Đến nội dung

Sin99 nội dung

Có 237 mục bởi Sin99 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#724555 CMR $ TM // BC $

Đã gửi bởi Sin99 on 08-08-2019 - 11:35 trong Hình học

Bài này có thể giải bằng định lý Pascal

Vâng em cảm ơn, cơ mà em đang nghĩ đến cách sơ cấp nhất có thể, phù hợp với kiến thức lớp 9 thôi ạ  :icon6:




#724547 CMR $ TM // BC $

Đã gửi bởi Sin99 on 07-08-2019 - 23:17 trong Hình học

E,F ở đâu vậy bạn?

Sr bạn, mình gõ thiếu chính xác, đính chính lại: $ BM $ cắt $ (O) $ tại $ E $, $ CM $ cắt $ (O) $ tại $ F $.




#724535 CMR $ TM // BC $

Đã gửi bởi Sin99 on 07-08-2019 - 11:22 trong Hình học

$ \textbf{Bài toán} $ Cho $ \Delta ABC $ nội tiếp $ (O) $ có phân giác $ AD $ cắt $ (O) $ tại $ D $. Gọi $ M $ là 1 điểm bất kì trên $ AD $, $ BM, CM $ cắt $ (O) $ tại $ E, F $. $ EF $ cắt tiếp tuyến của $ (O) $ tại $A$ ở $ T $.

CMR: $ TM // BC $.




#724529 Cho $a,b,c \geq \frac{1}{2}$ và...

Đã gửi bởi Sin99 on 06-08-2019 - 23:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Đặt $ a = x + 2, b = y  +2 , c = z  +2 \Rightarrow x+y+z = 0 $ 

BĐT $ \Leftrightarrow (\sum ab)^2 - 9\sum ab - 9abc + 36 \geq 0 $ 

$ \Leftrightarrow (\sum xy + 12)^2 - 9( \sum xy + 12) - 9(x+2)(y+2)(z+2) +36 \geq 0 $ 

$ \Leftrightarrow  (\sum xy )^2 - 3 (\sum xy) - 9xyz \geq 0 $.

Thay $ z = -x - y $ vào, BĐT có dạng $ (x^2+y^2+xy)^2 + 3(x^2+y^2+xy) + 9xy(x+y) \geq 0 $.

Do $ xy.yz.xz = x^2y^2z^2 \geq 0 $ nên ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng 0, giả sử là $ xy $.

Áp dụng BĐT quen thuộc $ x^2+y^2 + xy \geq \frac{3}{4}(x+y)^2 \geq 3xy $, ta có  VT  $ \geq 9x^2y^2 + \frac{9}{4}(x+y)^2 + 9xy(x+y) $

Ta chỉ cần chứng minh  $ 9x^2y^2 + \frac{9}{4}(x+y)^2 + 9xy(x+y) \geq 0 $ hay $ [ 3xy + \frac{3}{2}(x+y) ]^2 \geq 0 $ (Đúng).




#724517 Tìm giá trị nhỏ nhất

Đã gửi bởi Sin99 on 06-08-2019 - 17:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn có thể AM-GM trực tiếp: 

$ P \geq 2\sqrt{2\frac{ab+bc+ac}{ab+bc+ac} } = 2\sqrt{2} $.

Dấu "=" xảy ra khi $ 2(ab+bc+ac)^2 = 1 $ hay $ ab+bc+ac = \sqrt{\frac{1}{2} } $. 

Ta đưa về giải hệ  $ \begin{cases} a+b = 3-c \\ ab = \sqrt{\frac{1}{2}} + c^2 - 3c \end{cases} $ 




#724510 Tìm giá trị nhỏ nhất

Đã gửi bởi Sin99 on 06-08-2019 - 13:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đề là như vậy à bạn: $ P = 2(ab+bc+ac) + \frac{1}{ab+bc+ac} $ ? 




