Đến nội dung

Nesbit nội dung

Có 349 mục bởi Nesbit (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#744280 Tính năng mới: Môi trường định lý

Đã gửi bởi Nesbit on 20-03-2024 - 22:20 trong Công thức Toán trên diễn đàn

Tuyệt quá anh @hxthanh à, xem chừng là một ứng cử viên sáng giá cho chuyên mục Toán phổ thông của Tuyển tập 20 năm Diễn đàn Toán học (tuần sau em sẽ cùng bàn kế hoạch với anh em min mod về vụ này luôn ạ).

 

Về cái command thì anh tạm thời tự định nghĩa như ở trên rồi em sẽ thêm vào sau ạ. Trong một trang chỉ cần định nghĩa một lần là đủ dùng rồi anh ạ.




#744278 Tính năng mới: Môi trường định lý

Đã gửi bởi Nesbit on 20-03-2024 - 22:02 trong Công thức Toán trên diễn đàn

@hxthanh Dạ vâng em sẽ thêm vào anh ạ, mà chờ cho em tuần sau anh Thanh nhé. Mấy tháng vừa rồi bận kinh khủng khiếp phải bỏ cả diễn đàn, thật là có lỗi với anh em quá. Tuần sau em sẽ trở lại để xúc tiến những kế hoạch dang dở từ... một năm nay.




#744277 Michel Talagrand nhận giải thưởng Abel 2024

Đã gửi bởi Nesbit on 20-03-2024 - 21:54 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Giải thưởng Abel 2024 được trao cho Michel Talagrand. Các bạn có thể xem thông báo ở trang https://abelprize.no...-laureates/2024. Xin trích dẫn lại bên dưới, kèm theo một video phỏng vấn của CNRS. 

 

The development of probability theory was originally motivated by problems that arose in the context of gambling or assessing risks. It has now become apparent that a thorough understanding of random phenomena is essential in today's world. For example, random algorithms underpin our weather forecast and large language models. In our quest for miniaturisation, we must consider effects like the random nature of impurities in crystals, thermal fluctuations in electric circuits, and decoherence of quantum computers. Talagrand has tackled many fundamental questions arising at the core of our mathematical description of such phenomena.

Michel_Talagrand_portrait_Color_Peter%20

One of the threads running through Talagrand's work is to understand geometric properties of a high-dimensional phenomenon and to crystallise this into sharp estimates with broad scopes of applicability. This led him to obtain many influential inequalities. For instance, Talagrand derived powerful quantitative results to prove the sharp threshold phenomena that often appear in the study of phase transitions in statistical mechanics. He also obtained a useful inequality bounding the quadratic "từ cấm" cost distance between a probability measure and a Gaussian distribution by their relative entropy.

Much of Talagrand's work concerns the geometry of stochastic processes. A classical problem going back to Kolmogorov – arising for instance when one wants to analyse regularity properties of stochastic processes – is to estimate the supremum of a large collection of correlated random variables. Building on the works of Fernique and Dudley, Talagrand developed his theory of generic chaining, which provides sharp upper and lower bounds on the expectation of suprema of Gaussian processes. This illuminated the mysterious connection between the distance function (on the underlying index set) determined by the covariance of the process and the expectation of its supremum.

A key result in probability theory is the law of large numbers asserting that the normalised sum of independent random variables converges towards its mean. This normalised sum is therefore concentrated, using the terminology coined in the early work of Milman, or self-averaging, using physics terminology. It was gradually realised that concentration is ubiquitous, since many random variables defined as functions of a large number of independent random variables appeared to be close to their mean with high probability. In an amazing tour de force, Talagrand provided quantitative versions of this phenomenon that hold in great generality, including the case of discrete random variables. This result applies to functions of independent variables that are Lipschitz with respect to the Euclidean metric and convex, yielding one of several celebrated "Talagrand inequalities." It laid the groundwork for a non-asymptotic theory of independence applicable to high-dimensional statistical problems.

