Ngoài ra còn có cặp Chelsea - Juventus cũng rất đáng xem

Manchester United và Villareal cũng đáng để xem

Liệu Ronaldo có giữ được chiếc ghế cho Ole???

quan tâm Ozil ghi bàn thôi

Inter (2.36) 0-1 (0.99) Real
Giá trị bàn thắng kì vọng (xG) của Inter quá tốt trong trận này. Bảng đấu này rất hấp dẫn, lượt sau thì tân binh của giải là mấy anh cảnh sát Sheriff sẽ làm khách trên thánh địa của đội bóng giàu lịch sử nhất Champions League, sẽ cực kì thú vị, hi vọng họ sẽ viết tiếp câu chuyện cổ tích của mình.

Inter Millan kiểm soát bóng ít hơn nhưng sút nhiều hơn trúng đích nhiều hơi tuy nhiên họ lại không quá may mắn để có dc bàn thắng

Lucas theo mình thì ngon hơn Sule, không phải vì giá tiền 80 củ của Lucas mà là vì khả năng phòng thủ chắc chắn, ấn tượng nhất là trận bán kết lượt về với PSG mùa C1 năm ngoái (nếu ai xem hết trận sẽ thấy Lucas "bón hành" Neymar và Mbappe như thế nào  )

Nhưng vẫn thua nhỉ

Tôi có thể khẳng định với mấy ae tối nay Bayern không ăn barca 1 cách dễ dàng được

Hàng thủ với sự trở lại của Umtiti ở hàng thủ

Alba và Dest cho thấy vẫn ổn ở 2 cánh

Còn có cả cầu thủ đa năng Roberto

Hàng công bổ sung De-Jong của Sevilla 1 tiền đạo chơi khá ổn

Tóm lại 2-2

Depay cú đúp

Muller và Choupo-Mouting nhé ae

Nói chi cho nhiều sao cúp năm nay cũng về PSG vs đội hình dải ngân hà như thế thôi

Thấy có một số anh em cũng quan tâm đến bóng đá nên tạo topic này để anh em chém gió thư giãn sau những giờ giải toán căng thẳng 

Nếu tạo topic từ hè thì chắc là đã sôi động lắm vì mùa chuyển nhượng vừa rồi quá bá đạo, đặc biệt lần lượt cả Messi lẫn Ronaldo thay nhau toả sáng trên thị trường   Nhưng thôi mùa giải vẫn còn dài và bóng đá luôn có chuyện để chém.

 

Tối nay khai màn Champions League, anh em sẽ xem hay ủng hộ đội nào?

 

Tâm điểm của tối nay chắc chắn là trận đại chiến giữa Barcelona và Bayern Munich. Mình không để ý lắm về chuyển nhượng của Bayern nên không biết chi tiết, nhưng với việc mua một loạt trụ cột của Leipzig thì đã mạnh nay lại càng mạnh (mặc dù đã để Alaba qua Real Madrid). Đặc biệt tiền đạo chủ lực Lewandowski vẫn đang tiếp tục thăng hoa (tay này không phải là tiền đạo mà phải gọi là bá đạo mới đúng, quá khủng khiếp). Ngược lại thì Barcelona lại mất đi cầu thủ hay nhất lịch sử của họ (và cũng là một trong những cầu thủ hay nhất lịch sử bóng đá từ trước tới nay): Lionel Messi. Chưa kể đến sự ra đi của nhiều cầu thủ khác để giảm quỹ lương (như Griezmann chẳng hạn, mặc dù lúc ở đó thì anh cũng khá thọt ).

 

Barca thì đang trong quá trình vất vả tái thiết lại đội bóng trong khi Bayern thì như hổ mọc thêm cánh, kèo có vẻ khá chênh lệch, nhưng nên nhớ rằng đêm nay trận đấu được diễn ra tại thánh địa Camp Nou có khán giả, một nơi có thể trở thành địa ngục với bất cứ đội bóng nào (lưu ý là hai mùa vừa rồi Barca cũng có thua te tua ở sân nhà vài lần nhưng đó là lúc không có khán giả nhé anh em).

 

Dự đoán: Barcelona 1 - 3 Bayern Munich (Lewandowski lập cú đúp).

 

 

Một trận đấu khác có lẽ cũng nhận được sự chú ý của nhiều người (không kể fan MU ) là Young Boys vs Manchester United. Trận này hấp dẫn ở sự trở lại của ông vua Champions League: Cristiano Ronaldo. Mặc dù đã toả sáng rực rỡ trong ngày ra mắt lần thứ hai ở MU với việc lập cú đúp ở những thời điểm quan trọng, Ronaldo cần toả sáng ở Champions League để khẳng định vị thế của mình ở đấu trường này và chứng tỏ cho thế giới biết rằng thất bại của Juventus ở ba mùa CL vừa rồi chỉ là... tai nạn.