#724482 $x+y+z\leq 4$

Đã gửi bởi Sin99 on 05-08-2019 - 16:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có $ \frac{4}{3} \geq x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} - (x+y+z) $

Suy ra $ 0 \geq (x+y+z)^2 - 3(x+y+z) - 4 $ hay $ 0 \geq (x+y+z-4)(x+y+z+1) $

Nếu  $ x+y+z \leq -1 $ và $ x+y+z \geq 4 $ (Vô lí) nên $ x+y+z \geq -1 $ và $ x+y+z \leq 4 $ (đpcm)




#724462 bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi Sin99 on 04-08-2019 - 21:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1) Áp dụng BĐT: $ 9(x+y)(y+z)(x+z) \geq 8(x+y+z)(xy+yz+xz) $ 




#724461 bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi Sin99 on 04-08-2019 - 21:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2 hình như trong cuốn 1001 bài toán sơ cấp 




#724459 chứng minh đường phân giác

Đã gửi bởi Sin99 on 04-08-2019 - 21:13 trong Hình học

Mình từng đăng lời giải, bạn tham khảo ở đây: https://diendantoanh...ác-của-góc-bhc/




#724458 Tài liệu hình học phẳng hay

Đã gửi bởi Sin99 on 04-08-2019 - 21:10 trong Tài liệu tham khảo khác

Rồi đó bạn, bạn check mail nhé  :icon6:




#724441 Bài tập về giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 02-08-2019 - 00:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 4 Pt 1 $ \Leftrightarrow (x^2 + 1)(x - y - 1 ) = 0  $ 




#724440 Bài tập về giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 02-08-2019 - 00:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 2 : Pt (1) $ \Leftrightarrow (y- 3)(x-2) = 0 $ 




#724439 Bài tập về giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 02-08-2019 - 00:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Mình nghĩ câu 1 sai đề, có thể pt 2 là $ 3y - \frac{1}{y} = x^3 + x + 1 - \frac{1}{x} $




#724432 Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 01-08-2019 - 22:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

2. Đặt t = $\sqrt{x^2-x+1}$ thì phương trình tương đương: $(t-x^2+x)(t-x-2)=0$$\Leftrightarrow t=x^2-x \veebar t=x+2$ ...

Cũng tương tự cách mình giải mà, chỉ là bạn có đặt t, mình giữ nguyên thôi  :D




#724431 Tài liệu hình học phẳng hay

Đã gửi bởi Sin99 on 01-08-2019 - 22:31 trong Tài liệu tham khảo khác

Bài viết bị trôi mất rồi  :mellow:  :mellow:




#724399 Tài liệu hình học phẳng hay

Đã gửi bởi Sin99 on 01-08-2019 - 12:27 trong Tài liệu tham khảo khác

Mình có tìm thấy trên mạng bản PDF của cuốn sách hình học hữu ích của giáo sư Titu Andreescu. Có điều đây là bản tiếng anh, hơi bất tiện nhưng chiệu khó dịch cũng không sao  :lol:  Do file khá lớn nên các bạn quan tâm có thể để lại mail mình sẽ gửi  :icon6: .




#724398 Tài liệu hình học phẳng hay

Đã gửi bởi Sin99 on 01-08-2019 - 12:26 trong Tài liệu tham khảo khác

Mình có tìm thấy trên mạng bản PDF của cuốn sách hình học hữu ích của giáo sư Titu Andreescu. Có điều đây là bản tiếng anh, hơi bất tiện nhưng chiệu khó dịch cũng không sao  :lol:  Do file khá lớn nên các bạn để lại gmail mình sẽ gửi. 




#724390 Chứng minh AM,EF,ID đồng quy

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 21:07 trong Hình học phẳng

Gọi $ L $ là giao của $ AM $ và $ EF $. Qua $ L $ kẻ đường thẳng song song với $ BC $ cắt $ AB, AC $ tại $ P, Q $. Khi đó ta có $ L $ là trung điểm $ PQ $, suy ra $ \Delta IPQ $ cân 

Có $ \Delta IFP = \Delta IEQ $ ( ch-cgv ) và $ LIFP, \ LIQE $ nội tiếp $ \Rightarrow  \angle PLF = \angle PIF = \angle EIQ = \angle ELQ $ suy ra $ \overline{F,L,E} $. 




