Đến nội dung

maolus123 nội dung

Có 23 mục bởi maolus123 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#733399 ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH PELL TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Đã gửi bởi maolus123 on 09-05-2022 - 08:35 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

Cho em hỏi khái niệm nghiệm nhỏ nhất là gì vậy ạ?



#732862 Chứng minh AD//BC

Đã gửi bởi maolus123 on 05-03-2022 - 14:58 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OH tại P, PK cắt (O) tại D. Chứng minh AD//BC.




#732604 Chứng minh (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Đã gửi bởi maolus123 on 03-02-2022 - 09:12 trong Hình học

Xét phép nghịch đảo tâm $P$ phương tích $k$ bất kì biến $A <-> A'$, $B<->B'$, $C<->C'$.
Do đó đưa về bài toán sau: Cho $\Delta ABC$ với điểm $P$ nằm trong tam giác. $AP$, $BP$, $CP$ cắt các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ tại $A_1$, $B_1$, $C_1$. $X$, $Y$, $Z$ là trung điểm $B_1C_1$, $C_1A_1$, $A_1B_1$. Chứng minh $AX$, $BY$, $CZ$ đồng quy.
Gợi ý: $Cevasin$
P/s: nghịch đảo thcs đã học đâu bạê

ê chết gửi lộn chỗ r




#732603 Chứng minh (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Đã gửi bởi maolus123 on 02-02-2022 - 23:15 trong Hình học

:))




#732596 Chứng minh (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.

Đã gửi bởi maolus123 on 02-02-2022 - 09:28 trong Hình học

Cho tam giác ABC, P là một điểm trong tam giác. AP cắt (BPC) tại $A_{1}$ (khác P). Tương tự cho $B_{1},C_{1}$. Gọi X,Y, Z lần lượt là tâm $(PB_1C_1),(PC_1A_1),(PA_1B_1)$. Chứng minh rằng (XAP), (YBP), (ZCP) có một điểm chung khác P.




#732366 Chứng minh GH và GI đẳng giác trong góc BGC.

Đã gửi bởi maolus123 on 06-01-2022 - 22:59 trong Hình học

Tam giác ABC ngoại tiếp (I), có trực tâm H. (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D, E, F. Gọi G là hình chiều của D lên EF. Chứng minh GH và GI đẳng giác trong góc BGC.




#732268 Chứng minh AP là phân giác góc LAK.

Đã gửi bởi maolus123 on 31-12-2021 - 05:51 trong Hình học

Cho tam giác ABC trực tâm H. P là điểm bất kì trên BC. AP cắt BH, CH lần lượt tại E,F. (HEF) cắt (BHC) tại K. L là trực tâm tam giác HEF. Chứng minh rằng AP là phân giác của $\widehat{LAK}$ .




#731865 $a_{k+1} = \frac{a_k^2 + 1}{a_{k-1} + 1} - 1$

Đã gửi bởi maolus123 on 02-12-2021 - 08:59 trong Số học

IMO Shortlist 2009

P.s: xem ở phần vieta jumping ở chuyên đề số học mathscope

Cảm ơn bạn nhiều :DD




#731859 Chứng minh rằng: $AM, DI, EF$ đồng quy tại một điểm

Đã gửi bởi maolus123 on 02-12-2021 - 00:19 trong Hình học

Cho em gửi 1 cách khác ạ:

Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của EF, DI với BA, CB 

ta có (BXMD) = E(BXMD) = E(BFMD) = (BFMD) = A(BFMD) = A(BFAD) = (BFAD) = I(BFAD) = I(BFAY) = (BFAY)

do đó (BXMD) = (BFAY)

=> XF, MA, DY đồng quy hay EF, AM, DI đồng quy 

=> ĐPCM




#731857 $a_{k+1} = \frac{a_k^2 + 1}{a_{k-1} + 1} - 1$

Đã gửi bởi maolus123 on 01-12-2021 - 22:34 trong Số học

Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho tồn tại dãy số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$ thoả mãn: $a_{k+1} = \frac{a_k^2 + 1}{a_{k-1} + 1} - 1$ với mọi k thoả mãn $2 \leq k \leq n-1$




#731761 gõ thử latex

Đã gửi bởi maolus123 on 24-11-2021 - 20:34 trong Thử các chức năng của diễn đàn

$\frac{a}{b}$




#731760 Tính $Q(1)$ biết $x^2.P(x) + (x-2)^2.Q(x) = 1$

Đã gửi bởi maolus123 on 24-11-2021 - 20:29 trong Đa thức

Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức có bậc không quá 2020 và thoả mãn $x^2.P(x) + (x-2)^2.Q(x) = 1$ . Tính Q(1).

(nguồn: đề chọn đội tuyển VMO Bà Rịa-Vũng Tàu 2021-2022).




#731736 Chứng minh rằng số tam giác có diện tích bằng 1 có các đỉnh thuộc $n...

