S^2=p^2r^2=p^2=p(p-a)(p-b)(p-c) 8p=(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)
Dat x=2p-2a,y=2p-2b,z=2p-2c.de thay x,y,x N.ko mat tinh tong wat gia su x y z
Ta co xyz=4(x+y+z) 12x 5 yz 12.de thay y,z phai cung chan hoac cung le
yz {12,9,8,7,5}...

Cho ABC có độ dài các cạnh là các số nguyên, bán kính đg tròn nội tiếp = 1.Tính độ dài 3 cạnh của ABC

bai nay de ma
chi can chung minh dc p=(p-a)(p-b)(p-c)

dung D khac phia M bo AB sao cho tg DAM vuong can
de dang cmd BD=CM,gBMD=90(pytago) gBMA=135,AMC=75,BMC=150

Cho tam giác ABC. Trong tam giác cho 2 điểm M và N sao cho trong 5 điểm A, B, C, M, N không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR : Trong các đoạn thẳng AM, AN, BN, BM, CM, CN luôn tồn tại 2 và chỉ 2 đường thẳng cắt nhau

Bai tieu we:D,giai the dc ko
Ta co M,N thuoc mien trong tam giac ABC
N thuoc mien trong cua 1 trong 3 tam giac AMB,BMC,CMA sao cho 5 diem A,B,C,M,N ko thang hang.
Khong mat tinh tong quat,gia su N thuoc mien trong tam giac BMC(1) M thuoc mien trong 1 trong 2 tam giac ANB,ANC.Gia su M thuoc mien trong tam giac ANB
MC cat AN hoac BN(loai vi(1)) MC cat AN,de dang chung minh day la cap duy nhat.

Bai nay don gian ma
Cach 1:dung tich vo huong AH BC,BH AC
Cach 2:Xac dinh O,G: vectoOH=3vectoOG hoac vectoOH=vectoOA+vectoOB+vectoOC

bai nay cung de ma:
ban co the chung minh vectoOA+vectoOB+vectoOC+vectoOD+vectoOE=1 vecto cung phuong voi vectoOA.Tuong tu cung cm dc tong cac vecto tren bang 1 vecto cung phuong vectoOB Tong cac vecto tren=vecto0

minh xin bai nay nha:
a)Goi H,K la trung diem AD,BC
Ta co vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGC=vecto0
2(vectoGH+vectoGK)=vecto0
vay G la trung diem HK.
b)gBOK=gBAI gOBK=gABI=gAOH BOK= OAH
OK=AH=HI,IK=BK=OH HIKO la hbh I,G,O thang hang

Minh giai bai nay nha:D
Ta co gACE=1/2(cAE+cBD)
gAFE=gEBA+gADO=gEBA+gDAB=1/2(cAE+cBD)
gACE=gAFE AEFC noi tiep
gCFO=360-gEFC-gEFO=360-(180-gEAO)-(180-gEBA)=90(dpcm)

theo minh thi day la phep doi hinh F nay la 1 bien doi afin.Noi cach khac phep doi hinh F la phep quay hinh 180 do quanh diem I trong mp chua duong thang a(ko bit dung ko,ko ranh cai nay,xin chi giao)

Theo minh ko phai Cm EF la truc dang phuong ma la EO??
Neu dung the minh xin giai nhu seo:
AF cat BC tai M,BE tai H
Ta co gMHB=gABF=gECF ECFH noi tiep gCHE=gCFE=90;
CH//AB E,M,O thang hang(bo de hinh thang).
EO cat (ECB) tai N gMNB=gECB=90 BFMN noi tiep gMNF=gMBF=gEAF EANF noi tiep EN la truc dang phuong (AEF) va(BCE) hay EO la truc dang phuong cua(AEF) va(BCE)

Cho tam giác đều ABC. M là một điểm bất kì ở miền trong tam giác. Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng vectơMA+vectơMB+vectơMC=2(vectơMK+vectơMH+vectơMI). Tôi xin chân thành cảm ơn.

Bai nay de ma
tu M ke cac duong thang //BC cat AB,AC tai N,P,//AB cat AC,BC tai Q,R,//AC cat AB,BC tai L,T
de dang cm dc 2vectoMK=vectoMN+vectoML.cm tuong tu
dan den 2vectoMK+2vectoMH+2vectoMI=(vectoML+vectoMQ)+(vectoMP+vectoMT)+(vectoMR+vectoMN)=vectoMA+vectoMB+vectoMC

cho ABC nhon,H thuoc mien trong tam giac, AH,BH,CH cat BC,CA,AB tai M,N,P sao cho:H la tam noi tiep tam giac MNP.Cm rang H la truc tam tam giac ABC

Cho tứ giác ABCD với AB=CD, góc ABC= 77 độ, góc BCD= 150 độ. Gọi I, G lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tại I vẽ đường vuông góc của BC, và tai G vẽ đường vuông góc của AD sao cho hai đường vuông góc cắt nhau tại P. Tính góc BPC

dat goc PBC=PCB=x goc BPC180-2x
ABP= DCP(c.c.c) gDBC=gPCD
77+x=360-150-x 2x=133 gBPC=47

Cho 6 hình tròn trong đó không có tâm của hình tròn nào nằm trong các hình tròn còn lại. Chứng minh rằng các hình tròn đó không có điểm chung.
(Tuyển Sinh 10 chuyên Toán Bắc Ninh 2007)

giai
gia su ton tai 6 duong tron thoa dk tren.goi diem chung la O.xet 2 tam duong tron ke nhau A,B.
ta co AO<AB,OB<AB AOB co AB la canh lon nhat goc AOB>60.
Tuong tu ta cung co 5 goc con lai>60 vo ly(tong 6 goc >360)

Cho lục giác ABCDEF trong đó các đường chéo AD,BE,CF đều chia lục giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.CMR AD,BE,CF đồng qui.

M=AD BE,N=FC AD
SABCD=SBCDE(=1/2SABCDEF) Rightarrow SABM=SMED AE//BD.Tuong tu BF//CE,FD//AC, tam giac ACE dong dang tam giac DFB.
ta co : AM/MD=AE/BD=AC/FD=AN/AD M N dpcm