#724385 Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+...

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 18:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cách khác của mình tại đây: https://diendantoanh...hức-và-cực-trị/




#724384 Cho a,b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của F= a^2/(b-1) + b^2/(a-1)

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 17:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng Cosi:

$ \frac{a^2}{b-1} + 4(b-1) \geq 4a $

$ \frac{b^2}{a-1} + 4(a-1) \geq 4b $ 

Cộng theo vế có $ VT \geq 8 $ 

Vậy Min A = 8 khi a = b = 2.

(Bạn nên học gõ Latex) 




#724383 CM chia hết cho SNT p

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 17:13 trong Số học

Em có xem ấn phẩm số học của VMF, có bài về số nguyên tố em muốn hỏi ạ: 

(Trang 23/ bài 21) Chứng minh rằng : Nếu $ p $ là số nguyên tố thì $ (p-2)! - 1 \  \vdots \ p $ 




#724368 Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 09:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tiếp tục câu 2

Phương trình tương đương

$ (x^2+2)(x+2) - ( 5x + 3) = (x^2+2)\sqrt{x^2-x+1} $

$ \Leftrightarrow (x^2+2)(x+2- \sqrt{x^2-x+1}) - (5x+3) = 0 $

$ \Leftrightarrow (x^2+2)(x+2- \sqrt{x^2-x+1} - [ (x+2)^2 - (x^2-x+1) ] = 0 $

$  \Leftrightarrow [x^2+2 - ( x + 2 + \sqrt{x^2-x+1} )](x+2 - \sqrt{x^2-x+1}) = 0 $

$  \Leftrightarrow x^2 - x - \sqrt{x^2-x+1} = 0  (1) $ hoặc $ x^2 +2 - \sqrt{x^2-x+1} = 0 $

Để xử lí (1) có thể đặt $ \sqrt{x^2-x+1} = a $ rồi đua về pt $ a^2 - a - 1 = 0 $ 

 




#724361 Bài tập về giải phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ...)

Đã gửi bởi Sin99 on 31-07-2019 - 01:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Xin chém câu 1 rồi đi ngủ  :closedeyes:

Xét $ 3 \geq x \geq 1 $. Phương trình tương đương 

$ x^2(3-x) + (x^2 - 2x+3)(\sqrt{2x^2+x+1} + 1) > 0 $

Xét $ 1 \geq x $. Phương trình tương đương

$ (1-x)(x^2 -x+2) + \sqrt{2x^2+x+1}(x^2-2x+3+\sqrt{2x^2+x+1}) > 0$

Vậy $ x \in \varnothing $




#724350 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{...

Đã gửi bởi Sin99 on 30-07-2019 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đề có vẻ sai chỗ giả thiết, mình nghĩ phải là $ a^2 + b^2 + c^2 = 3 $. Nếu là vậy thì xin đưa ra cách sau: 

$ \textbf{ Bổ đề } $. Với $ a,b,c > 0 $, ta có : $ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{\sqrt[3]{abc}} $

$ \textbf{ Chứng minh } $. BĐT tương đương $ \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2}  + 2 ( \frac{a}{c}  + \frac{c}{b} + \frac{b}{a}) \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $

Sử dụng AM-GM: $ \frac{a^2}{b^2} + \frac{a}{c} + \frac{a}{c} \geq 3\sqrt[3]{ \frac{a^4}{b^2c^2} } \geq 3\frac{a^2}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ 

Tương tự, cộng theo vế ta được $ (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a})^2 \geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ hay 

$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{\sqrt[3]{abc}} $

$ \textbf{ Áp dụng } $. $ VT \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{\sqrt[3]{abc}}  =  \frac{3}{\sqrt[3]{abc} } \geq \frac{9}{a+b+c} = VP $ (ĐPCM).