Since the works of Edwards and Anderson, physicists have been fascinated by the complex behaviour exhibited by disordered systems, which describe phenomena like magnetisation in the presence of impurities, and more recently also the energy landscapes arising in machine learning. In 1980, Parisi (Nobel Prize in Physics, 2021) proposed an expression for the free energy of one of the simplest models of this type, namely the Sherrington–Kirkpatrick model. Guerra showed rigorously that this formula is an upper bound for the free energy. In a groundbreaking article, Talagrand proved the complementary lower bound, hence completing the proof of the Parisi formula. This provided the foundation for the development of a mathematical theory of spin glasses and its applications in statistical learning.

Talagrand also obtained a rich variety of important results in measure theory and functional analysis. To cite only the most recent one, he answered a longstanding question by von Neumann and Maharam in the negative by showing that there exist submeasures which are exhaustive, but are not absolutely continuous with respect to any finitely additive measure. This fact implies the existence of radically new Boolean algebras.

Talagrand is an exceptionally prolific mathematician whose work has transformed probability theory, functional analysis, and statistics. His research is characterised by a desire to understand interesting problems at their most fundamental level, building new mathematical theories along the way. He disseminated many of his insights in the form of very influential research monographs. Combining technical virtuosity with deep analytical and geometric insights to construct new powerful tools and answer longstanding hard questions, Michel Talagrand has had and continues to have an enormous impact on mathematics and its applications.

 

 

Video phỏng vấn của CNRS:

 

https://www.youtube....Fb9bWxhtfzqGdHg




#742623 Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

Đã gửi bởi Nesbit on 20-12-2023 - 23:02 trong Kinh nghiệm học toán

Vừa tìm thử bằng tiếng Việt thì thấy có bài blog này cũng rất khen khoá học ở trên: https://rootonchair....-toan-theo.html, @Lemonjuice tham khảo thêm nhé. Tất nhiên là anh không nhất thiết đồng ý với quan điểm của bạn ấy về việc học Toán nói chung. Mỗi người có một cách học phù hợp với mình. Ví dụ như anh thì thích nhất kiểu khô khan: định lý, hệ quả, nhận xét, ví dụ, bài tập, xong. Thường thì cứ làm nhiều bài tập là tự sẽ có intuition về cái mà mình đang học.




#742622 Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

Đã gửi bởi Nesbit on 20-12-2023 - 22:50 trong Kinh nghiệm học toán

Anh có một người học trò từng rơi vào trường hợp giống như @Lemonjuice, cảm thấy học ĐSTT chỉ có tính toán và rất nản, không hề muốn học. Nguyên nhân là do giáo trình dạy không phù hợp với bản thân. Rất có thể là em cũng bị như vậy.

 

Tuy nhiên bạn đó cảm thấy rất thích ĐSTT sau khi tự học khoá này: https://ocw.mit.edu/...video-lectures/. Đây là một khoá học cực kì nổi tiếng, đã có hàng triệu học sinh trên khắp thế giới. Em hãy thử học xem sao (có video bài giảng, tài liệu đọc thêm, và bài tập).

 

Cá nhân anh thấy là không nhất thiết phải tính toán nhiều mới thấy được cái hay cái đẹp của ĐSTT. Khoá học ở trên không hề đặt nặng tính toán, mà chủ yếu là trực quan (theo như feedback của bạn kia, và anh đọc nhiều reviews rút ra được chứ bản thân anh thì không học). Khi mình đã thấy hiểu và thích rồi thì sẽ có động lực để lao vào tính toán (cần thiết để nắm vững và sâu).




#742621 Tìm bộ dữ liệu NLP tiếng Việt liên quan đến đề tài mạng xã hội

Đã gửi bởi Nesbit on 20-12-2023 - 22:25 trong Góc Tin học

Dữ liệu riêng cho tiếng Việt thì anh không biết nhiều lắm, nhưng chắc là có thể dùng nhiều tools có sẵn rồi adapt thôi, ví dụ như cái này: https://github.com/chiphuyen/lazynlp. Em thử qua mấy forum ML chắc có nhiều người rành hơn.  




#741047 Luận văn của cụ Hoàng Xuân Sính

Đã gửi bởi Nesbit on 15-08-2023 - 11:33 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

@Nesbit Anh ơi em thấy cụ Sính vẫn sống nên mình tránh dùng “kỷ niệm ngày sinh” anh ạ. 

 

Vấn đề là ở từ "kỷ niệm" hay từ "ngày sinh" ấy em nhỉ? Anh cứ thế viết ra một cách tự nhiên mà không để ý lắm :D (tất nhiên anh biết cụ Sính vẫn còn sống). Anh đọc thì thấy cũng bình thường nhưng nếu có người đọc thấy không hay hoặc không đúng thì cũng nên chỉnh lại. Vậy xin thay bằng "nhân dịp sinh nhật lần thứ 90".

 

Mình nghĩ thời điểm đó (năm 1967) là khá nhạy cảm về mặt chính trị, cộng thêm giáo sư Sính lại là một nhân vật tương đối "đặc biệt".

...

Giáo sư Hoàng Xuân Sính trước đó đã từng có ít nhất 8 năm học tập tại Pháp (giáo sư sang Pháp học ĐH và Master về Toán, quả là không phải tay mơ), và lại có một người cậu ruột (bên mẹ) sống ở Pháp (là kỹ sư chế tạo máy bay), nên việc nghi ngờ sẽ không quay trở về lại càng có cơ sở.

 

Hình như luận điểm của @Konstante chỉ áp dụng cho GS Sính thôi đúng không, trong khi Grothendieck mời đến tận ba người cơ mà. Mà thực ra trong ba người thì chưa chắc GS Sính đã là người mà nhà nước không muốn đi nhất, bởi vì như bạn nói ở trên, GS Sính đã từng qua Pháp ở nhiều năm và còn có cả người thân ở đó, mà vẫn quyết định về lại Việt Nam (nếu muốn ở lại thì đã ở lại từ lâu rồi).

Tất nhiên là thảo luận thêm cho vui vậy thôi, vì việc cũng xảy ra từ lâu rồi và mình chẳng thể làm gì được. Cơ mà vẫn thấy tiếc quá vì nếu cả ba được sang Pháp làm đồ đệ của Grothendieck thì có lẽ là nền Toán học nước nhà đã có thể hưởng lợi được nhiều hơn (GS Sính tuy đã bái sư nhập môn nhưng cuối cùng công phu cũng tự luyện là chính, trao đổi qua thư có hai lần và đọc bài báo thì có vẻ như là gửi thư cũng chỉ để báo cáo tiến độ chứ không phải học hỏi được gì nhiều; nếu qua Pháp thì ngoài luyện kiếm với sư phụ còn có thêm anh em đồng môn và nhiều tông sư khác).




#740999 Luận văn của cụ Hoàng Xuân Sính

Đã gửi bởi Nesbit on 11-08-2023 - 15:34 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Đây chắc là bài báo mà tác giả được ĐH Thăng Long mời viết cho cuốn sách kỉ niệm 90 năm ngày sinh của cụ Hoàng Xuân Sính. Tiền thân của nó là một bài blog: https://johncarlosba...0/hong-xun-snh/.
 
Hôm trước đọc bài của Grothendieck do @nmlinh16 dịch có đoạn như sau:
 

