Đến nội dung

Circle nội dung

Có 132 mục bởi Circle (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#47811 Một tính chất của tứ giác nội tiếp

Đã gửi bởi Circle on 16-12-2005 - 21:35 trong Hình học

Bài này sử dụng 4 lần bổ đề ở đây
http://diendantoanho...?showtopic=6843



#46770 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 11-12-2005 - 09:13 trong Hình học phẳng

Dựng đường thẳng // với BC cắt AB,AC tại Q,R.

Do D là trung điểm BC nên E là trung điểm QR

Mà EF vuông góc BC nên EF vuông góc QR

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\Rightarrow AM là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text\widehat{BAC}



#46348 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 22:07 trong Hình học phẳng

BT3: Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh ABC cắt các cạnh như hình vẽ.
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.

Ta có
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.


Tương tự rồi cộng lại ta được:




#46333 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 21:13 trong Hình học phẳng

BT2: Dựng hình vuông ABDC, ta cm MI qua D cố định, tức là cm I,M,D thẳng hàng.
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có

đpcm

Đặt AB=a,AH=b, ta có:

(1)

(2)

Còn áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:

(3)

Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.



#46330 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 20:33 trong Hình học phẳng

BT1: Đặt AB=a; ta được



Thế vào ta được đpcm.



#46319 Bearus 1996(ai có hứng thú mời vào)

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 19:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Áp dụng: rồi nhân lại là xong.



#45978 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:54 trong Hình học phẳng

cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(E):\dfrac{x^2}{2}+y^2=1 và M(3;2). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới E với tiếp điểm N,P. Viết pt đường tròn MNP.



#45971 Crux Mathematicorum, problem 2645, Hojoo Lee

Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị

[quote name='toandang' date='Dec 6 2005, 07:29 PM']Với a,b,c dương
CMR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?VT-VP=\dfrac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a-9abc)}{abc(a^2+b^2+c^2)}



#45039 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 18:22 trong Hình học phẳng

Câu a:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_1C_1 cắt BC tại S, M là trung điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?SA_1.
Dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?(SA_1BC)=-1. Do M là trung điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?SA_1 nên http://dientuvietnam...gi?MB.MC=MA_1^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M thuộc trục đẳng phương của (O),(I).
Lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M là cực của http://dientuvietnam...etex.cgi?A_1A_2 đối với I.
Tương tự N,P ứng với B,C cũng thuộc trục đẳng phương của (O),(I) và cũng là cực của http://dientuvietnam...2,B_1B_2,C_1C_2 đồng quy.



#44915 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:44 trong Hình học phẳng

Cách giải trên không đụng gì đến cấp 3 cả, dấu = đầu tiên là thêm bớt http://dientuvietnam...x.cgi?AA_1=AA_2, thứ 2 là dùng đồng dạng cm http://dientuvietnam....AA_1=A_1D.A_1F (cái này ở cấp 3 gọi là phương tích), thứ 3 là dùng Talet do http://dientuvietnam....cgi?EF//A_1A_2, thứ 4 là dùng đồng dạng, thứ 5 là dùng công thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{sinA}=2R. Tất cả đều từ cấp 2 trờ xuống.



#44913 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:18 trong Hình học phẳng

1) Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{S_{AB'C'}}{S} , tương tự 2 cái còn lại rồi cộng lại.
2) a) Hệ thức chỉ đúng khi đường thẳng qua G cắt AB,AC tại 2 điểm nằm trên đoạn thẳng AB,AC. Áp dụng tính chất tổng khoảng cách từ B,C tới đường thẳng qua G bằng khoảng cách từ A tới đường thẳng đó.
b) Dùng Cosi và áp dụng câu a),ta được:

==> đpcm



#44726 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 22:06 trong Hình học phẳng

Gọi các điểm như hình vẽ.
Ta có:



#44715 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 29-11-2005 - 21:21 trong Hình học phẳng

áp dụng bổ đề này ta sẽ tính được tỉ số A1B/A2C

Nếu muốn tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{A_1B}{A_2C}} thì



#44524 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 19:57 trong Hình học phẳng

Hình như đề không đúng!



