Mặc dù đề ra đã lâu nhưng em (mình) chưa thấy đăng trên diễn đàn để mọi người cùng thảo luận!
Có 396 mục bởi conankun (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi conankun on 15-09-2018 - 23:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đã gửi bởi conankun on 17-07-2018 - 21:17 trong Đại số
Giải phương trình sau:
$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}$
Áp dụng BĐT bunhia cho 2 dãy: $x,1$ và $\sqrt{x+1}, \sqrt{3-x}$ ta có:
$[(\sqrt{x+1})^2+(\sqrt{3-x})^2][x^2+1] \geq (x \sqrt{x+1} + \sqrt{3-x})^2$
$\Leftrightarrow 2(x^2+1)\geq x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}$
Sau đó dùng điều kiện xảy ra dấu bằng để tìm nghiệm.
Do mk on bằng điện thoại nên ko trình bày chi tiết đc mọi người thông cảm !
Đã gửi bởi conankun on 16-07-2018 - 18:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a,b)$ thoả mãn phương trình:
$$(a+b)^4=6a^2+8ab+6b^2$$
Bài 2. Với $a,b,c$ là ba số thực không âm thoả mãn điều kiện $(a+1)(b+1)(c+1)=8$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$
Bài 3. Trong một giải đấu bóng đá, các đội thi đấu vòng tròn một lượt với nhau. Kết thúc mỗi trận đấu, đội thắng sẽ được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, còn nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải đấu, có một đội giành được nhiều điểm nhất giải nhưng lại có số trận thắng ít nhất. Tìm số đội bóng tối thiểu có thể có của giải.
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có I là tâm đường tròn nội tiếp. Tia AI cắt (O) tại J khác A. Đường thẳng JO cắt (O) tại K khác J và cắt BC tại E. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Đường thẳng SA cắt (O) tại D khác A, đường thẳng DI cắt (O) tại M khác D.
Chứng minh JM đi qua trung điểm đoạn IE.
LỚP 11
Bài 1. Xét bảng vuông $nxn$ ô trong đó $n$ là bội số của $3$. Ta muốn tô màu một số ô sao cho trong mỗi bảng con $mxm$ với $m>1$, số ô được tô không lớn hơn số ô không được tô.
Hỏi có tối đa bao nhiêu ô được tô?
Bài 2. Cho $n,k$ là các số nguyên dương. Giả sử rằng tồn tại các bộ số nguyên $A=(a_1,a_2,...,a_n)$ và $B=(b_1,b_2,...,b_n)$ không trùng nhau sao cho
$$\large a_1^{i}+a_2^{i}+.....+a_n^{i}=b_1^{i}+b_2^{i}+....+b_n^{i}$$
với mọi số nguyên dương i không vượt quá $k$.
a) Với $n=3,k=2$, hãy tìm một cặp $(A,B)$ thoả mãn điều kiện đề bài.
b) Chứng minh rằng $n \geq k+1$.
Bài 3. Các điểm X và Y tương ứng nằm trên các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại B,C sao cho $AB=BX$ và $AC=CY$ (các điểm $X,Y,A$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC$). Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng góc BAC + góc XIY = $180^0$
Bài 4. Cho A là tập hợp hữu hạn các số nguyên dương thoả mãn điều kiện: với mọi cặp hai phần tử phân biệt $x,y$ thuộc A thì ta có
$$|x-y| \geq \frac{xy}{31}$$
Hỏi A có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
LỚP 12
Bài 1. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng
$$3abc \geq 10(a^3+b^3+c^3-1)$$
Bài 2. Cho tam giác $ABC(AB<AC)$ không cân nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AC, AB lấy D, E sao cho tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm (O'). Gọi F là giao điểm của BC, DE. M là hình chiếu của O' lên AF. G là giao điểm của BD, CE. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của M lên $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm I, J, K thẳng hàng và nằm trên đường thẳng d.
b) d chia đôi MG.
Bài 3. Cho A là tập hợp gồm $2n-1$ số thực dương phân biệt $(n\geq 2)$ có tổng bằng S. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất $C_{2n-2}^{n-1}$ tập con n phần tử của A mà tổng các phần tử của mỗi tập con ấy không nhỏ hơn $\frac{S}{2}$.
Bài 4.
a) Chứng minh rằng trong 6 số nguyên liên tiếp, khi lấy 5 số tùy ý thì tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.
b) Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$, gọi $f(n)$ là số nhỏ nhất sao cho trong mọi tập con $f(n)$ phần tử của tập hợp gồm n số tự nhiên liên tiếp đều tìm được 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau. Tìm công thức xác định $f(n)$.
Đã gửi bởi conankun on 15-07-2018 - 10:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi conankun on 14-07-2018 - 00:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bất đẳng thức sai. Vì khi thử a=3,b=10,c=2 thì ko thõa mãn
Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 21:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xin lỗi mọi người do đánh vội nên đề bị sai, đề đúng đã được sửa. Mình chân thành xin lỗi.
Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 21:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 19:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 10:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c >0 chứ
Tự suy ra từ GT :V lìn
Đã gửi bởi conankun on 13-07-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không có điều kiện của $a,b,c$ à. Hay là $a,b,c \in \mathbb{R}$ ???