Về việc các nhà toán học nước ngoài đến thăm VNDCCH, như tôi đã nói trước đó, không thể kỳ vọng nhiều trong tương lai gần, vì sự leo thang của các cuộc oanh tạc kể từ tháng 10 và được dự đoán là sẽ còn ác liệt hơn nữa trong tương lai. Dễ hơn và không nghi ngờ gì là hữu ích hơn, đó là chúng ta có thể mời các đồng nghiệp Việt Nam đến làm việc. Dù trong suốt 10 năm qua chưa có nhà toán học trẻ hoặc sinh viên toán Việt Nam nào được gửi đến một nước tư bản để học hoặc bồi dưỡng, giới lãnh đạo, như tôi đã đề cập trước đó, nói với tôi rằng họ đang có thiện chí với khả năng này trong tương lai gần. Tôi đã xin phép gửi họ danh sách 3 nhà toán học trong số học mà tôi thấy là giỏi nhất, những người muốn làm Hình học đại số. Đó là anh Quỳnh, anh Hào và cô Sính, những người tôi đã cơ hội nói chuyện cùng. Tôi đề nghị họ gửi 3 người này đến Pháp để làm việc cùng tôi trong 3 hoặc 4 năm, đủ thời gian để học môn này và thực hiện một luận án tiến sĩ chuẩn, để khi trở về VNDCCH, họ có thể trở thành trụ cột cho một trường phái Hình học đại số tương lai tại đây. Đây sẽ là một bước đầu tiên thực sự hiệu quả trong việc giải quyến vấn đề phân tán các nhà toán học Việt Nam vào quá ngành khác nhau, một số trong số đó không phải là quan trọng nhất - điều mà những người bạn Việt Nam của chúng ta cũng lo ngại. Về mặt tài chính, sẽ không có gì quá khó khăn ở dự án này, vì Đại sứ Văn hóa Pháp tại Hà Nội, ông Le Guern, đã đảm bảo với tôi rằng hiện nay chính phủ VNDCCH chưa hề tận dụng hết các học bổng mà chính phủ Pháp sẵn sàng trao cho các nhà khoa học Việt Nam.

 

Lúc đó mình đã thắc mắc là sau đó chuyện gì đã xảy ra, tại sao ba vị tiền bối trên cuối cùng không sang Pháp để làm nghiên cứu sinh? Đọc bài viết ở trên thì thấy nhiều khả năng là do nhà nước không muốn họ đi. Nếu đúng như vậy thì thật đáng tiếc...  




#740998 Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ X

Đã gửi bởi Nesbit on 11-08-2023 - 15:18 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Em gái trong ảnh chắc là người yêu của @nmlinh16 đi ké hay sao, chứ dân làm Toán đã ít nữ rồi huống hồ lại còn xinh đẹp như vậy  :rolleyes:  

 

 

Đây hình như là anh Phan Dương Hiệu, giáo sư về Cryptographie ở Pháp. Cùng ở Paris mà chưa bao giờ gặp anh ấy ngoài đời.

Cách đây ít năm thì anh Hiệu còn ở Sceaux (cạnh parc de sceaux), hàng xóm với một đứa em của Nesbit, bây giờ không biết đã chuyển đi chỗ khác chưa. 




#740784 Thời hạn gửi bài lên toán tuổi thơ

Đã gửi bởi Nesbit on 28-07-2023 - 11:34 trong Tạp chí Toán Tuổi Thơ

Thường thì làm gì có thời hạn nhỉ? Gửi lúc nào cũng được, ban biên tập nhận được sẽ quyết định cho đăng hay không, nếu đăng thì họ sẽ biên tập lại và chọn số để đăng. Ít nhất hồi xưa mình gửi bài là vậy, bây giờ không biết có gì thay đổi không.




#740783 tài liệu học toán

Đã gửi bởi Nesbit on 28-07-2023 - 11:31 trong Kinh nghiệm học toán

Cuốn Real and Complex Analysis của Rudin em thấy khó vì hình như ông ấy dùng cả độ đo. 

 

Chương trình giải tích đại cương ở KHTN HN về mặt kiến thức thì tương đương với baby Rudin. Quyển Real and complex analysis thì ở tầm cao hơn rồi và chắc chắn là không dành cho người mới học.

 

Hai em hình như đọc hơi nhanh, ở trên anh viết là sau khi học xong cuốn baby Rudin hoặc Pugh thì mới học tiếp papa Rudin (hoặc Folland).

Thực ra cuốn baby Rudin nhiều người khuyên chỉ cần học 7 chương đầu rồi học tiếp sách khác cũng được, những chương sau không được hay lắm. 




#740716 tài liệu học toán

Đã gửi bởi Nesbit on 23-07-2023 - 23:46 trong Kinh nghiệm học toán

Đại số tuyến tính thì chắc cũng có thể học luôn trong mấy cuốn đại số trừu tượng ở trên nhỉ? Còn nếu muốn tiếp cận trực tiếp thì có cuốn Linear Algebra Done Right của Axler hoặc Đại số Tuyến tính của Nguyễn Hữu Việt Hưng.