 

Dự đoán: Young Boys 1 - 3 Manchester United (Ronaldo ghi 1 bàn, rời sân phút 70).

Sáng mai Mancity thua thảm trước RB Leipzig 

Dự đoán 3-1 cho barca (tôi tin bạn Depay)

               1-0 cho Mu

Ae đoán PSG đi nào

uhm thế thì bạn lập topic đi

mik ko quen làm topic lắm

Em mua lâu rồi anh :

giàu quá e ơi a đi đọc ké đây

Xin chào các bạn, mình là KietLW9, thực sự là mình mới tham gia diễn đàn được khoảng hơn 1 tháng và mình thấy rằng bất đẳng thức rất ít được quan tâm trong thời gian gần đây. Hôm nay, mình quyết định tạo một Topic về bất đẳng thức để các bạn cùng tham gia trả lời, thảo luận và có thêm nhiều kiến thức. Mình sẽ tổng hợp một số bài mà mình từng làm và mình cảm thấy hay nhất để đăng lên. Nếu có gì sai sót mong các bạn chỉ bảo. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC.

Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc=\frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\geqslant \frac{a+b+c}{a^3+b^3+c^3}$

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $ab+bc+ca\geqslant 0 $ và $(a^2+ab)(b^2+bc)(c^2+ca)>0$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})\leqslant 9$

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$. Chứng ming rằng: $\sum \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leqslant 4(\sum \frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{b}})$

Bài 4: Với các số thực dương a, b thay đổi. Chứng minh rằng: $(a+b)(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-ab+2a^2}})\leqslant 2\sqrt{2}$ (Chú ý: Bài 4 không được dùng tất cả các bất đẳng thức đã có như Cô-si, Cauchy-Schwarz, Cauchy-Schwarz dạng phân thức,...)

Bài 5:  Với a, b, c không âm. CMR: $25(a^2+b^2+c^2)+54abc+36\geqslant 6(a+b+c)+49(ab+bc+ca)$ 

Bài 6: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+\frac{1}{c+ab})\leqslant \frac{9}{4}$ 

Bài 7: Cho các số a, b, c thỏa mãn $0<a,b,c\leqslant 1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{a+b}\geqslant \sum \frac{6}{11+a^3}$ 

Bài 8: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: $\sum_{cyc}\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{1}{x})\geqslant \frac{15}{4}$

Do thời gian có hạn nên số bài sẽ ít nhưng lần sau mình sẽ làm tốt và nhiều bài chất lượng hơn. Tất nhiên là trong đây sẽ có một số bài khó và một số bài dễ, nếu các bạn yêu cầu mình sẽ post đáp án nhưng là phải sau 2 ngày khi TOPIC này được đăng. Riêng bài 7 thì mình vẫn chưa có lời giải nên mong các bạn cùng suy nghĩ với mình.

Em tìm đọc cuốn "Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học'' của tác giả Trần Phương hay lắm nhé

Em thấy đề tỉnh em các năm trước câu c hầu hết là chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứ ít thấy cực trị, chắc mỗi tỉnh khác nhau. Em ngu hình nên học vừa vừa thôi   

e ưng gửi email a gửi cái đề tỉnh năm ngoái a thi cho

Do em sợ nếu dễ quá thì topic sẽ vắng, nhưng mà em chợt nhận ra topic vắng thật, do trên đây ít bạn lớp 8 quá     

vô thi tỉnh 9 a làm đại còn hình 2 hình mỗi câu abc vẽ cái hình rồi bỏ hết làm 1 câu a thôi 

Vô thi cực tị khó lắm nên e học được dạng này sau này đỡ

Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/

Mình đăng lên cho mọi người giải thôi chứ mình biết làm

Sai lầm thường gặp:

Áp dụng BĐT AM-GM cho bộ số $(ab;\frac{1}{ab})$

$ab+\frac{1}{ab}\geqslant 2 \sqrt{ab.\frac{1}{ab}}=2$

Dấu '=' xảy ra khi $ab=\frac{1}{ab}$

                       $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=1$

                       $\Leftrightarrow ab=1$

Nếu như $a.b=1$ thì điều kiện $a+b \le 1$ là sai

Đánh giá và nhận xét dấu bằng xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$

Lời giải hoàn chỉnh:

Ta có

$S=ab+ \frac{1}{ab}= \frac{1}{ab}+16ab-15ab\geqslant 8-15ab$

Ta luôn có với $a+b \leqslant 1; a,b>0$ thì:

        $\frac{1}{2}\geqslant \frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}$

        $\Rightarrow ab\leqslant \frac{1}{4}$

        $\Leftrightarrow -15ab \geqslant \frac{-15}{4}$

        $\Rightarrow S \geqslant 8-15ab\geqslant 8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$

