Bài 3

$VT<=>\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}$

Ta có bất đẳng phụ sau $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\ge \frac{1}{1+xy}$ (Bạn tự chứng minh nhé)

Khi đó VT$\ge \frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{abc}{abc+ab}+\frac{abc}{abc+bc}+\frac{abc}{abc+ca}$ (Do abc=1)

                   $=\frac{1}{a+1}\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{c}{c+1}\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

                    $=3$

Dâu = xảy ra <=>a=b=c=1

Tam giác ABC có nội tiếp đường tròn nào ko mà có cung BC

tôi không biết bạn làm được câu bất chưa nhưng nếu chưa thì nhắn tin cho tôi nhá :DD 

tại tôi không biết viết dấu căn trên này 

chúc cậu mm,với mức điểm hiện tại chắc cậu sẽ nhì thôi lmao 

còn tôi tận t3 ms thi

Chúc Thi Tốt

Bọn Thái Bình tôi thi sau Quảng Bình 1 ngày 

ĐỀ Có 7 câu (may mắn đc giải nhì  )

Ông cần đề ko nhắn với tôi

Cho a,b là hai số nguyên thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+ab+3(a+b)+2023$ chia hết cho 5. CMR: a-b chia hết cho 5.

Hỏi tý nhé Bạn là người Thái Bình và vừa tham gia kỳ thi hsg tỉnh toán 9 đúng ko

Giống đề thi hsg toán tỉnh Thái Bình năm nay thế nhỉ =)))

Đặt $\sqrt{\frac{4x+3}{5}}=2y+\frac{3}{5}$

Ta có :

$\left\{\begin{array}{l}10x^2+6x=2y+\frac{3}{5}{} \\10y^2+6y=2x+\frac{3}{5} \end{array}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại 2 

Lấy vế trên trừ dưới từ đó tìm được x,y 

ĐKXĐ: $-1  \le x \le 1$

$x^3+4x^2+x=2+(2-x^2) \sqrt{1-x^2}$

$\Leftrightarrow x^3+2[x^2-(1-x^2)]+x-\sqrt{1-x^2}-(1-x^2)\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt $\sqrt{1-x^2}=a (a \ge 0)$

Ta có $x^3+2(x^2-a^2)+x-a-a^3=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(x^2+a^2+2a+2x+1+ax)=0$

$\Leftrightarrow x=a$ $ hoặc $ $x^2+a^2+ax+2a+2x+1=0$

TH1: $x=a$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-x^2}(1)$

Với $1 \ge x\ge 0 $
$(1)\Leftrightarrow x^2=1-x^2$

$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

TH2: $x^2+a^2+2a+2x+1+ax=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2})^2+2(x+\frac{a}{2})+1+\frac{3a^2}{4}+a=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2}+1)^2+\frac{3a^2}{4}+a=0$

Mà $a \ge 0$

$\Rightarrow a=0$ và $(x+\frac{a}{2}+1)^2=0$
Hay $x=-1$ 

Ta có $n^2+11n-10$

$=n^2+11n+18-28$

$=(n+2)(n+9)-28$

Giả sử $n^2+11n-10$ $\vdots $ $49$

$=>(n+2)(n+9)$ $\vdots$ $7$

Mà $n+9-n-2=7$
$=>n+9;n+2$ cùng $ \vdots $ $7$

$=>(n+9)(n+2) $ $\vdots $ $49$

$=>28 $ $\vdots $ $49$ ( Vô lý)

$=>$ Giả sử sai

Vậy có điều phải chứng minh

Mình nháp qua qua nếu không đúng mong bạn cảm thông   

Có $\frac{x}{1+y+yz} \le \frac{1}{x+y+z}(1)$

$\Leftrightarrow x.(x+y+z)\le 1+xz$

$\Leftrightarrow 1+y-x^2-xy \ge 0$

$\Leftrightarrow (1-x).(1+x)+y.(1-x)\ge 0$

Mà $0<x,y,z\le 1$
$\Rightarrow $ (1) đúng.
CMTT $\frac{y}{1+z+xy}\le \frac{1}{x+y+z}$

Và $\frac{z}{1+x+yz}\le \frac{1}{x+y+z}$

Chỉ cần phân tích 1 chút là ra thôi 

$a,4x^2+y^2=5xy$

$<=>(x-y)(4x-y)=0$

Mà $2x>y$

$=>x=y$
Do đó $M=\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}$

$b,\frac{x}{y}=\frac{10}{3}$

$=>y=\frac{3x}{10}$
Bây giờ thay vào M dễ rồi

Cách khác:

Xét $ Q(x)=P(x)-(x^2+2) $

$\Rightarrow Q(1)=Q(2)=Q(3)=0$

Mà $P(x)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là $2$ nên $Q(x)$ cũng có bậc 4 và hệ số cao nhất là 2 

$\Rightarrow Q(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+m)$

$\Rightarrow P(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+m)+x^2+2$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=2.(-1).(-2).(-3).m+2+2.3.2.1.(m+4)+18$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=-12m+2+12m+48+18$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=68$