Giải tích nhập môn thì cuốn Principles of Mathematical Analysis của Rudin (còn gọi là Baby Rudin) chắc là nổi tiếng nhất, nhưng nếu thấy khó thì có thể thay bằng cuốn Real Mathematical Analysis của Pugh. Sau khi học một trong hai cuốn này thì có thể học tiếp Real and Complex Analysis của Rudin (còn gọi là Papa Rudin). Cuốn Real Analysis của Folland cũng rất nổi tiếng nhưng không có giải tích phức.



#740515 Cần học gì trước khi vào ĐH

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 16:55 trong Kinh nghiệm học toán

Em đã có dự định du học nhưng vẫn chưa rõ đi khi nào, đi đâu và phải học như thế nào để du học nên anh chị nào đã du học có thể tư vấn giúp em được không ạ 

 

Rất xin lỗi @Lemonjuice, hôm đó anh đọc bài nhưng lại đúng lúc bận định hôm sau trả lời, thế nhưng lại quên mất. Chắc là em đã bắt đầu học giải tích và ĐSTT rồi?

 

Ở trên anh @nmlinh16 đã có cho em một số thông tin rất hữu ích (đặc biệt là các chương trình đi Pháp, em nên tự tìm hiểu thêm). Đi Pháp anh thấy có nhiều đường và cơ hội cũng cao.

 

Em có thể học ở VN hai năm rồi nộp hồ sơ thi vào các trường ở Pháp. Để học Toán thì tốt nhất là Ecole Normale Supérieure (ENS) ở Paris. @nmlinh16 hình như cũng đi đường này, tuy nhiên theo anh là cực kì khó. Riêng Toán cũng đã cần phải rất giỏi rồi, mà hình như còn thi (cả viết và nói) bằng tiếng Pháp nữa. Anh nghĩ @nmlinh16 chắc là một trong số rất rất ít sinh viên Việt Nam vào được ENS Paris theo dạng này. Tuy em có thể chọn một trường khác dễ hơn, nhưng vẫn khó vì chỉ tiêu đầu vào thường ít. 

 

Một con đường khác theo anh là dễ hơn (nhưng không có nghĩa là sẽ ít thành công hơn), đó là học hết ĐH ở Việt Nam, sau đó học một chương trình thạc sĩ của Viện Toán học, rồi xin thầy hướng dẫn thư giới thiệu để nộp hồ sơ học tiếp một thạc sĩ ở Pháp (hoặc thậm chí là tiến sĩ nếu hồ sơ tốt). Anh có hai người bạn theo đường này. (Lúc học xong ĐH mà em không thích học tiếp Toán Lý thuyết thì cũng có thể học thạc sĩ Toán Ứng dụng, khi đó anh có thể giới thiệu cho em một số chương trình rất tốt ở Pháp. Toán Lý thuyết thì anh không rành lắm.)

 

Tất nhiên là dù đi con đường nào thì em cũng cần phải học rất giỏi và có sự chuẩn bị. Ví dụ nếu xác định sẽ học thạc sĩ ở viện Toán, thì em cần biết trước điều kiện xét tuyển như thế nào, cần giỏi như thế nào (ví dụ điểm bao nhiêu, xếp hạng mấy trong lớp?). Những thông tin như vậy thì chắc chắn các thầy của em ở ĐHQG Tp. HCM đều có cả, em nên hỏi để biết thêm thông tin.

 

Nếu em cần hỏi gì thêm cụ thể thì đừng ngại đăng lên diễn đàn.




#740514 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 16:20 trong Lịch sử toán học

chắc anh nhầm với thầy Nguyễn Minh Hà ở CSP. Thầy Lê Minh Hà là giám đốc điều hành VIASM, chuyên ngành Tôpô đại số.

A thì ra là anh nhớ nhầm tên. Cảm ơn @nmlinh16.