#44518 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 18:59 trong Hình học phẳng

sieunhan đúng rồi, mình cũng đi theo hướng gần giống vậy, tính ra ta được:



#43165 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 23:14 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Trên (O) lấy D bất kỳ. Từ D kẻ 2 tiếp tuyến tới (I) cắt (O) tại E,F. Cm EF tiếp xúc (I).



#43156 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 22:34 trong Hình học phẳng

Gọi M là trung điểm BC. AI cắt PQ tại H. Hạ BJ,MN,CK vuông góc PQ.
Ta có: 2MN=BJ+CK

Mà: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ}{AH}=\dfrac{PB}{PA}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{QC}{QA}}

Cộng lại ta được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ+CK}{AH}=\dfrac{PB+QC}{PA}} (do PA=QA)

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{2MN=AH.\dfrac{PB+QC}{\dfrac{AH}{cos(A/2)}}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} MN=const



#42983 đồng viên và đồng quy

Đã gửi bởi Circle on 19-11-2005 - 22:21 trong Hình học

Câu a dùng 2 bổ đề:
Bổ đề 1: AD là đường đối trung.
Bổ đề 2: Bổ đề đối trung: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB^2}{AC^2} ;)

Ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB^2.CD=AC^2.BD
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow BFEC nội tiếp

Hình gửi kèm

  • b__i_168.gif



#42065 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 13-11-2005 - 17:08 trong Hình học phẳng

Thấy tựa đề THCS mà nằm trong box THPT nên giải luôn vậy.
Bài này dùng cực & đối cực là gọn nhất.
Giải sử AD cắt PI,EF,(I) tại J,H,G.
Ta có DEGF là tứ giác điều hòa. Chọn cực D suy ra (DP,DH,DF,DE)=-1
Chọn cát tuyến PE suy ra (PHFE)=-1
Do JH là phân giác góc EJF nên góc HJP vuông.



#41740 thi chọn đội tuyển HT

Đã gửi bởi Circle on 12-11-2005 - 01:23 trong Hình học

Việc cm E,I,D thẳng hàng là bài toán quen thuộc.
Do I là tâm nội tiếp nên CI là phân giác góc ECD
Lại có CE=CD nên tam giác ECD cân tại C
==> CI vừa là phân giác vừa là trung tuyến
==> đpcm.



#41739 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 12-11-2005 - 01:10 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh lấy E,F,G,H như hình vẽ. Biết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{FD}{FC}=a, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{GA}{GD}=\dfrac{HB}{HC}=b. Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{IE}{IF}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{IG}{IH}



#41575 Rút gọn

Đã gửi bởi Circle on 10-11-2005 - 14:12 trong Các bài toán Lượng giác khác

Bạn nhầm rồi, công thức thực sự là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sin2^na}=cotg2^{n-1}a-cotg2^na

nhưng công thức này chỉ tính được tổng dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sina}+\dfrac{1}{sin2a}+\dfrac{1}{sin4a}+\dfrac{1}{sin8a}+...



#41522 Chứng minh trung điểm

Đã gửi bởi Circle on 09-11-2005 - 22:15 trong Hình học

Cho tam giác ABC với (I) nội tiếp tiếp xúc với các cạnh tại D,E,F như hình vẽ. DI cắt EF tại M. Cm AM qua trung điểm BC.

Hình gửi kèm

  • b__i_162.gif



#41332 Rút gọn

Đã gửi bởi Circle on 08-11-2005 - 20:37 trong Các bài toán Lượng giác khác

Rút gọn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{1}{sina}+\dfrac{1}{sin2a}+...+\dfrac{1}{sin10a}

(, k=1,2,...10)



#41329 Chứng minh trung điểm

Đã gửi bởi Circle on 08-11-2005 - 20:15 trong Hình học

Cho S ở ngoài (O), từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA,SB. AO cắt O ở C, BH vuông góc AC. Cm SC qua trung điểm BH.

Hình gửi kèm

  • b__i_160.gif