$a,b,c \in R $ bạn.
Đã gửi bởi conankun on 12-07-2018 - 18:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Do lần đầu chế nên mắc một số lỗi. Xin lỗi mọi người.
Cho $a,b,c \geq 0$. CMR:
$$3(a+2)(b+2)(c+1) \geq 2(2\sqrt[4]{ac}+1)(\sqrt{ab}+2)(2\sqrt{c}+\sqrt{b})$$
-Sáng Tác-
Đã gửi bởi conankun on 09-07-2018 - 19:27 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Đề thi viết bằng tiếng anh em sưu tầm được trên mạng. Anh chị tham khảo.
Bản dịch Tiếng Việt (By Phạm Quốc Sang)
Bài 1:.Gọi $(T)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Điểm $D$ và $E$ nằm trên các đoạn $AB$ và $AC$ tương ứng sao cho $AD=AE$. Đường trung trực của cạnh $BD$ và $CE$ lần lượt cắt cung nhỏ $AB$ và $AC$ tại $F$ và $G$. Chứng minh rằng $DE$ và $FG$ song song hoặc trùng nhau.
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên $n \geq 3$ sao cho tồn tại các số thực $a_1, a_2, \dots a_{n + 2}$ thoả mãn
$$a_{n + 1} = a_1, a_{n + 2} = a_2$$
và
$$a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2} \,\,(*),$$
với mọi $i = 1, 2, \dots, n$
Bài 3: Tam giác anti-Pascal là một tam giác đều gồm các dãy số sao cho:
Ngoại trừ các chữ số ở hàng cuối cùng thì mỗi số là giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số gần nhất bên dưới nó.
Ví dụ sau đây là một tam giác anti-Pascal với 4 hàng chứa các số từ $1$ tới $10$:
$4$
$2$ $6$
$5$ $7$ $1$
$8$ $3$ $10$ $9$
Tồn tại hay không một tam giác anti-Pascal với $2018$ hàng, chứa mỗi số nguyên từ $1$ tới $1+2+…+2018$?
Đã gửi bởi conankun on 08-07-2018 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:
$$\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+\frac{b(c+a)}{c^2+a^2}+\frac{c(a+b)}{c^2+a^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$$
Đã gửi bởi conankun on 05-07-2018 - 11:12 trong Đại số
Làm sao mà mình có thể biết để nhân lên hoặc trừ các pt với nhau để suy ra phân tích được thành nhân tử chung thế ạ?
Nhận thấy có một thừa số $4x^3$ nên tạo ra một thừa số khác cũng bậc 3 và đó là: $(2x+1)\sqrt{2x+1}$
Để xuất hiện thừa số này ta nghĩ đến việc nhân 2 phương trình lên vừa tạo ra thừa số đó vừa đưa về $8x^3=(2x)^3$
Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
chỗ $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}$ hình như bị ngược dấu
Đây là bất đẳng thức: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$
Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 13:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Có: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2\geq 2xy=6\\ (x+y)^2\geq 4xy=12\Rightarrow x+y\leq -\sqrt{12} \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi conankun on 03-07-2018 - 11:10 trong Đại số
Giải các phương trình sau:
a) $4x^3 + x - (x + 1)\sqrt{2x + 1} = 0$
Ta có: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$ $\Leftrightarrow 8x^3+2x-(2x+2)\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow (8x^3-(2x+1)\sqrt{2x+1})+(2x-\sqrt{2x+1})=0$
Đặt $\sqrt{2x+1}=a$ ta có: $8x^3-a^3+2x-a=0.....$
Đã gửi bởi conankun on 29-06-2018 - 12:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có:
$$x^6y^6(x^4+y^4)\leq \frac{1}{1024}[xy(x^2+y^2)]^2[xy(x^2+y^2+2xy)]^4(x^4+y^4)=\frac{1}{64}(x^3y+xy^3)^2.\frac{1}{16}(x^3y+2x^2y^2+xy^3)^4(x^4+y^4)\leq \frac{1}{64}.\frac{1}{6^6}[x^4+y^4+2(xy^3+x^3y)+2(2x^2y^2+x^3y+xy^3)]^6$$
sorry mk lộn
Đã gửi bởi conankun on 27-06-2018 - 22:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Theo AM-GM
$\frac{x^3}{y(x+z)}+\frac{y}{2}+\frac{x+z}{4}\geq \frac{3x}{2}$
Thiết lập tương tự ta sẽ có: $\sum \frac{x^3}{y(x+z)}\geq \frac{x+y+z}{2}\geq \frac{\sum \sqrt{xy}}{2}=\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 19:30 trong Góc giao lưu
chắc lớp hấn tổ chức tiệc mặn nhà cô chủ nhiệm.t ko học lớp hấn răng t biết đc mà full hết 7 ảnh cho t đi
Tổng cả 11 ảnh Tea ơi :v
Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 12:57 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi conankun on 15-06-2018 - 10:55 trong Góc giao lưu
cái j đấy
Đã gửi bởi conankun on 13-06-2018 - 21:52 trong Góc giao lưu
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học