#740513 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 16:18 trong Lịch sử toán học

Em thấy bỏ đi giả thiết $a,b$ dựng được thì mệnh đề càng mạnh hơn chứ nhỉ?

Vấn đề ở đây là "từ hai điểm $A$ và $B$ (và gốc toạ độ) có thể dựng được một đoạn thẳng có độ dài $a+b$, nhưng $a+b$ chưa chắc đã là một số dựng được (theo định nghĩa)". Bạn @manguish đã có trả lời cho em ở phía trên rồi. 




#740510 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 15:59 trong Lịch sử toán học

Mọi người có thể tham khảo thêm cuốn sách này của Milne https://www.jmilne.o...mese.pdf#page29

Giờ mới để ý là bản dịch tiếng Việt này nằm trên trang chính chủ của tác giả luôn. Người dịch là Lê Minh Hà, không biết có phải là thầy Lê Minh Hà phụ trách hình học phẳng cho tạp chí THTT và Toán Tuổi thơ không nhỉ.

Tác giả Milne có tâm thật, viết rất nhiều sách mà sách nào cũng để PDF miễn phí, có cả bản tối ưu dành cho điện thoại máy tính bảng nữa. Rất mong chờ đọc cuốn "2050 Arithmetic Duality Theorems, third edition, first draft" trong 27 năm nữa :D




#740506 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 14:32 trong Lịch sử toán học

Nếu lấy com-pa để "đo" độ dài giữa hai điểm rồi dựng một đoạn mới có cùng độ dài, thì "phép dựng hình" này không hề phụ thuộc vào việc $b$ có "dựng được" hay không. Hay chúng ta phải hiểu "dựng được" theo nghĩa vật lý/thực tế?

 

Đúng là nếu cho trước một điểm $P$ và một đoạn thẳng $AB$ thì ta được phép dựng đường tròn tâm $P$ bán kính $AB$. Có điều là dựng ra cái đoạn $AB$ đó thế nào vì ngoài một đoạn thẳng độ dài đơn vị ta không được cho trước thứ gì cả.

 

Bạn nói trúng vấn đề tiếp theo mà mình muốn nói đấy :D
Do dính tới kiến thức toán cao cấp nên mình không chắc có thể diễn đạt chặt chẽ, nhưng ý mình như sau:
Tập hợp các số dựng được là một tập vô hạn đếm được, nên trên trục số thực, độ đo Lebesgue bằng 0. Nói cách khác, khi chọn ngẫu nhiên một điểm trên trục số thực, xác suất số đó là số dựng được là bằng 0.
Vậy nên, nếu chọn hai điểm $A,B$ ngẫu nhiên thì gần như chắc chắn hai điểm đó không phải số dựng được.
Tuy nhiên, ta vẫn "chọn" được hai điểm đó đấy thôi :D Chỉ có điều, nếu xóa hết mặt phẳng rồi bảo dựng lại hai điểm đó thì không thể :P

 
@perfectstrong @ngtien1255 "Em đi xa quá, em đi hơi xa quá... ♫♫" Việc đề bài đã cho như vậy thì miễn đúng về mặt Toán học là được, không cần phải đào sâu thêm là trên thực tế có dựng được hay không. Ngay việc cái compa và cái thước có hộ khẩu và độ dài tuỳ ý đã là phi thực tế rồi.

 

Có vẻ như việc mọi người hiểu một cách rối rắm thế này xuất phát từ phát biểu dài dòng của cái bổ đề trong bài:

 

Bổ đề 1. Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và điểm $B$ có tọa độ $(b, 0)$, trong đó $a$ và $b$ là các số dựng được. Khi đó các số $a + b$, $a - b$, $a\cdot b$, $a/b$ (nếu $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (nếu $ab\ge 0$) là các số dựng được.

