Đây là một ứng dụng của thuật toán Gauss-Siedel giải hệ PTTT Ax = b, bằng các biến đổi sơ cấp đưa A -> I, b -> b' thì b' chính là nghiệm của hệ.
Giả sử AB = I, thì ABj = Ij với Bj, Ij là các ma trận cột tương ứng của B và I. Luc này Bj đóng vai trò là ẩn và bằng phương pháp Gauss-Seidel biến đổi A -> I, Ij -> Bj chính là các cột của B. Thực hiện việc này trên cùng một bảng được phương pháp bạn đã biết.

Theo tôi, việc ghép thêm ma trận đơn vị I rồi sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận khối [A|I] để tìm ma trận ngich đảo A^(-1) thực chất là giải hệ phương trình tuyến tính Ax=y với ẩn x, với y=( y_{i}). Ta biểu diễn x_{i} theo tổ hợp tuyến tính của các y_{i} (i=1..n). theo đó, phép biến đổi sơ cấp trên dòng sẽ là các phép biến đổi tương đương trong hệ phương trình ấy (vì thế nên không thể sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên cột được). từ đó ta nhận được x=(A^-1)y.

Cảm ơn mọi người đã giúp đỡ nhiều nhiều!!!!!!!!

Em đang rất cần cuốn sách : "Problems in linear algebra" của Proskuryakov nhưng không tìm được bản điện tử (mặc dù đã vào rất nhiều trang web). Họ chỉ bán trực tuyến nhưng không có thẻ tín dụng. Có Bác nào có thì có thể share cho em với được không. Thanks a lots!