HỌC TỐT

$\boxed{11}$Cho góc $xOy$ khác góc bẹt: $A,B$ lần lượt di động trên các tia $Ox,Oy$ sao cho $OA-OB=a(a>0)$(a không đổi). Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

Screenshot (1371).png

a có đọc qua 1 số bài toán của em nó a nhận xét hơi quá so với HSG huyện 8 nhưng sau lên lớp 9 muốn có ý định thi hsg tỉnh thì phải làm những bài cỡ như z hay khó hơn chủ yếu là cực trị hình học (dạng này rất khó)

Mới lớp 8 mà suy luận mấy bài cực trị được giỏi hơn cả a hồi đó r đấy

`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$

Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$

Bài 1: Áp dụng BĐT AM-GM cho các bộ số $(a^{2},b^{2});(b^{2},c^{2});(a^{2},c^{2})$

Ta có

         $a^{2}+b^{2}\geqslant 2 \sqrt{a^2.b^2}=2|ab| \quad (1)$

Tương quan tự:

         $b^{2}+c^{2}\geqslant 2 \sqrt{b^2.c^2}=2|bc| \quad (2)$

         $a^{2}+c^{2}\geqslant 2 \sqrt{a^2.c^2}=2|ac| \quad (3)$

Từ (1);(2);(3) ta suy ra

         $(a^{2}+b^{2}).(b^{2}+c^{2}).(c^{2}+a^{2})\geqslant 6a^{2} b^{2}c^{2}$ (đpcm)     

Em có thể nhóm theo cách khác không nhỉ ? Một bài toán đôi khi cần được khai thác!

Dùng phương pháp nhân liên hợp

bài toán chỉ có 1 nghiệm thì mình không thấy tách liên hợp ra cách nào khác vì 1 nghiệm ở đây nghiệm $x=2$ thì ta chỉ liên hợp được về dạng $x-2$ thôi

Bất đẳng thức không quá xa lạ với những người đam mê toán học, ngay cả các em tiểu học cũng đã làm quen với cái bài toán bất đẳng thức như thế

Mình xin trích 1 bài toán trên mạng toán dành cho lớp 4 như sau

VD:So sánh $\frac{135}{143}$ và $\frac{189}{197}$

Bài toán này có 2 cách giải phổ biến

Cách 1( dành cho hs binh thường) là quy đồng

Ở đây hơi dài nên mik k trình bày

Cách 2:

Ta có

    $\frac{135}{143}+$$\frac{8}{143}=1$

    $\frac{189}{197}+$$\frac{8}{197}=1$

Vì $\frac{8}{197}> \frac{8}{143}$ nên  $\frac{135}{143}<\frac{189}{197}$

Nhìn vào 2 cách giải ta có thể phân loại được sự cao cấp trong phép biến đổi

Sau đây mình sẽ giới thiệu về BĐT AM-GM (Cô-si)

Với $a,b,c$ là các số thực ko âm

Ta có 

        $a+b \geqslant 2\sqrt{ab}$

        $a+b+c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$

Dạng tổng quát 

Với cái số $a_{1},a_{2},...a_{n}$ là các số thực dương

      $a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \geqslant n\sqrt[n]{a_{1}.a _{2}...a_{n}}$

Giới thiệu một số bài toán do chưa mình chưa rành latex nên không làm ra rõ ràng được nhé

Bài 1: Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$. CM $(a^{2}+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \geqslant $$6a^{2}b^{2}c^{2}$