 

Đúng ra thì phát biểu như sau sẽ tốt hơn:

Bổ đề
Nếu $a$ và $b$ dựng được thì những số sau cũng dựng được: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Lúc đọc bổ đề thì Nesbit cũng đã hiểu ngay như vậy, bởi vậy mới có góp ý là cần thêm giả thiết $a,b$ dựng được vào. Nếu không có giả thiết $a,b$ dựng được thì có thể phát biểu như sau (nhưng không tốt bằng phát biểu ngắn gọn ở trên):

Bổ đề
Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và $B$ có tọa độ $(b, 0)$, khi đó ta có thể dựng được điểm $C$ với toạ độ $(c, 0)$ trong đó $c$ có thể lấy giá trị tuỳ ý trong các số sau: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Hai điểm $A$ và $B$ là giả thiết cho, không cần biết làm sao dựng được chúng.




#740499 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 01:16 trong Lịch sử toán học

@HaiDangPham Có thể dùng môi trường định lý để đánh số và định dạng tự động thay vì bằng tay: https://diendantoanh...trường-định-lý/



#740498 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 10-07-2023 - 00:10 trong Lịch sử toán học

Em thấy có nhiều ý kiến mang tính xây dựng chứ cũng không đến nỗi nào anh @hxthanh à :D Chúc mừng tác giả đã có một bài viết nhận được nhiều sự quan tâm.



#740490 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 09-07-2023 - 23:04 trong Lịch sử toán học

Thắc mắc trên của anh @perfectstrong là hợp lý và em đã cập nhật phát biểu. Đúng là khi có sẵn $a$ và $b$ thì dựng được $a+b$. Nhưng nếu ít nhất một trong hai số $a$ và $b$ không phải số dựng được thì không thể chắc chắn $a+b$ là số dựng được. Vậy nên em bổ sung giả thiết $a$ và $b$ là các số dựng được.

Đúng là theo định nghĩa số dựng được ở trong bài thì cần như vậy. Mình dựng được nó không có nghĩa nó là số "dựng được", phức tạp quá nhỉ :D 
 

Trong ngày hôm nay em cập nhật đều đặn góp ý của mọi người và sửa những gì em thấy là hợp lý nên anh @Nesbit mới thấy lúc đọc là thế này nhưng một lúc sau lại khác.

Ô vậy thì ra lúc nãy không phải do mình đọc vội quá à. Thực ra theo mình nên bỏ bớt thì tốt hơn chứ không nên thêm vào vì bài viết hiện tại cũng đã có khá nhiều thông tin, trong đó nhiều thứ cơ bản quá.




#740488 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 09-07-2023 - 22:29 trong Lịch sử toán học

Đoạn này thì tác giả ghi thiếu giả thiết $b$ dựng được (và khác $0$) thôi Hân ạ. 

Xin lỗi vì chỗ này Nesbit nói không đúng, giả thiết đã cho luôn điểm $B$ rồi nên không cần phải dựng. 




#740487 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 09-07-2023 - 22:16 trong Lịch sử toán học

Em nghĩ đây là các cách dựng hình cơ bản thôi ạ. Chẳng hạn để dựng đường tròn đường kính $OB$ thì dựng hai đường tròn có tâm tương ứng tại $O$ và $B$, và có cùng bán kính, sao cho chúng giao nhau. Khi đó đường thẳng đi qua hai giao điểm của đường tròn là đường trung trực của $OB$ nên ta dựng được trung điểm của $OB$. Cho nên em cảm thấy thực ra cũng không quá cần thiết phải đưa vào bài viết.


Trước khi vào đọc bài viết thì anh cũng nghĩ là người đọc được giả sử là biết những kiến thức như vậy rồi, nhưng khi đọc thì thấy tác giả giới thiệu thêm rất nhiều kiến thức rất cơ bản (như dựng hình là gì, hệ toạ độ Đề-cát, v.v...) nên anh mới cho là tác giả đã bỏ sót như câu mà anh hỏi. Nhưng xem nhanh qua lại thì có vẻ là lúc nãy anh đọc hơi vội, vì trong bài đã có nhắc đến như sau:

 

Tuy vậy, mình tin là bạn đọc nào đã học qua toán ở bậc trung học cơ sở đều đã được học qua những phép dựng hình sau, hoặc biết tới những định lý gắn với các phép dựng này:

  • Cho trước một đoạn thẳng, dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó.
  • Cho trước một góc, dựng đường phân giác trong của góc đó.
  • Cho trước một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng. Qua điểm đó, hãy dựng đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước.
  • Dựng tam giác đều (ở đây, đối tượng cho trước có thể là một đường tròn, hay là hai điểm phân biệt, ...)
  • Cho trước một tam giác, dựng đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
  • Cho trước một tam giác, dựng các đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó.

