac{\sqrt{ab^{2}c^{3}}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc^{2}a^{3}}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca^{2}b^{3}}}{a+b}.$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học