Bài 2: Cho $a,b \geqslant 0$. CMR $(a+b)^{4} \geqslant16ab (a-b)^{2}$  

Bài 3: Cho $x \geqslant 3$.Tìm GTNN của $x+ \frac{1}{x}$

Bài 4: Cho $a,b,c \geqslant0$. CM $ab(b+a)+bc(b+c)+ac(a+c) \geqslant 6abc$

4 bài điều là những bài cơ bản trong dạng bài về BĐT AM-GM nhé

Có thể có sai sót ở đâu đó xin mn góp ý ạ

I/ LỜI NÓI ĐẦU

Có lẽ bây giờ nhiều bạn học sinh lớp 8 đang sắp bước vào kì thi học sinh giỏi cấp huyện(như mình   ), bản thân mình cảm thấy Box Hình học THCS dạo gần đây có rất ít các Topic về các bài toán hình học lớp 8 khó. Vì những lý do đó, mình đã quyết định đăng nhưng bài tập (Mỗi ngày khoảng 5-10 bài) để các bạn cùng thảo luận, suy nghĩ và phát triển tư duy hình học làm bệ phóng để đạt những thành tích cao trong các kì thi. Tuy nhiên, việc đăng quá nhiều bài của mình cũng nhận được một ý kiến trái chiều rằng đăng như thế rất rời rạc, bản thân mình cũng thấy việc đăng như thế sẽ làm trôi câu hỏi của nhiều bạn nên hôm nay mình quyết định tạo một TOPIC về hình học lớp 8.

~~~ Theo ý kiến riêng của mình thì phân môn Hình học THCS thì chỉ có lớp 8 và lớp 9 là có nhiều những bài toán hay và khó, còn lớp 6 thì chủ yếu là khởi động, tìm hiểu những cốt lõi cơ bản, lớp 7 thì chỉ dừng lại ở mức các tam giác bằng nhau và các đường đồng quy. Lớp 8 thì các bạn phải vận dụng cả về tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng, định lý Thales tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ, đôi khi còn phải động não sử dụng khéo léo phương pháp diện tích và đặc biệt là vẽ thêm hình phụ... và lớp 9 trở nên toàn diện khi được bổ sung những kiến thức khó về đường tròn. 

~~~ Nói về các đề thi chọn học sinh giỏi thì như các bạn đã biết, thường thì sẽ có một câu hình gồm 3 mảng a), b), c) chiếm 30% số điểm (6/20). Trong 3 câu đó thì câu hình c) có thể là câu khó phải vận dụng việc vẽ thêm hình phụ, ở một số đề thi thì câu hình sẽ là câu khóa thay cho Số học và Bất đẳng thức, những câu đó thưởng rất ngắn nhưng lại cực kì khó. Do vậy, trong topic này mình sẽ đăng những câu mà mình nghĩ là hay lên để các bạn cùng suy nghĩ và thảo luận. Các bạn cũng có thể đăng nhưng phải thuộc phạm vi kiến thức lớp 8 hoặc bài hình lớp 9 có cách sử dụng kiến thức lớp 8.

Không dài dòng nữa, mình sẽ nêu ra một số khuyến cáo của TOPIC:

+) Khi đăng bài thì các bạn nên đăng cùng hình vẽ để các bạn dễ tiếp thu đề và nhận biết hướng làm

+) Sau 1 ngày khi các bạn đăng bài nếu không ai giải được thì các bạn phải post lời giải. (Mình cũng làm tương tự)

Mình cũng sẽ tích cực tham gia thảo luận cùng các bạn và mỗi ngày mình sẽ post từ 4-5 bài. Mong các bạn học sinh lớp 8, cũng như các anh chị lớp 9 sẽ ủng hộ Topic cho nó thêm phần phát triển.

II/ BÀI TẬP

$\boxed{1}$Cho $\Delta ABC$, hai điểm $D,E$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA$; $F$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $EF//BC$, $G$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $EG//AD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng trung điểm $T$ của $FG$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Screenshot (1358).png

TỔNG HỢP SỐ CÂU ĐÚNG:

Hoang72: $\boxed{8}$ câu

Master Of Inequality: $\boxed{1}$ câu

Thanh Long Nguyen: $\boxed{1}$ câu

LongNT: $\boxed{2}$ câu

dangcongsanvietnam: $\boxed{5}$ câu

Mình xin lưu ý với một số bạn thi hsg lớp 8 và thi chọn đầu năm cho HSG huyện lớp 9 lưu ý"

-Lớp 8

+Kiến thức nâng cao không vượt quá lên lớp 9

+Học và nắm bắt cạch chọn điểm rơi và biến đổi của BĐT AM-GM (Nếu lên Bunhicopxki thì quá tốt nhé)

+Với 1 số bài hình chú ý sử dụng tam giác đồng dạng, đường trung bình;ĐL Ta lét; Pytago

+Câu c hay d (nói chung là câu cuối) của bài hình là câu mang tính chất hơn thua. HSG sẽ hơn thua nhau ở câu đó nhé

-Lớp 9

+Mik lưu ý là bạn nên học định lí Vi-ét. Mặc dù định lí này gần hết hk1 hay đầu hk2 ms học tuy nhiên nếu bạn hc sớm thì đề có bài toán giải phương trình thì viet cái ra oke lắm nhé (thi huyện k cho dùng máy tính nhiều khi nhầm lâu lắc như mik chẳng hạn   )

+Khi dc bồi dưỡng ở trường thì có trường sẽ dạy cao như thi tỉnh nhưng khi vào huyện mấy bạn ms bt dc là đề nó dễ hơn bạn tưởng tượng nhưng điểm sau khi thi thì khó tưởng tượng dc vì quá thấp

+Nguyên nhân chủ yếu là:ẩu;k cần thận;làm thiếu bước;chủ quan;bla bla.........................

+Về câu hình cũng y như lớp 8 thôi c và d sẽ thường là câu hóc búa nhất trong đề.

+Cuối đề thường là 1 bài BĐT để đánh giá độ hiểu biết rộng của học sinh.

Comment hơi muộn chúc mí bạn mí em có 1 kết quả tốt.............