 

Vậy chỉ cần tác giả thêm câu "Bài viết này sẽ sử dụng những phép dựng hình như vậy mà không cần giải thích chi tiết", đại loại như vậy thì anh nghĩ là sẽ ổn. 
 

Thực ra em cũng có chút băn khoăn như anh Khuê nói: nếu $b$ không phải số dựng được, thì điểm $B$ từ đâu mà có :D ?

Đoạn này thì tác giả ghi thiếu giả thiết $b$ dựng được (và khác $0$) thôi Hân ạ. 




#740483 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 09-07-2023 - 19:13 trong Lịch sử toán học

(Bổ sung cho rõ thêm là hỏi như vậy để tác giả cải thiện bài viết, còn thực ra thì câu trả lời cũng rất đơn giản.)




#740482 Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phương

Đã gửi bởi Nesbit on 09-07-2023 - 19:03 trong Lịch sử toán học

Mới đọc được đoạn đầu, có vài câu hỏi, bạn @manguish xem sao nhé. Vì không đọc liên tục được nên đọc tới đâu ghi câu hỏi tới đó để khỏi quên. 
 

Bổ đề 1. Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và điểm $B$ có tọa độ $(b, 0)$. Khi đó các số $a + b$, $a - b$, $a\cdot b$, $a/b$ (nếu $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (nếu $ab\ge 0$) là các số dựng được.
 
Nếu một trong hai số bằng không thì $a\cdot b = 0$, và số $a\cdot b$ dựng được. Còn nếu $a\cdot b \ne 0$, chúng ta sẽ dựng điểm $B'$ có tọa độ $(0, b)$. Điểm $I$ có tọa độ $(1, 0)$ có sẵn trong cơ sở dựng hình. Chúng ta tiếp tục dựng điểm $C$ thuộc đường thẳng $OB'$ sao cho hai đường thẳng $AC$ và $IB'$ cùng phương (tức là song song hoặc trùng nhau).

Trong bổ đề cần thêm $a$ và $b$ dựng được.

Bạn cho biết làm sao để dựng được đường thẳng $AC$? Tức là làm sao để dựng được một đường thằng đi qua một điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước.

 

Nếu $\vert b\vert > 1$, chúng ta dựng giao điểm của đường thẳng $OB$ với trục đẳng phương của đường tròn đơn vị và đường tròn đường kính $OB$.

 

Không rõ làm sao dựng được đường tròn đường kính $OB$? Muốn dựng được thì phải tìm được trung điểm của $OB$, tức là cần dựng $b/2$, nhưng ở đây là chưa biết làm sao dựng $b/2$ (lưu ý là vẫn đang chứng minh $b/a$ dựng được chứ không phải là kết quả đã có rồi để mà dùng).
 

Nếu $\vert b \vert < 1$, chúng ta dựng giao điểm của đường tròn đơn vị với đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $OB$

Câu hỏi tương tự với việc dựng đường thẳng này. 




#740465 $(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) \ge 9$ nếu $(a+b)(b+c)(c+a) = 8...

Đã gửi bởi Nesbit on 08-07-2023 - 18:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

@Leonguyen Đọc đề có cảm giác là bạn bên đó lấy cảm hứng từ bài trong topic này (chắc có bạn nào share từ VMF lên mấy group FB về BĐT chăng?). Ta thậm chí có thể tìm $k$ lớn nhất thoả mãn bằng cách cho hai số bằng nhau (tất nhiên sau đó phải chứng minh BĐT với giá trị $k$ đó). Ngoài ra nếu BĐT đúng với $k$ thì cũng sẽ đúng với mọi số thực $k$ nhỏ hơn $k$, vì thế điều kiện $k\in\mathbb{N}^*$ hơi kì.