Đề thi HSG toán 10 Hà Nam

 HÀ NAM.pdf   413.31K   218 Số lần tải

Giúp em câu 3 với ạ! em cảm ơn

BẤT ĐẲNG THỨC

Cho a,b,c là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2019-2020

Nguồn: Tuyensinh247

P/s: Bạn nào thi chuyên Quang Trung Bình Phước giống mình không, cho cái ý kiến!

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Bình Dương 2018-2019

Câu 4 có cách nào khác ko anh em! Mình dùng: $a^2=b^2+c^2-2.cos 45.b.c$ sợ không có điểm

Nguồn: Facebook

P/s: Mọi người giải hộ em câu c với ạ!

Đề Thi HSG toán 9 Quảng Ngãi 2018-2019

Chứng minh : P= $(1+\sqrt{a+1})^n+(1-\sqrt{1+a})^n$

luôn là số nguyên với mọi số nguyên dương $a$

Bài 4(1 điểm): Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{b}-\sqrt{1+c^{2}}< 1$

Giúp mình nhé!!! Cảm ơn nhiều!

Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC;AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R). Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E;F.

1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R2

2) Gọi P,K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC,AD.Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh AQ=2KP

3) Gọi A1 là giao điểm AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC. C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1;R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh $\frac{1}{AA_1}+\frac{1}{BB_1}+\frac{1}{CC_1}< \frac{2}{R_1-OO_1}$

P/s: Mọi người giúp em câu 3 với!

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$

Ta có:  $\sqrt \frac {xy}{xy+z}=\sqrt \frac {xy}{xy+z(x+y+z)}= \sqrt \frac{xy}{(z+y)(z+x)} \leq (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2}$

Suy ra: $\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z= \frac{1}{3}$

Cho các số $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$ P= \frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a}+\frac {1}{a^2+b^2+c^2}$

Bài hình đề HSG toán 9 CÀ MAU 2016-2017

P/s: Mọi người giúp em câu c nha, 2 câu còn lại em biết rồi ạ!

Chứng minh đa thức không có 2 nghiệm nguyên phân biệt

ĐIỂM CỐ ĐỊNH

Đề thi HSG BẮC GIANG 2016-2017

Đề Thi HSG BẮC GIANG 2016-2017

P/s: Mọi người giúp em câu này nhé! Cảm ơn nhiều

Bài hình đề HSG toán 9 Nam Định 2016-2017

P/s: Mọi người giúp em câu c nhé! Câu a,b em biết rồi!

Đặt $ a= \frac{x}{y}; b= \frac{y}{z}; c= \frac{z}{x}$  $(x,y,z>0)$

Suy ra : $\frac{1}{a}=\frac{y}{x};\frac{1}{b}=\frac{z}{y};\frac{1}{c}=\frac{x}{z} $ và $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=3$

Ta đi chứng minh:

$(\frac{y}{x})^2+(\frac{z}{y})^2+(\frac{x}{z})^2 \geq (\frac{x}{y})^2+ (\frac{y}{z})^2+(\frac{z}{x})^2$

Ta có:

$3= a+b+c= \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = \frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{yz}+\frac{z^2}{zx} \geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}$

$=>3(xy+yz+zx) \geq (x+y+z)^2 <=> xy+yz+zx \geq x^2+y^2+z^2$

$<=> \frac{1}{3}(x+y+z)^2 \geq xy+yz+zx \geq x^2+y^2+z^2$

Lại có:

$(\frac{y}{x})^2+(\frac{z}{y})^2+(\frac{x}{z})^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2}$

$ \sum (\frac{y}{x})^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2} \geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{1}{3}.(x+y+z)^2} =3$

Suy ra: 

$(\frac{y}{x})^2+(\frac{z}{y})^2+(\frac{x}{z})^2 \geq 3 (1)$

Ta có: BĐT quen thuộc: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c) \geq 9$

    $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3 <=> \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} \geq 3 $

$(\frac{x}{y})^2+ (\frac{y}{z})^2+(\frac{z}{x})^2=(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^2- 2.(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z})$

$ (\frac{x}{y})^2+ (\frac{y}{z})^2+(\frac{z}{x})^2 \leq 3^2-2.3 = 3$

Suy ra : $ (\frac{x}{y})^2+ (\frac{y}{z})^2+(\frac{z}{x})^2 \leq 3^2-2.3 = 3 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra :

$(\frac{y}{x})^2+(\frac{z}{y})^2+(\frac{x}{z})^2 \geq 3 \geq (\frac{x}{y})^2+ (\frac{y}{z})^2+(\frac{z}{x})^2$

$=> (dpcm)$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Cảm ơn bạn rất nhiều! Xin lỗi vì đánh không rõ đề  , đề của mình đã sửa rồi bạn, bạn giúp mình nhé! 

Tìm các số tự nhiên $a,b,c,d,e,f$ sao cho số $\overline{abcdef}, \overline{bcdef}, \overline{cdef}, \overline{def}, \overline{ef}$

đều là các số chính phương

Đề Thi HSG Hoàn Kiếm-Hà Nội 2018-2019

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC; J là giao điểm của các phân giác ngoài tại đỉnh B,C của tam giác ABC. Kẻ IH, JK lần lượt vuông góc với BC. Chứng minh rằng: $\frac{BM^2+CN^2}{IH.JK} \geq 9$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c \geq 2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P= a+b+c+ \frac{a+b}{16abc}$.

Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ không âm và thỏa mãn $ \sqrt{a} +\sqrt{b}+ \sqrt{c}$ là số hữu tỉ. Chứng minh $\sqrt{a}; \sqrt{b}; \sqrt{c}$ là các số hữu tỉ.

Nguồn: st