Chúc mừng khtn nhé,mấy năm ko có giải nhất toán+mất mùa tại IMO,hy vọng chú Nguyễn Quang Rực làm rạng danh hơn nữa khtn
Chia buồn với 2 thằng Hiếu Hùng,imoers năm trước,ôn thi tốt nghiệp tôt nhé

Ah` chết thật,bài 2 mình ngộ nhận rùi,ngớ ngẩn quá đi mất Để mình thử cố giải lại xem sao

Mình dùng đạo hàm,mọi người check xem biểu thức đạo hàm đúng không:

$f(x)=5^{sinx}+5^{cosx}$

$f'(x)=\dfrac{1}{10}.sin(2x).(5^{sinx}-5^{cosx})$

lập bảng biến thiên suy ra max là tại x bằng 0 và $\dfrac{\pi}{2}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$

Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quá
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$

Bỏ điều kiện đầu thì bài toán không tính được đâu
với p nguyên tố $a_p$ có giá trị nguyên tố
từ đk 3 suy ra các số dạng $a_{2p}$
còn các số khác thì tùy
-----------------------

to Gioongke.DC:vì $a_2,a_3$ đều là số nguyên tố lại liên tiếp lên nhận giá trị tương ứng là 2 3 mà

------------------

ah` ừ,phải sửa lại
Gioongke.dc post lại đề chính xác nhé

2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$

Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá

1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:

$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $

đáp số $n=1 , 2, 3, 4, $
Với mỗi n chọn nghiệm $a \geq b \geq c \geq d$ có tổng nhỏ nhất,ta có bộ mới
$\dfrac{(b+c+d)^2}{a},b,c,d$
cũng là nghiệm,suy ra $a \leq b+c+d$
mà $b.c.d \geq b+c+d-2=t-2$
Ta có $a+t.\geq n.\sqrt{a.(t-2)} \geq n.\sqrt{ \dfrac{a.t}{3}} \Rightarrow n \leq \sqrt{3} (\sqrt{\dfrac{a}{t}}+\sqrt{\dfrac{t}{a}}) \leq 4$ vì $a \leq t \leq 3.a$

n=4 bộ 1,1,1,1
n=2 bộ 2,2,2,2
n=1 bộ 4,4,4,4
n=3 bộ 2,2,1,1

Mình cũng quen đứa em tên là Nguyễn Ngọc Trung,học chuyên toán ĐHKHTN (giờ về chuyên Hùng Vương r?#8220;i thì phải ) .cũng ở Lâm Thao Phú Thọ,pro cũng ko kém

Thằng Nguyễn Ngọc Trung ở Lâm Thao đó a`,khét tiếng ở trường mình rùi Năm nay thiếu 0.25 để thi TST,tiếc thật,mong năm sau nó có thêm chút may mắn

Tạ Đức Thành (lớp 11-QG 17đ)

nếu là em này thì có 2 người ở Lâm Thao-Phú Thọ đấy,cậu Hoàng Hải ở đó mà cậu ta là gần nhà anh Nguyễn Xuân Chương thì phải.Lớp mình có bạn gái ở Lâm Thao đi sang Mỹ năm nay.Khiếp...cái bọn Lâm Thao Phú Thọ sao pro thế không biết ???

Danh sách đội tuyển Việt Nam dự thi IMO 50

1.Hà Khương Duy,lớp 12A1 Toán,Khối THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội.

2.Nguyễn Hoàng Hải,lớp 12A1 ,THPT chuyên Vĩnh Phúc,Vĩnh Phúc.

3.Nguyễn Xuân Cương,lớp 12 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Trãi,Hải Dương.

4.Phạm Đức Hùng,lớp 11 Toán,THPT NK Trần Phú,Hải Phòng.

5.Phạm Hy Hiếu,lớp 11 Toán,PT NK ĐHKHTN-ĐHQG TP H?#8220; Chí Minh.

6.Đang cập nhật bạn ở Phú Thọ

Có mem nào ở Phú Thọ không bảo hộ thành viên thứ 6 cái nhể Để như kia vô duyên quá

--------------------

Tồn tại hay không hàm f:R->R liên tục thoã mãn:
f ( f(x) )= -x(mọi x)
(mọi người chú ý dấu trừ nhé).

Vì $f(x)$ liên tục lên suy ra từ phương trình bài toán thì $f(x)$ đơn ánh,do đó đơn điệu
suy ra $f(f(x))$ luôn đồng biến
do đó vô lý

Cho dãy số $(a_n)$ gồm những số tự nhiên thoả mãn diều kiên :
(i) $a_1<a_2<...<a_n<...$
(ii) $a_{2k}=a_k+k$ với mọi $k$ là số nguyên dương
(iii) Nếu $a_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.

Hãy tính $a_{2009}$

Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$

1,cho $0<$ $<180$
tim` max cua? $T=sin^3$ $cos^2$ (thi Ams -09 kok chuyen)

bài này dùng bđt Côsi:
$1=3.\dfrac{sin^2 x}{3}+2.\dfrac{cos^2 x}{2} \geq 5. \sqrt[5]{sin^6 x.cos^4 x} $

Em không lên diễn đàn lắm,anh chuyên toán có thể cho em biết tên tuổi không?Em là Duy ở tổng hợp,rất mong gặp anh.
Mà nick em đâu h_kdkhtn mà anh Khánh

Đề ngày 2 nè:
bài 1:m và n là các số nguyên dương,c/m (2m+3)^n chia het cho 6m khi va chi khi 3^n+1 chia het cho 4m
bài 2:tam giác ABC có phân giác AD BE CF,k là số thực dương.Trên AD BE CF lấy L M N sao cho AL/AD=BM/BE=CN/CF=k,(O_1) là đường tròn qua A,L và tiếp xúc với OA tại A với O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC,(O_2) (O_3) cũng xác định tương tự
a)cho k=1/2 chứng minh (O_1) (O_2) (O_3) cùng đi qua 2 điểm và hai điểm đó cùng đi qua trọng tâm G cua tam giác ABC
b)với giá trị nào của k>0 để (O_1) (O_2) (O_3) cùng đi qua 2 điểm
bài 3:cho M là tập hợp của 2008 số nguyên dương đầu tiên,mỗi số đó được tô bởi một trong 3 mầu:xanh đỏ và vàng,và mỗi màu thì được tô ít nhất một số,xet 2 tập
A={(x,y,z) thuộc M mà x,y,z tô cùng màu,x+y+z chia hết cho 2008})
B={(x,y,z) thuộc M mà x,y,z tô khác màu nhau,x+y+z chia hết cho 2008}
(bộ (x,y,z) thì x,y,z không nhất thiết phân biệt,giống nhau cũng được)
c/m:số phần tử của B nhỏ hơn 2 lần số phần tử của A

đánh vội quá,nhờ CTV gõ latex giúp nhé
nơi khác làm như thế nào nhỉ?Mình chưa biết nhiều về đoàn Hải Dương
mình làm 2/3baif 6 khó quá trời!!!!!

Bạn có thể cho lời giải sơ cấp hơn không?Đây mới chỉ là đề thi lớp 10 thôi.

Tìm số nguyên dương n sao cho đa thức
(b-c)a^n+(c-a)b^n+(a-b)c^n
chia hết cho đa thức
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca