Gọi f(n) là tổng số trận thi đấu của n vận động viên để tìm người chiến thắng ($n\geq 1$)

Nếu:

n=1 thì f(1)=0

n=2 thì f(2)=1

n=3 thì f(3)=2

.

.

.

Ta thấy sau mỗi một trận đấu thì số người bị giảm đi là 1 hay nếu có m trận đấu thì số người bị loại là m người.

Vậy để còn lại duy nhất 1 người chiến thắng thì tổng số trận đấu là n-1 hay f(n)=n-1