Đã gửi bởi maolus123 on 23-11-2021 - 07:12 trong Tổ hợp và rời rạc

Cho $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng số tam giác có diện tích bằng 1 có các đỉnh thuộc $n$ điểm trên không vượt quá $\frac{2}{3}(n^2-n)$.




#731649 Chứng minh $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy

Đã gửi bởi maolus123 on 16-11-2021 - 06:21 trong Hình học

Dùng Pascal thôi :))

:DD




#731579 Chứng minh việc chuyển phòng dừng lại sau hữu hạn ngày

Đã gửi bởi maolus123 on 11-11-2021 - 05:35 trong Tổ hợp và rời rạc

Cho một dãy phòng dài vô hạn, được đánh số 1,2,3,... Có một số hữu hạn người sống trong dãy phòng. Mỗi ngày có hai người sống ở hai phòng cạnh nhau chuyển sang hai phòng khác theo hai hướng ngược nhau nhưng không được tráo đổi vị trí cho nhau. Chứng minh việc chuyển đổi phòng đó dừng lại sau hữu hạn ngày.




#731546 Hỏi lập được bao nhiêu số?

Đã gửi bởi maolus123 on 09-11-2021 - 05:58 trong Tổ hợp và rời rạc

9 số nguyên dương đầu tiên là 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

các bộ số có tổng các chữ số bằng 8 là (1,2,5);(1,3,4).=>có 2.3! cách.
ba số còn lại có chỉnh hợp chập 3 của 6 số còn lại
==>tổng cộng có 2.3!.6A3=1440 số

:DD




#731534 Hỏi lập được bao nhiêu số?

Đã gửi bởi maolus123 on 08-11-2021 - 17:32 trong Tổ hợp và rời rạc

Trong ngày sinh nhật mừng An 8 tuổi, An tìm thấy trong một hộp quà bí mật có 9 chữ số nguyên dương đầu tiên. An tự hỏi liệu từ các số trong hộp quà bí mật có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số (các chữ số phân biệt) thoả mãn tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8. Các bạn hãy giúp An trả lời câu hỏi này? 

 

 




#731507 Chứng minh tâm $(KDH)$ nằm trên $GI$

Đã gửi bởi maolus123 on 06-11-2021 - 21:24 trong Hình học

waooo :DD




#731491 Chứng minh EF tiếp xúc với (J).

Đã gửi bởi maolus123 on 06-11-2021 - 05:20 trong Hình học

Gọi tiếp điểm của $(J)$ và $(O)$ là $X$, $AX$ cắt $(J)$ tại $H$ kẻ tiếp tuyến từ $H$ của $(J)$ cắt $(O)$ tại $E'$, $F'$
Theo $Archimedes Lemma$ thì $XH$ đi qua điểm chính giữa cung $E'F'$ hay $AE'$ = $AF'$
Mà $AP^2$ = $AH$ . $AX$ = $AE'^2$ = $AF'^2$ nên $A$ là tâm $(PE'F')$
Mặt khác $E'$, $F'$ cũng thuộc $(O)$ nên $E'$ trùng $E$, $F'$ trùng $F$
Đpcm

:DDD




#731485 Chứng minh EF tiếp xúc với (J).

Đã gửi bởi maolus123 on 05-11-2021 - 20:52 trong Hình học

Cho hai đường tròn (O) và (J) tiếp xúc trong với nhau. Từ một điểm A bất kì trên (O) kẻ tiếp tuyến AP tới (J). Đường tròn (A,AP) cắt (O) tại E, F. Chứng minh EF tiếp xúc với (J).




#731477 Chứng minh luôn tồn tại viên sỏi ở tọa độ mà khoảng cách từ điểm đó tới gốc t...

Đã gửi bởi maolus123 on 05-11-2021 - 05:37 trong Tổ hợp và rời rạc

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, người ta đặt một viên sỏi tại gốc tọa độ rồi thực hiện một trò chơi như sau: Tại mỗi bước, người ta sẽ rút đi một viên sỏi ở tọa độ điểm $(x,y)$ và đặt thêm hai viên sỏi vào hai vị trí khác nhau; mỗi viên đó tại một trong 4 tọa độ sau: $\{(x+1,y+1); (x-1,y-1); (x+1,y-1); (x-1,y+1)\}$. Chứng minh rằng: Trong suốt quá trình thực hiện trò chơi, luôn tồn tại viên sỏi nằm ở tọa độ mà khoảng cách từ đó tới gốc tọa độ không vượt quá 5.




#731466 Chứng minh KL đi qua trung điểm AB.

Đã gửi bởi maolus123 on 04-11-2021 - 13:04 trong Hình học

Dạ em cảm ơn anh ạ.




#731455 Chứng minh KL đi qua trung điểm AB.

Đã gửi bởi maolus123 on 03-11-2021 - 13:55 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AC cắt BD tại P. (APD) cắt (BPC) tại Q. Trung trực BD, AC cắt BQ, AQ tại K,L. Chứng minh rằng KL đi qua trung điểm AB.