Biết rằng $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ là 5 số thực phân biệt từng đôi một thỏa mãn $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=0$ và $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2=1$. Đặt $S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^3$. Chứng minh rằng trong 5 số thực trên, tồn tại 4 số $a,b,c,d$ thỏa mãn bất đẳng thức $a+b+c+5abc \le S \le a +b + d + 5abd$.